ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2025. №3

УДК: 621.391.6

Математическая модель

определения временной задержки радиосигнала,

ретранслированного основным и смежным

космическими аппаратами

В.В. Севидов

Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи

имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного

194064, Санкт-Петербург, Тихорецкий пр., д. 3

Статья поступила в редакцию 20 декабря 2024 г.

Аннотация. В настоящее время интенсивно развиваются методы координатометрии земных станций, функционирующих через космические аппараты. Указанные методы основаны на приеме и обработке радиосигналов земных станций после их ретрансляции космическими аппаратами. При этом в наземном комплексе координатометрии оцениваются временные задержки одних и тех же реализаций радиосигналов, обусловленных различными пройденными траекториями. От точности оценивания этих временных задержек во многом зависит точность определения координат земных станций. Сформулированы и доказаны теоремы и их следствия, в совокупности, обеспечивающие повышение точности оценки временных задержек радиосигнала, ретранслированного основным и смежным космическими аппаратами. В качестве иллюстрации разработанной модели представлен разностно-дальномерный метод оценки координат земных на базе четырех малых космических аппаратов. Научная новизна разработанного технического решения заключается в расширении теории сплайн-алгебраического гармонического анализа и распространении ее на пространства производных радиосигналов, производных корреляционных функций радиосигналов. При этом частные случаи расширенной теории сплайн-алгебраического гармонического анализа совпадают с полученными ранее результатами.

Ключевые слова: космический аппарат, земная станция, базисы функций сплайн-характеров, сплайн-алгебраический гармонический анализ, интерполяция, разностно-дальномерный метод.

Автор для переписки: Севидов Владимир Витальевич, v-v-sevidov@mail.ru

Литература

1. Волков Р.В., Севидов В.В., Чемаров А.О. Точность геолокации разностно-дальномерным методом с использованием спутников-ретрансляторов на геостационарной орбите // Известия СПбГЭТУ ЛЭТИ. – 2014. – №. 9. – С. 12.

2. Fokin G., Sevidov V. Model for 5G UDN Positioning System Topology Search Using Dilution of Precision Criterion // 2021 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech). – IEEE, 2021. – С. 32-36.

3. Fokin G., Sevidov V. Topology Search Using Dilution of Precision Criterion for Enhanced 5G Positioning Service Area // 2021 13th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). – IEEE, 2021. – С. 131-136.

4. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm-Телекоммуникации и Транспорт. – 2016. – Т. 10. – №. 9. – С. 14-18.

5. Алберг Д. и др. Теория сплайнов и ее приложения: Пер. с англ. – Мир, 1972.

6. Schoenberg I.J. On spline functions. Inequalities. – N.Y.: Acad. Press, 1967.

7. Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation. A second class of analytic approximation formulae // Quarterly of Applied Mathematics. – 1946. – Т. 4. – №. 2. – С. 112-141.

8. Schoenberg I.J. Cardinal interpolation and spline functions // Journal of Approximation theory. – 1969. – Т. 2. – №. 2. – С. 167-206.

9. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. – 1976.

10. Желудев В.А. Восстановление функций и их производных по сеточным данным с погрешностью при помощи локальных сплайнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1987. – Т. 27. – №. 1. – С. 22-34.

11. Желудев В.А. Локальная сплайн-аппроксимация на равномерной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1987. – Т. 27. – №. 9. – С. 1296-1310.

12. Kamada M., Toraichi K., Mori R. Periodic spline orthonormal bases // Journal of Approximation theory. – 1988. – Т. 55. – №. 1. – С. 27-34.

13. Желудев В.А. Локальные сглаживающие сплайны с регулирующим параметром // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1991. – Т. 31. – №. 2. – С. 193-211.

14. Желудев В.А. Представление остаточного члена аппроксимации и точные оценки для некоторых локальных сплайнов // Математические заметки. – 1990. – Т. 48. – №. 3. – С. 54-65.

15. Желудев В.А. Операционное исчисление, связанное с периодическими сплайнами // Доклады Академии наук. – Российская академия наук, 1990. – Т. 313. – №. 6. – С. 1309-1315.

16. Zheludev V.A. Periodic splines and wavelets // Contemporary Mathematics. – 1995. – Т. 190. – С. 339-339.

17. Желудев В.А. Периодические сплайны и быстрое преобразование Фурье // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1992. – Т. 32. – №. 2. – С. 179-198.

18. Wahba G. Practical approximate solutions to linear operator equations when the data are noisy // SIAM journal on numerical analysis. – 1977. – Т. 14. – №. 4. – С. 651-667.

19. Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions // Numerische mathematik. – 1975. – Т. 24. – №. 5. – С. 383-393.

20. Graven P., Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions estimations the corrections degree of smooth by Cross Validation // Numerische mathimatik. 1979. V.31 – рр. 377-403.

21. Агиевич С.Н., Алексеев А.А., Глушанков Е.И. Модели сигналов в базисах сплайнов дефекта 1 и оценивание параметров радиоизлучений // Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка. – 1995. – Т. 38. – №. 4. – С. 3-16.

22. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. Москва: Наука. – 1980.

23. Агиевич С.Н. Теоретические основы сплайн-алгебраического гармонического анализа сигналов систем радиосвязи // Информационные технологии. – 2012. – №. 8. – С. 58-63.

24. Агиевич С.Н., Дворников С.В., Тихонов С.С. Формирование и обработка радиосигналов в базисах функций сплайн-характеров.: Моногр. – СПб.: ВАС, 2015. – 224 с.

25. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наукова думка, 1986. – 247 c.

26. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М: Советское радио. – 1972. – 352 с.

27. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М: Советское радио. – 1975. – 208 с.

Для цитирования:

Севидов В.В. Математическая модель определения временной задержки радиосигнала, ретранслированного основным и смежным космическими аппаратами // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.3.15