ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2025, № 7 · ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Численное исследование точности и эффективности интегральных формулировок в задачах рассеяния электромагнитного поля вблизи металлических объектов

А.А. Слободяненко1, В.С. Кулик2, В.Б. Ромодин1, Л.В. Шебалкова1

1 Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
2 Томский университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2025.7.14 УДК 537.876 EDN YQMHBX

Аннотация

В работе рассматривается задача рассеяния электромагнитного поля на металлическом объекте, представленная в тангенциальной, нормальной и комбинированной интегральных формулировках. На основе общего теоретического анализа проведены численные исследования интегральных формулировок, демонстрирующие их точность и эффективность, а также особенности и ограничения при численном решении задачи рассеяния. Особое внимание в работе уделено анализу точности интегральных формулировок при определении рассеянного электромагнитного поля вблизи рассеивающего объекта, который осуществляется на примере задачи рассеяния электромагнитного поля на металлической сфере путем сопоставления численных и аналитических решений. В частности, показано, что тангенциальная формулировка интегрального уравнения электрического поля обеспечивает наилучшую точность определения рассеянного поля в ближней зоне, и таким образом является предпочтительной для использования при проектировании металлических конструкций с требуемым уровнем переотражений. При этом комбинированная интегральная формулировка позволяет обеспечить оптимальное решение задачи рассеяния относительно критерия «точность-время», что является актуальным в случае объекта большого электрического размера.

  • интегральные уравнения
  • теория рассеяния
  • метод моментов
  • ближнее поле
  • точность
  • эффективность
Abstract (in English)

Numerical investigation of the accuracy and efficiency of integral formulations in electromagnetic field problems of near metallic objects scattering

The paper considers the problem of electromagnetic field scattering from a metallic object. Tangential, normal and combined integral formulations are realized. Based on a general theoretical analysis, numerical studies of integral formulations have been carried out. Accuracy and effectiveness, as well as other features and limitations in the numerical solutions of the scattering problem were demonstrated. Special attention is paid to the analysis of the integral formulation accuracy in the scattered electromagnetic field determination near a scattering object. This analysis was carried out using the problem of an electromagnetic field scattering on a metallic sphere. The numerical and analytical solutions were compared. In particular, it is shown that the tangential formulation of the integral equation of the electric field provides the best accuracy in the scattered field determination in the near field, and it is preferable for use in the design of metallic structures with the required level of reflections. At the same time, the combined integral formulation makes it possible to provide an optimal solution to the scattering problem with respect to the “accuracy - time” criterion. This is relevant in the case of an object of large electrical size.

Для цитирования

Слободяненко А.А., Кулик В.С., Ромодин В.Б., Шебалкова Л.В. Численное исследование точности и эффективности интегральных формулировок в задачах рассеяния электромагнитного поля вблизи металлических объектов // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 7. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.7.14

Литература

  1. Gordon W. Far-field approximations to the Kirchoff-Helmholtz representations of scattered fields //IEEE Transactions on antennas and propagation. - 1975. - Т. 23. - №. 4. - С. 590-592. https://doi.org/10.1109/TAP.1975.1141105
  2. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and scattering by a sphere //Absorption and scattering of light by small particles. - 1983. - Т. 7. - С. 82-129.
  3. Ishimaru A. Electromagnetic wave propagation, radiation, and scattering: from fundamentals to applications. - John Wiley & Sons, 2017.
  4. Bowman J. J., Senior T. B. A., Uslenghi P. L. E. Electromagnetic and acoustic scattering by simple shapes (Revised edition) //New York. - 1987.
  5. Dong C. et al. EM scattering from complex targets above a slightly rough surface //PIERS online. - 2007. - Т. 3. - №. 5. - С. 685-688. https://doi.org/10.2529/PIERS061212012947
  6. Charris V. D., Torres J. M. G. Analysis of radar cross section assessment methods and parameters affecting it for surface ships //Ship science & technology. - 2012. - Т. 6. - №. 11. - С. 91-106. https://doi.org/10.25043/19098642.72
  7. Зайков А.О. Анализ резонансных частот экранирующих корпусов на основе моностатической эффективной площади рассеяния // Междунар. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных "Научная сессия ТУСУР-2024": сб. избр. статей научной сессии ТУСУР, Томск. - 2024. - Ч. 2. - С. 74-77.
  8. Михеев П. А. Численное решение задачи дифракции электромагнитного поля на системе отверстий //Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. - 2014. - №. 1. - С. 15-22.
  9. Ferrara F. et al. Near-field antenna measurement techniques //Handbook of antenna technologies. - Springer, 2016. - С. 2107-2163.
  10. Gershnabel E. et al. Antenna Near Field to Far Field Transformation in the Presence of Ground. - 2021.
  11. Paulus A. et al.Comparison of source localization and scatterer modeling in near-field antenna measurements //2019 13th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). - IEEE, 2019. - С. 1-5.
  12. Евстафьев Е. Е., Шапкина Н. Е., Балабуха Н. П. Исследование влияния опоры, на которой расположен объект, на рассеянное объектом электромагнитное поле //Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. - 2020. - С. 20-22.
  13. Балабуха Н. П. и др. Исследование влияния наличия опоры на рассеянное поле на объекте в безэховой камере методом математического моделирования //Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени АС Попова. - 2022. - С. 160-163.
  14. Harrington R. F. Field computation by moment methods. - Wiley-IEEE Press, 1993.
  15. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. - Chapman and Hall/CRC, 2021. https://doi.org/10.1201/9780429355509
  16. Ylä-Oijala P., Taskinen M., Järvenpää S. Surface integral equation formulations for solving electromagnetic scattering problems with iterative methods //Radio science. - 2005. - Т. 40. - №. 06. - С. 1-19. https://doi.org/10.1029/2004RS003169
  17. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape //IEEE Transactions on antennas and propagation. - 1982. - Т. 30. - №. 3. - С. 409-418. https://doi.org/10.1109/TAP.1982.1142818
  18. Hodges R. E., Rahmat-Samii Y. The evaluation of MFIE integrals with the use of vector triangle basis functions //Microwave and Optical Technology Letters. - 1997. - Т. 14. - №. 1. - С. 9-14.
  19. Xu Q. et al. A hybrid FEM-GO approach to simulate the NSA in an anechoic chamber //Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES). - 2017. - С. 1035-1041.
  20. Rengarajan S. R., Rahmat-Samii Y. The field equivalence principle: Illustration of the establishment of the non-intuitive null fields //IEEE Antennas and Propagation Magazine. - 2000. - Т. 42. - №. 4. - С. 122-128. https://doi.org/10.1109/74.868058
  21. Colton D., Kress R.Integral equation methods in scattering theory. - Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
  22. Monk P. Finite element methods for Maxwell's equations. - Oxford university press, 2003.
  23. Contopanagos H. et al. Well-conditioned boundary integral equations for three-dimensional electromagnetic scattering //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2002. - Т. 50. - №. 12. - С. 1824-1830. https://doi.org/10.1109/TAP.2002.803956
  24. Burton M., Kashyap S. A study of a recent, moment-method algorithm that is accurate to very low frequencies //Applied Computational Electromagnetics Society Journal. - 1995. - Т. 10. - С. 58-68.
  25. Zhang Y. et al. Magnetic field integral equation at very low frequencies //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2003. - Т. 51. - №. 8. - С. 1864-1871. https://doi.org/10.1109/TAP.2003.814753
  26. Vecchi G. Loop-star decomposition of basis functions in the discretization of the EFIE //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1999. - Т. 47. - №. 2. - С. 339-346. https://doi.org/10.1109/8.761074
  27. Langenberg K. J. A thorough look at the nonuniqueness of the electromagnetic scattering integral equation solutions as compared to the scalar acoustic ones //Radio Science. - 2003. - Т. 38. - №. 2. - С. 22-1-22-8. https://doi.org/10.1029/2001RS002558
  28. Snorre H. Christiansen. "Discrete Fredholm Properties and Convergence Estimates for the Electric Field Integral Equation". Mathematics of Computation 73, no. 245 (2004): 143-67. http://www.jstor.org/stable/4099862.
  29. Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen //Annalen der physik. - 1908. - Т. 330. - №. 3. - С. 377-445. https://doi.org/10.1002/andp.19083300302