ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2025. №3
Текст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.10
УДК: 621.3.01; 512.62
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПО АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Н.В. Коровкин 1, А.Ю. Гришенцев 2
1Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая, д.29 литера Б
2 Университет ИТМО, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр-кт, д. 49, лит. А.
Статья поступила в редакцию 26 ноября 2024 г.
Аннотация. Изложены результаты исследований и разработки методов решения задач идентификации величин комплексных сопротивлений пассивных линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам, представляемым в работе в виде полиномов от нескольких переменных (неизвестных) и частоты. Целью исследований является разработка и систематизация методов идентификации параметров пассивных линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам. Актуальность подтверждается необходимым и естественным развитием теории линейных электрических цепей и востребованностью результатов исследований в значительном спектре практических приложений. В работе сформулирована и доказана теорема оценки верхней границы числа независимых уравнений при решении задачи идентификации. Предлагается производить оценку на основании числа независимых уравнений формируемых из исходного полинома на различных частотах. Предложены методы решения полученных уравнений, в том числе за счёт замены произведений неизвестных на новые аргументы, что позволяет свести систему нелинейных уравнений к системе линейных уравнений. Сформулирована и доказана теорема о формировании новых уравнений за счёт дифференцирования по частоте комплексных проводимостей или сопротивлений и выраженных в аналитическом виде, и в виде отношения измеренных токов и напряжений. Производные от измеренных токов и напряжений предлагается брать за счёт известных свойств операторных преобразований Фурье или Лапласа. Доказанные теоремы снабжены следствиями и замечаниями, уточняющими возможности и границы применимости теорем. В ходе исследований обоснованно, что для синтеза новых уравнений, с точки зрения снижения сложности вычислений, предпочтительное использование дифференцирования, а не интегрирование, т.к. при дифференцировании сохраняется полиномиальная форма уравнений, что для поиска решения обеспечивает возможность применения развитой теории полиномиальных уравнений. При этом и интеграл, и производная, от комплексных сопротивлений и проводимостей могут быть применены для синтеза независимых уравнений. Приведены компактные демонстрационные примеры поясняющие применение разработанных методов. В заключении исследований сформулированы выводы.
Ключевые слова: обратные задачи, линейные электрические цепи, идентификация параметров линейных электрических цепей, частотный метод анализ электрических цепей, частотные характеристики, математическое обеспечение САПР.
Автор для переписки: Гришенцев Алексей Юрьевич, agrishentsev@yandex.ru
Литература
1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. 4-е изд. Т. 2. СПб: Питер. 2006.
2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи. Т.2. М.: Энергия. 1972.
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1975.
4. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М.: Наука. 1972.
5. Бутырин П.А., Гришкевич А.А. Минимальные структуры математических моделей электрических цепей // Электричество. – 1992. – №. 2. – С. 1-8.
6. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество. – 2001. – №. 6. – С. 41-48.
7. Курганов С.А., Филаретов В.В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях // Электричество. – 2005. – №. 1. – С. 45-60.
8. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд // Журнал радиоэлектроники. – 2023. – №. 1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1
9. Гришенцев А.Ю., Горошков В.А., Чернов Р.И. Оценка границ применимости и методов модуляции ближнепольной магнитной связи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2023. – Т. 23. – №. 1. – С. 169-177.
10. Инкин А.И., Бланк А.В. Объемная ячейка-многополюсник и пространственная схема замещения трехмерного электромагнитного поля // Электричество. – 2017. – №. 10. – С. 53-57.
11. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Определение электромагнитных параметров группы датчиков, предназначенных для измерений в активных средах или труднодоступных частях устройств и сооружений // Электротехника. – 2023. – № 3. – С. 40-44.
12. Ротхаммель К., Кришке А. Энциклопедия антенн. М.: ДМК-Пресс. 2016.
13. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12-е изд. Т.1. М.:ДМК-Пресс. 2015.
14. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Разработка модели распределения плотности токов при возбуждении ионосферы высокочастотным облучением // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2010. – Т. 53. – №. 12. – С. 41-47.
15. Иванов А.А., Новиков П.В., Новиков К.В. Электроразведка. М.: МГРИ, 2019.
16. Инкин А.И., Алифёров А.И., Бланк А.В. Каскадные EH-схемы замещения для расчёта магнитоэлектрических установок индукционного нагрева // Электротехника. – 2011. – №. 6. – С. 36-41.
17. Самойлов В.О. Медицинская биофизика. СПб.: СпецЛит. 2007.
18. Зуев А.Л. и др. Эквивалентные электрические модели биологических объектов // Российский журнал биомеханики. – 2012. – №. 1. – С. 110-120.
19. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987.
20. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б., Щеглов С.Н. Концепция поиска оптимальных решений при проектировании. Таганрог: ЮФУ. 2010.
21. Анисимов В.И. Топологический расчёт электронных схем. Л.: Энергия. 1977.
22. Гридин В.Н., Анисимов В.И., Алмаасали С.А. Применение метода диакоптики для моделирования и расчета больших систем // Проблемы управления. – 2014. – №. 4. – С. 9-13.
23. Герасимов И.В., Кузьмин С.А., Лозовой Л.Н., Никитин А.В. Основания технологии комплементарного проектирования наукоемких изделий. СПб.: ЛЭТИ. 2010.
24. Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Определение параметров элементов линейного N-полюсника по входным частотным характеристикам // Электричество. – 2024. – №. 6. – С. 48-57.
25. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Идентификация параметров схем замещения четырехполюсников по измерениям на границах их каскадного соединения // Электротехника. – 2022. – №. 3. – С. 2-9.
26. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники, 4-е изд. Т. 1. СПб: Питер. 2006.
27. Vinberg E.B. A course in algebra. American Mathematical Soc. 2003.
28. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Изд-во иностр. лит. 1948.
29. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. М.: Наука, Физматлит. 1998.
30. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука. 1971.
31. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2. – М.: Высшая школа. 1977.
32. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, Физматлит. 1999.
33. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, 9-е изд. М.: Айрис-пресс. 2010.
34. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. М.: Связь. 1970.
35. Зиборов С.Р. Синтез линейных радиотехнических цепей. Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2013.
36. Brune O. Synthesis of a finite two-terminal network whose driving-point impedance is a prescribed function of frequency: Massachusetts Institute of Technology. 1931.
37. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. М.: ООО «Бином-Пресс». 2009.
Для цитирования:
Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Методы решения задач идентификации параметров линейных электрических цепей по амплитудно-частотным характеристикам. // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – №. 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.10