ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2025, № 3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Математическая модель определения временной задержки радиосигнала, ретранслированного основным и смежным космическими аппаратами

В.В. Севидов1

1 Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного, Санкт-Петербург, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2025.3.15 УДК 621.391.6 EDN YNXGSU

Аннотация

В настоящее время интенсивно развиваются методы координатометрии земных станций, функционирующих через космические аппараты. Указанные методы основаны на приеме и обработке радиосигналов земных станций после их ретрансляции космическими аппаратами. При этом в наземном комплексе координатометрии оцениваются временные задержки одних и тех же реализаций радиосигналов, обусловленных различными пройденными траекториями. От точности оценивания этих временных задержек во многом зависит точность определения координат земных станций. Сформулированы и доказаны теоремы и их следствия, в совокупности, обеспечивающие повышение точности оценки временных задержек радиосигнала, ретранслированного основным и смежным космическими аппаратами. В качестве иллюстрации разработанной модели представлен разностно-дальномерный метод оценки координат земных на базе четырех малых космических аппаратов. Научная новизна разработанного технического решения заключается в расширении теории сплайн-алгебраического гармонического анализа и распространении ее на пространства производных радиосигналов, производных корреляционных функций радиосигналов. При этом частные случаи расширенной теории сплайн-алгебраического гармонического анализа совпадают с полученными ранее результатами.

  • космический аппарат
  • земная станция
  • базисы функций сплайн-характеров
  • сплайн-алгебраический гармонический анализ
  • интерполяция
  • разностно-дальномерный метод
Abstract (in English)

Mathematical model for determining the time delay of a radio signal relayed by the main and adjacent space vehicles

Currently, methods of coordinate measurement of earth stations operating via spacecraft are being intensively developed. The specified methods are based on the reception and processing of radio signals of earth stations after their retransmission by spacecraft. In this case, in the ground-based coordinate measurement complex, time delays of the same realizations of radio signals caused by different trajectories are estimated. The accuracy of determining the coordinates of earth stations largely depends on the accuracy of estimating these time delays. Theorems and their consequences are formulated and proven, which together ensure an increase in the accuracy of estimating the time delays of a radio signal retransmitted by the main and adjacent spacecraft. As an illustration of the developed model, a difference-range method for estimating the coordinates of earth stations based on four small spacecraft is presented. The scientific novelty of the developed technical solution lies in expanding the theory of spline-algebraic harmonic analysis and extending it to the spaces of derivatives of radio signals, derivatives of correlation functions of radio signals. Moreover, special cases of the extended theory of spline-algebraic harmonic analysis coincide with the results obtained earlier.

Для цитирования

Севидов В.В. Математическая модель определения временной задержки радиосигнала, ретранслированного основным и смежным космическими аппаратами // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.15

Литература

  1. Волков Р.В., Севидов В.В., Чемаров А.О. Точность геолокации разностно-дальномерным методом с использованием спутников-ретрансляторов на геостационарной орбите // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. - 2014. - №. 9. - С. 12.
  2. Fokin G., Sevidov V. Model for 5G UDN Positioning System Topology Search Using Dilution of Precision Criterion // 2021 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech). - IEEE, 2021. - С. 32-36.
  3. Fokin G., Sevidov V. Topology Search Using Dilution of Precision Criterion for Enhanced 5G Positioning Service Area // 2021 13th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). - IEEE, 2021. - С. 131-136.
  4. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. - 2016. - Т. 10. - №. 9. - С. 14-18.
  5. Алберг Д. и др. Теория сплайнов и ее приложения: Пер. с англ. - Мир, 1972.
  6. Schoenberg I.J. On spline functions. Inequalities. - N.Y.: Acad. Press, 1967.
  7. Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation. A second class of analytic approximation formulae // Quarterly of Applied Mathematics. - 1946. - Т. 4. - №. 2. - С. 112-141.
  8. Schoenberg I.J. Cardinal interpolation and spline functions // Journal of Approximation theory. - 1969. - Т. 2. - №. 2. - С. 167-206.
  9. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. - 1976.
  10. Желудев В.А. Восстановление функций и их производных по сеточным данным с погрешностью при помощи локальных сплайнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Т. 27. - №. 1. - С. 22-34.
  11. Желудев В.А. Локальная сплайн-аппроксимация на равномерной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Т. 27. - №. 9. - С. 1296-1310.
  12. Kamada M., Toraichi K., Mori R. Periodic spline orthonormal bases // Journal of Approximation theory. - 1988. - Т. 55. - №. 1. - С. 27-34.
  13. Желудев В.А. Локальные сглаживающие сплайны с регулирующим параметром // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1991. - Т. 31. - №. 2. - С. 193-211.
  14. Желудев В.А. Представление остаточного члена аппроксимации и точные оценки для некоторых локальных сплайнов // Математические заметки. - 1990. - Т. 48. - №. 3. - С. 54-65.
  15. Желудев В.А. Операционное исчисление, связанное с периодическими сплайнами // Доклады Академии наук. - Российская академия наук, 1990. - Т. 313. - №. 6. - С. 1309-1315.
  16. Zheludev V.A. Periodic splines and wavelets // Contemporary Mathematics. - 1995. - Т. 190. - С. 339-339.
  17. Желудев В.А. Периодические сплайны и быстрое преобразование Фурье // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1992. - Т. 32. - №. 2. - С. 179-198.
  18. Wahba G. Practical approximate solutions to linear operator equations when the data are noisy // SIAM journal on numerical analysis. - 1977. - Т. 14. - №. 4. - С. 651-667.
  19. Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions // Numerische mathematik. - 1975. - Т. 24. - №. 5. - С. 383-393.
  20. Graven P., Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions estimations the corrections degree of smooth by Cross Validation // Numerische mathimatik. 1979. V.31 - рр. 377-403.
  21. Агиевич С.Н., Алексеев А.А., Глушанков Е.И. Модели сигналов в базисах сплайнов дефекта 1 и оценивание параметров радиоизлучений // Вiстi вищих учбових закладiв. Радiоелектронiка. - 1995. - Т. 38. - №. 4. - С. 3-16.
  22. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. Москва: Наука. - 1980.
  23. Агиевич С.Н. Теоретические основы сплайн-алгебраического гармонического анализа сигналов систем радиосвязи // Информационные технологии. - 2012. - №. 8. - С. 58-63.
  24. Агиевич С.Н., Дворников С.В., Тихонов С.С. Формирование и обработка радиосигналов в базисах функций сплайн-характеров.: Моногр. - СПб.: ВАС, 2015. - 224 с.
  25. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наукова думка, 1986. - 247 c.
  26. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М: Советское радио. - 1972. - 352 с.
  27. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М: Советское радио. - 1975. - 208 с.