ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2026, № 2 · РАДИОТЕХНИКА

Влияние квантования весовых коэффициентов на частотные характеристики цифровых фильтров

С.И. Зиатдинов1, В.И. Исаков1

1 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2026.2.1 УДК 621.396 EDN HZBCCI

Аннотация

Введение. В настоящее время самое широкое применение находят цифровые методы обработки сигналов специализированными цифровыми вычислителями, в которых используется аналого-цифровое преобразование не только входных сигналов, но и весовых коэффициентов цифровых фильтров. В результате преобразования возникают шумы квантования входных сигналов, снижающие эффективность работы специализированного вычислителя. Алгоритмы работы специализированных вычислителей определяются дискретными передаточными функциями цифровых фильтров. Вид передаточной функции конкретного цифрового фильтра задается набором весовых коэффициентов, которые, как и входные сигналы, квантуются по уровню и загружаются в память вычислителя. При квантовании весовых коэффициентов возникают ошибки, величина которых определяется шагом квантования. Ошибки квантования весовых коэффициентов неизбежно оказывают влияние на частотные свойства цифровых фильтров. Цель. Произвести оценку влияния шага квантования весовых коэффициентов на частотные характеристики цифровых фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторых фильтров различных порядков. Метод. В процессе исследований использован метод билинейного z -преобразования частотных передаточных функций непрерывных фильтров-аналогов. Результаты. Получены передаточные функции в z -плоскости цифровых фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторых фильтров различных порядков. Вычислены искажения частотных передаточных функций цифровых фильтров в зависимости от шага квантования весовых коэффициентов. Выводы. Квантование весовых коэффициентов приводит к неизбежным искажениям частотных передаточных функций цифровых фильтров, уровень которых определяется величиной шага квантования. Влияние шага квантования на возникающие искажения частотных передаточных функций цифровых фильтров необходимо учитывать при построении цифровых вычислителей, а именно выборе числа двоичных разрядов и шага квантования специализированного вычислителя. Результаты работы будут весьма полезны при создании цифровых систем обработки сигналов.

  • цифровой фильтр
  • частотная передаточная функция
  • квантование
  • весовые коэффициенты
Abstract (in English)

The influence of quantization of weight coefficients on the frequency characteristics of digital filters

Introduction. Currently the most widely used digital signal processing methods are those using specialized digital computers, which utilize analog-to-digital conversion of not only the input signals but also the weighting coefficients of the digital filters. This conversion results in quantization noise in the input signals, which reduces the efficiency of the specialized computer. The operating algorithms of these specialized computers are determined by the discrete transfer functions of the digital filters. The transfer function of a specific digital filter is determined by a set of weighting coefficients, which, like the input signals, are quantized by level and loaded into the computer memory. When quantizing the weighting coefficients, errors arise, the magnitude of which is determined by the quantization step. Weighting coefficient quantization errors inevitably affect the frequency properties of digital filters. Objective. To evaluate the influence of the weighting coefficient quantization step on the frequency characteristics of digital low-pass and high-pass filters, band-pass and notch filters of various orders. Method. The study utilized the bilinear z-transformation of the frequency transfer functions of continuous analog filters. Results. Transfer functions in the z-plane of digital low-pass and high-pass filters, band-pass and notch filters of various orders were obtained. Distortions in the frequency transfer functions of digital filters were calculated as a function of the weighting coefficient quantization step. Conclusions. Quantization of weighting coefficients leads to inevitable distortions in the frequency transfer functions of digital filters, the extent of which is determined by the quantization step size. The influence of the quantization step on the resulting distortions in the frequency transfer functions of digital filters must be taken into account when designing digital computers, specifically when selecting the number of binary digits and the quantization step size of a specialized computer. The results of this work will be of great use to designers of digital signal processing devices.

Для цитирования

Зиатдинов С.И., Исаков В.И. Влияние квантования весовых коэффициентов на частотные характеристики цифровых фильтров // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 2. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.2.1

Литература

  1. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. М.: Радиотехника, 2004. 319 с.
  2. Котоусов А.С., Морозов А.К. Оптимальная фильтрация и компенсация помех. М.: Горячая линия - Телеком, 2008. 166 с.
  3. Попов Д.И. Адаптация рекурсивных режекторных фильтров // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2022. №4. С. 45-56. https://doi.org/10.21685/2072-3059-2022-4-5
  4. Попов Д.И. Оптимизация цифровых систем обработки сигналов // Изв. вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2017. №14. С.96-105. https://doi:10.21685/2072-3059-2017-1-8
  5. Зиатдинов С.И. Синтез дискретных полосовых и режекторных фильтров с использованием инвариантных импульсных и переходных характеристик // Изв. Вузов России. Приборостроение. 2022. Т. 65. № 12. С. 19-27. https://doi:17585/0021-3454-2022-65-1-19-27
  6. Зиатдинов С.И. Синтез дискретных фильтра методами инвариантных дифференциальных и интегральных уравнений // Изв. Вузов России. Приборостроение. 2019. Т. 62. № 5. С. 424-432. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.12.6
  7. Воробьев С.Н. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Издательский дом "Академия", 2013. 318 с.
  8. Куприянов М.С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Политехника, 2000. 592 с.
  9. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. М.: Радиоисвязь, 2004. 344 с.
  10. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 416 с.
  11. Сергиенко А.В. Цифровая обработка сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2015. 756 с.