ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2025. №7
Текст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.7.14
УДК: 537.876
Численное исследование точности и эффективности
интегральных формулировок В задачах
рассеяния электромагнитного поля
вблизи металлических объектов
А.А. Слободяненко1, В.С. Кулик2, В.Б. Ромодин1, Л.В. Шебалкова1
1Новосибирский государственный технический университет
630000, Новосибирск, пр. К. Маркса, 202Томский университет систем управления и радиоэлектроники
120009, Томск, пр. Ленина, 40
Статья поступила в редакцию 17 апреля 2025 г.
Аннотация. В работе рассматривается задача рассеяния электромагнитного поля на металлическом объекте, представленная в тангенциальной, нормальной и комбинированной интегральных формулировках. На основе общего теоретического анализа проведены численные исследования интегральных формулировок, демонстрирующие их точность и эффективность, а также особенности и ограничения при численном решении задачи рассеяния. Особое внимание в работе уделено анализу точности интегральных формулировок при определении рассеянного электромагнитного поля вблизи рассеивающего объекта, который осуществляется на примере задачи рассеяния электромагнитного поля на металлической сфере путем сопоставления численных и аналитических решений. В частности, показано, что тангенциальная формулировка интегрального уравнения электрического поля обеспечивает наилучшую точность определения рассеянного поля в ближней зоне, и таким образом является предпочтительной для использования при проектировании металлических конструкций с требуемым уровнем переотражений. При этом комбинированная интегральная формулировка позволяет обеспечить оптимальное решение задачи рассеяния относительно критерия «точность-время», что является актуальным в случае объекта большого электрического размера.
Ключевые слова: интегральные уравнения, теория рассеяния, метод моментов, ближнее поле, точность, эффективность.
Автор для переписки: Слободяненко Александр Александрович, sepwood@gmail.com
Литература
1. Gordon W. Far-field approximations to the Kirchoff-Helmholtz representations of scattered fields //IEEE Transactions on antennas and propagation. – 1975. – Т. 23. – №. 4. – С. 590-592. https://doi.org/10.1109/TAP.1975.1141105
2. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and scattering by a sphere //Absorption and scattering of light by small particles. – 1983. – Т. 7. – С. 82-129.
3. Ishimaru A. Electromagnetic wave propagation, radiation, and scattering: from fundamentals to applications. – John Wiley & Sons, 2017.
4. Bowman J. J., Senior T. B. A., Uslenghi P. L. E. Electromagnetic and acoustic scattering by simple shapes (Revised edition) //New York. – 1987.
5. Dong C. et al. EM scattering from complex targets above a slightly rough surface //PIERS online. – 2007. – Т. 3. – №. 5. – С. 685-688. https://doi.org/10.2529/PIERS061212012947
6. Charris V. D., Torres J. M. G. Analysis of radar cross section assessment methods and parameters affecting it for surface ships //Ship science & technology. – 2012. – Т. 6. – №. 11. – С. 91-106. https://doi.org/10.25043/19098642.72
7. Зайков А.О. Анализ резонансных частот экранирующих корпусов на основе моностатической эффективной площади рассеяния // Междунар. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР–2024»: сб. избр. статей научной сессии ТУСУР, Томск. – 2024. – Ч. 2. – С. 74–77.
8. Михеев П. А. Численное решение задачи дифракции электромагнитного поля на системе отверстий //Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. – 2014. – №. 1. – С. 15-22.
9. Ferrara F. et al. Near-field antenna measurement techniques //Handbook of antenna technologies. – Springer, 2016. – С. 2107-2163.
10. Gershnabel E. et al. Antenna Near Field to Far Field Transformation in the Presence of Ground. – 2021.
11. Paulus A. et al. Comparison of source localization and scatterer modeling in near-field antenna measurements //2019 13th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP). – IEEE, 2019. – С. 1-5.
12. Евстафьев Е. Е., Шапкина Н. Е., Балабуха Н. П. Исследование влияния опоры, на которой расположен объект, на рассеянное объектом электромагнитное поле //Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации. – 2020. – С. 20-22.
13. Балабуха Н. П. и др. Исследование влияния наличия опоры на рассеянное поле на объекте в безэховой камере методом математического моделирования //Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени АС Попова. – 2022. – С. 160-163.
14. Harrington R. F. Field computation by moment methods. – Wiley-IEEE Press, 1993.
15. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. – Chapman and Hall/CRC, 2021. https://doi.org/10.1201/9780429355509
16. Ylä-Oijala P., Taskinen M., Järvenpää S. Surface integral equation formulations for solving electromagnetic scattering problems with iterative methods //Radio science. – 2005. – Т. 40. – №. 06. – С. 1-19. https://doi.org/10.1029/2004RS003169
17. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape //IEEE Transactions on antennas and propagation. – 1982. – Т. 30. – №. 3. – С. 409-418. https://doi.org/10.1109/TAP.1982.1142818
18. Hodges R. E., Rahmat‐Samii Y. The evaluation of MFIE integrals with the use of vector triangle basis functions //Microwave and Optical Technology Letters. – 1997. – Т. 14. – №. 1. – С. 9-14.
19. Xu Q. et al. A hybrid FEM-GO approach to simulate the NSA in an anechoic chamber //Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES). – 2017. – С. 1035-1041.
20. Rengarajan S. R., Rahmat-Samii Y. The field equivalence principle: Illustration of the establishment of the non-intuitive null fields //IEEE Antennas and Propagation Magazine. – 2000. – Т. 42. – №. 4. – С. 122-128. https://doi.org/10.1109/74.868058
21. Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
22. Monk P. Finite element methods for Maxwell's equations. – Oxford university press, 2003.
23. Contopanagos H. et al. Well-conditioned boundary integral equations for three-dimensional electromagnetic scattering //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 2002. – Т. 50. – №. 12. – С. 1824-1830. https://doi.org/10.1109/TAP.2002.803956
24. Burton M., Kashyap S. A study of a recent, moment-method algorithm that is accurate to very low frequencies //Applied Computational Electromagnetics Society Journal. – 1995. – Т. 10. – С. 58-68.
25. Zhang Y. et al. Magnetic field integral equation at very low frequencies //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 2003. – Т. 51. – №. 8. – С. 1864-1871. https://doi.org/10.1109/TAP.2003.814753
26. Vecchi G. Loop-star decomposition of basis functions in the discretization of the EFIE //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. – 1999. – Т. 47. – №. 2. – С. 339-346. https://doi.org/10.1109/8.761074
27. Langenberg K. J. A thorough look at the nonuniqueness of the electromagnetic scattering integral equation solutions as compared to the scalar acoustic ones //Radio Science. – 2003. – Т. 38. – №. 2. – С. 22-1-22-8. https://doi.org/10.1029/2001RS002558
28. Snorre H. Christiansen. “Discrete Fredholm Properties and Convergence Estimates for the Electric Field Integral Equation.” Mathematics of Computation 73, no. 245 (2004): 143–67. http://www.jstor.org/stable/4099862.
29. Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen //Annalen der physik. – 1908. – Т. 330. – №. 3. – С. 377-445. https://doi.org/10.1002/andp.19083300302
Для цитирования:
Слободяненко А.А., Кулик В.С., Ромодин В.Б., Шебалкова Л.В. Численное исследование точности и эффективности интегральных формулировок в задачах рассеяния электромагнитного поля вблизи металлических объектов. // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 7. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.7.14