Journal of Radio Electronics. eISSN 1684-1719. 2025. №3
Full text in Russian (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.10
METHODS FOR SOLVING PROBLEMS OF IDENTIFICATION
OF PARAMETERS OF LINEAR ELECTRICAL CIRCUITS
BY AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS
N.V. Korovkin1, A.Yu. Grishentsev2
1 Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
195251, Russia, St. Petersburg, Politekhnicheskaya str., 29, lit. B
2 ITMO University, 197101, Russia, St. Petersburg, Kronverkskij str., 49, lit. A.
The paper was received November 26, 2024.
Abstract. The results of research and development of methods for solving problems of identifying the values of complex resistances of passive linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics, represented in the work in the form of polynomials of several variables (unknown) and frequency, are presented. The purpose of the research is to develop and systematize methods for identifying parameters of passive linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics. The relevance is confirmed by the necessary and natural development of the theory of linear electrical circuits and the relevance of research results in a significant range of practical applications. The paper formulates and proves a theorem for estimating the upper bound of the number of independent equations in solving the identification problem. It is proposed to make an estimate based on the number of independent equations formed from the initial polynomial at different frequencies. Methods for solving the obtained equations are proposed, including by replacing the products of unknowns with new arguments, which makes it possible to reduce the system of nonlinear equations to a system of linear equations. A theorem on the formation of new equations due to frequency differentiation of complex conductivities or resistances expressed both analytically and in the form of a ratio of measured currents and voltages is formulated and proved. It is proposed to take the derivatives of the measured currents and voltages due to the known properties of the operator Fourier or Laplace transformations. The proved theorems are provided with corollaries and remarks clarifying the possibilities and limits of applicability of the theorems. In the course of research, it is justified that for the synthesis of new equations, from the point of view of reducing the complexity of calculations, it is preferable to use differentiation rather than integration, since the polynomial form of equations is preserved during differentiation, which makes it possible to apply the developed theory of polynomial equations to find a solution. In this case, both the integral and the derivative of complex resistances and conductivities can be used to synthesize independent equations. Compact demonstration examples explaining the application of the developed methods are given. The conclusions of the research are formulated.
Key words: inverse problems, linear electrical circuits, identification of parameters of linear electrical circuits, frequency method analysis of electrical circuits, frequency characteristics, CAD mathematical support.
Corresponding author: Grishentsev Alexey Yur'evich, agrishentsev@yandex.ru
References
1. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники. 4-е изд. Т. 2. СПб: Питер. 2006. [Theoretical foundations of electrical engineering]
2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи. Т.2. М.: Энергия. 1972. [Linear electrical circuits]
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1975. [Fundamentals of circuit theory]
4. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М.: Наука. 1972. [The study of complex systems in parts – diacoptics]
5. Бутырин П. А., Гришкевич А. А. Минимальные структуры математических моделей электрических цепей //Электричество. – 1992. – №. 2. – С. 1-8. [Minimal structures of mathematical models of electrical circuits]
6. Бутырин П. А., Васьковская Т. А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям //Электричество. – 2001. – №. 6. – С. 41-48. [Principles of decomposition of complex electrical circuits in their diagnosis in parts]
7. Курганов С. А., Филаретов В. В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях //Электричество. – 2005. – №. 1. – С. 45-60. [The implicit principle of the imposition of influences in linear electrical circuits]
8. Антонец И. В., Шавров В. Г., Щеглов В. И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд //Журнал радиоэлектроники. – 2023. – №. 1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1 [A generalized impedance method for calculating the reflection and passage of a wave through a multilayer structure. Part 1. Sequential recalculation of impedances and amplitudes]
9. Grishentsev A.Yu., Goroshkov V.A., Chernov R.I. Assessment of the limits of applicability and methods of modulation of near-field magnetic coupling. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol. 23, no. 1, pp. 169–177 (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-1-169-177
10. Инкин А. И., Бланк А. В. Объемная ячейка-многополюсник и пространственная схема замещения трехмерного электромагнитного поля //Электричество. – 2017. – №. 10. – С. 53-57. [Volumetric cell-multipole spatial substitution scheme of a three-dimensional electromagnetic field]
11. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Определение электромагнитных параметров группы датчиков, предназначенных для измерений в активных средах или труднодоступных частях устройств и сооружений // Электротехника. – 2023. – № 3. – С. 40-44. https://doi.org/10.53891/00135860_2023_3_40 [Determination of electromagnetic parameters of a group of sensors designed for measurements in active environments or hard-to-reach parts of devices and structures]
12. Rothammels K., Krischke A. Antennenbuch. Edition: 13-th edition. Stuttgart. Publisher: DARC Verlag, Baunatal, Germany. 2012.
13. Tietze U., Schenk Ch. Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer. 2014.
14. Гришенцев А. Ю., Коробейников А. Г. Разработка модели распределения плотности токов при возбуждении ионосферы высокочастотным облучением //Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2010. – Т. 53. – №. 12. – С. 41-47. [Development of a model for the distribution of current density during excitation of the ionosphere by high-frequency irradiation]
15. Иванов А.А., Новиков П.В., Новиков К.В. Электроразведка. М.: МГРИ. 2019. [Electrical exploration]
16. Инкин А. И., Алифёров А. И., Бланк А. В. Каскадные EH-схемы замещения для расчёта магнитоэлектрических установок индукционного нагрева //Электротехника. – 2011. – №. 6. – С. 36-41. [Cascade EH replacement circuits for the calculation of magnetoelectric induction heating installations]
17. Самойлов В. О. Медицинская биофизика. СПб.: СпецЛит. 2007. [Medical Biophysics]
18. Зуев А. Л. и др. Эквивалентные электрические модели биологических объектов //Российский журнал биомеханики. – 2012. – №. 1. – С. 110-120. [Equivalent electrical models of biological objects]
19. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987. [Theoretical foundations of CAD]
20. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б., Щеглов С.Н. Концепция поиска оптимальных решений при проектировании. Таганрог: ЮФУ. 2010. [The concept of finding optimal solutions in design]
21. Анисимов В.И. Топологический расчёт электронных схем. Л.: Энергия. 1977. [Topological calculation of electronic circuits]
22. Гридин В.Н., Анисимов В.И., Алмаасали С.А. Применение метода диакоптики для моделирования и расчета больших систем //Проблемы управления. – 2014. – №. 4. – С. 9-13. [Application of the diacoptic method for modeling and calculating large systems]
23. Герасимов И.В., Кузьмин С.А., Лозовой Л.Н., Никитин А.В. Основания технологии комплементарного проектирования наукоемких изделий. СПб.: ЛЭТИ. 2010. [The foundations of the technology of complementary design of high-tech products]
24. Коровкин Н. В., Гришенцев А. Ю. Определение параметров элементов линейного N-полюсника по входным частотным характеристикам //Электричество. – 2024. – №. 6. – С. 48-57. https://doi.org/10.24160/0013-5380-2024-6-48-57 [Determination of the parameters of the elements of a linear N-pole by the input frequency characteristics]
25. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Идентификация параметров схем замещения четырехполюсников по измерениям на границах их каскадного соединения //Электротехника. – 2022. – №. 3. – С. 2-9. https://doi.org/10.53891/00135860_2022_3_2 [Identification of the parameters of the four-pole replacement circuits by measurements at the boundaries of their cascade connection]
26. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники, 4-е изд. Т. 1. СПб: Питер. 2006. [Theoretical foundations of electrical engineering]
27. Vinberg E. B. A course in algebra. American Mathematical Soc. 2003.
28. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. – М.: Наука, Физматлит, 1998. [Fundamentals of mathematical analysis]
29. Doetsch G. Anleitung zum praktischen gebrauch der Laplace-transformation und der Z-transformation, R.Oldenbourg, Munchen, wien, 1967.
30. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2. – М.: Высшая школа. 1977. [Mathematical foundations of the theory of automatic regulation]
31. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, Физматлит, 1999. [Theory of functions of a complex variable]
32. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс, 9-е изд. М.: Айрис-пресс. 2010. [Lecture notes on higher mathematics: the complete course]
33. Guillemin E. A. Synthesis of passive networks. Wiley. 1957.
34. Зиборов С. Р. Синтез линейных радиотехнических цепей. Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2013. [Synthesis of linear radio circuits]
35. Brune O. Synthesis of a finite two-terminal network whose driving-point impedance is a prescribed function of frequency: Massachusetts Institute of Technology. 1931.
36. Lyons R.G. Understanding digital signal processing. Prentice Hall. 2011.
For citation:
Korovkin N.V., Grishentsev A.Yu. Methods for solving problems of identification of parameters of linear electrical circuits by amplitude-frequency characteristics. // Journal of Radio Electronics. – 2025. – №. 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.10 (In Russian)