ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2025, № 9 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Определение сигнала при смещении функции рассеяния точки в виде гауссоиды вращения, вписанной в четыре пиксела матричного фотоприемника и сравнение с сигналом для цилиндрической функции рассеяния точки

И.В. Знаменский1, Е.О. Зотьев1, А.Т. Тунгушпаев1

1 АО «Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения», Москва, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2025.9.12 УДК 535.231.16 EDN CNVQKU

Аннотация

Предмет исследования. Изменение уровня сигнала пиксела матрицы при смещении функции рассеяния точки в виде гауссоиды вращения относительно точки стыка четырех пикселей фоточувствительной матрицы. Цель работы. Определение зависимости величины сигнала от смещения функции рассеяния точки, вписанной в четыре пиксела фоточувствительной матрицы, для распределения облученности в виде гауссоиды вращения и сравнение с сигналом для цилиндрической функции рассеяния точки. Метод. В основу расчета положен метод разбиения функции рассеяния точки на каждом пикселе матрицы на отдельные области, по которым производятся вычисления сигнала. Смещение функции рассеяния точки на Δ x по оси X и на Δ y по оси Y берется в нормированном к радиусу пятна виде. Спектральная чувствительность пиксела постоянна в пределах площади пиксела и для разных пикселей. Для создания двумерного графика зависимости сигнала пиксела от смещения функции рассеяния точки по осям X , Y введена ось смещения функции рассеяния точки η. Основные результаты. Разработан алгоритм расчета изменения уровня сигнала пиксела матрицы при смещении функции рассеяния точки в виде гауссоиды вращения относительно стыка четырех пикселей фоточувствительной матрицы. Построена зависимость нормированного сигнала пиксела матрицы от относительного смещения функции рассеяния точки η под углом 45° и 0° (90°) для вышеуказанного случая облученности. Построена зависимость суммарного нормированного сигнала для гауссоиды вращения при смещении ФРТ под углом 45°: а) при бинировании пикселей, б) при сумме пяти пикселей в виде креста. Проведена сравнительная оценка сигналов для двух видов функции рассеяния точки: гауссоида вращения и цилиндр. Практическая значимость. При смещении функции рассеяния точки относительно стыка четырех пикселей матрицы происходит падение сигнала, снимаемых с этих пикселей, что при малом отношении сигнал/шум может приводить к срыву сопровождения или увеличению погрешности измерения угловых координат космических объектов. При энергетическом расчете оптико-электронных систем падение сигнала из-за смещения функции рассеяния точки на величину η позволит определить минимальный сигнал и, следовательно, минимальное отношение сигнал/шум. Аналитическое выражение сигналов с пикселей будет полезно при моделировании приема смеси сигнала и шума.

  • дифракция
  • матрица
  • пиксель
  • гауссоида вращения
  • функция рассеяния точки
Abstract (in English)

Determination of the signal for a shift of the point spread function in the form of a Gaussian rotation inscribed in four pixels of a matrix photodetector and comparison with the signal for a cylindrical point spread function

Subject of the study. Change in the signal level of a matrix pixel with a shift in the point spread function in the form of a Gaussoid of rotation relative to the junction point of four pixels of the photosensitive matrix. Purpose of the work. Determination of the dependence of the signal value on the shift of the point spread function inscribed in four pixels of the photosensitive matrix for the irradiance distribution in the form of a Gaussian and comparison with the signal for a cylindrical point spread function. Method. The calculation is based on the method of dividing the point spread function on each pixel of the matrix into separate areas for which signal calculations are made. The shift of the point spread function by Δ x along the X axis and by Δ y along the Y axis is taken in a form normalized to the spot radius. The spectral sensitivity of a pixel is constant within the pixel area and for different pixels. To plot a graph of the pixel signal dependence on the shift of the point spread function, the shift axis η is introduced. Main results. An algorithm has been developed for calculating the change in the signal level of a matrix pixel when the point spread function in the form of a Gaussian is shifted relative to the junction of four pixels of the photosensitive matrix. The dependence of the normalized signal of a matrix pixel on the relative shift of the point spread function η at an angle of 45° and 0° (90°) for the above-mentioned case of irradiance has been constructed. The dependence of the total normalized signal for a Gaussian is plotted when the PSF is shifted at an angle of 45°: a) when binning pixels, b) when the sum of five pixels is in the form of a cross. A comparative assessment of signals for two types of point spread function is carried out: a Gaussian of rotation and a cylinder. Practical significance. When the point spread function shifts relative to the junction of four matrix pixels, the signal taken from these pixels drops, which, given a low signal-to-noise ratio, can lead to a breakdown in tracking or an increase in the measurement error of the angular coordinates of space objects. In the energy calculation of optical-electronic systems, a signal drop due to a shift in the point spread function by η will allow us to determine the minimum signal and, consequently, the minimum signal-to-noise ratio. An analytical expression for signals from pixels will be useful in modeling the reception of a signal and noise mixture.

Для цитирования

Знаменский И.В., Зотьев Е.О., Тунгушпаев А.Т. Определение сигнала при смещении функции рассеяния точки в виде гауссоиды вращения, вписанной в четыре пиксела матричного фотоприемника и сравнение с сигналом для цилиндрической функции рассеяния точки // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.9.12

Литература

  1. Федосеев В., Колосов М. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов. Москва. Логос. 2007. 247 с.
  2. Бурдинов К.А., Шашкина К.М., Эхсан Шагхаей. Исследование системы автоматического управления стабилизации изображения бортовых оптико-электронных приборов наведения и слежения // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2022. Т.22. №2. С.150-160. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2022-22-2-150-160
  3. Барский А.Г. Оптико-электронные следящие системы: учеб. пособие. - Москва, Университетская книга. Логос. 2009. 200 с.
  4. Астапов Ю.М., Васильев Д.В. Теория оптико-электронных следящих систем. - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. 328 с.
  5. Знаменский И.В. Зависимость величины сигнала от смещения кружка рассеяния объектива в диапазоне углов 0º-90º относительно центра пиксела фоточувствительной матрицы // Журнал радиоэлектроники. 2023. №10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.10.4
  6. Знаменский И.В. Зависимость величины сигнала от смещения функции рассеяния точки относительно центра пиксела фоточувствительной матрицы // Оптический журнал. 2023. Т.90. №12. С.96-110. https://doi.org/10.17586/1023-5086-2023- 90-12-96-110
  7. Sanson F., Frueh C. Quantifying uncertainties in signal position in non-resolved object images: Application to space object observation // Advances in Space Research. 2019. V.63. №.8. P.2436-2454. https://doi.org/10.1016/j.asr.2018.12.040
  8. Фираго В.А. Определение оптимального радиуса гауссовой функции рассеяния объектива при обнаружении точечных объектов системами с дискретным представлением изображения // Вестник Белорусского государственного университета. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. 2006. №1. С.28-33.
  9. Меденников П.А. Алгоритм обнаружения и определения координат точечного объекта // Оптический журнал. 2019. Т.86. №.8. С.65-69. http://doi.org/10.17586/1023-5086-2019-86-08-65-69
  10. Ma X., Rao C., Zheng H. Error analysis of CCD-based point source centroid computation under the background light // Optics express. 2009. V.17. №.10. P.8525-8541. https://doi.org/10.1364/OE.17.008525
  11. Акилин Г.А. и др. Имитационная компьютерная модель координатора, работающего в составе биометрической системы распознавания // Интерэкспо Гео-Сибирь. XVI Международный научный конгресс. Новосибирск. 2020. Т.6. №.1. С.11-21. http://doi.org/10.33764/2618-981X-2020-6-1-11-21
  12. Егошкин Н.А. Коррекция смаза и расфокусировки спутниковых изображений с учетом геометрических искажений // Цифровая обработка сигналов. 2016. №.3. С.37-41.
  13. Баранов П.С., Манцветов А.А. Оптимизация отношения радиуса кружка рассеяния объектива к размеру пиксела для повышения точности оценки координат изображений малоразмерных объектов // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. 2016. №2. С.49-53.
  14. Аванесов Г.А., Кондратьева Т.В., Никитин А.В. Исследование смещения энергетического центра изображений звезд относительно геометрического центра на ПЗС-матрице и коррекция методической ошибки. 1-ая Всероссийская. научно-техническая конференция // Механика, управление и информатика. Сборник трудов. Таруса. 2009. №1. С.421-446.
  15. Осадчий И.С. Метод субпиксельного измерения координат изображений звезд для приборов астроориентации космического базирования // Журнал радиоэлектроники. 2015. №.5.
  16. Старосотников Н.О., Федорцев Р.В. Моделирование методической погрешности определения центра тяжести изображения тест-объекта в оптических измерительных приборах с матричными приемниками // 7-ая Международная научно-техническая конференция "Приборостроение-2014". Минск. БНТУ, 2014. С.385-386.
  17. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. Учебник. - Москва. Логос. 1999. 480 c.
  18. Знаменский И.В., Зотьев Е.О., Олейников И.И., Тунгушпаев А.Т. Зависимость величины сигнала от смещения функции рассеяния точки, вписанной в четыре пиксела матрицы // Журнал радиоэлектроники. 2024. №9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.9.3
  19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - Москва. Наука. 1986. 544 с.
  20. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды: дополнительные главы. - Москва. "Наука", Главная ред. физико-математической литературы. 1986. 799 с.