ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2026, № 3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Математическая модель малоразмерного БПЛА

А.А. Миронов1, М.Е. Соловьев1

1 Ярославский государственный технический университет (ЯГТУ), Ярославль, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2026.3.4 УДК 004.942 EDN WVLQSK

Аннотация

В статье представлена первая в отечественной практике комплексная математическая модель малоразмерного беспилотного летательного аппарата (БПЛА), разработанная как архитектурно завершенный киберфизический агент для цифрового моделирования сценариев атак на объекты гражданской инфраструктуры и их противодействия переносными средствами противовоздушной обороны (ПВО). Модель интегрирует четыре ключевых аспекта поведения БПЛА: динамику полета (физический уровень), сенсорное восприятие и тактическую оценку обстановки (когнитивный уровень), ударный потенциал и мультиспектральную заметность - включая радиолокационную, акустическую, визуальную, радиочастотную и инфракрасную составляющие. Впервые в единой модели учтены: 1) возможность задания произвольных позиций наблюдателя и РЛС с динамическим расчетом по алгоритму Line-of-Sight (LoS), 2) реализация функций сенсорного восприятия и тактической оценки на основе искусственного интеллекта, 3) замкнутый контур цифрового двойника с обратной связью от средств ПВО и динамическим обновлением модели среды. Научная новизна работы заключается в предложении оригинальной архитектуры киберфизического агента, формализованной в виде оператора эволюции состояния, который учитывает взаимодействие БПЛА со сложной городской средой, включая городскую застройку, помехи, тактику подмены спутниковых координат (GNSS-спуфинга) и мультиспектральные каналы обнаружения. Модель позволяет генерировать реалистичные траектории и сигнатурные профили дронов и предназначена для использования в цифровых двойниках воздушного пространства, имитационных тренажерах и системах количественной оценки эффективности ПВО.

  • бпла
  • киберфизическая система
  • цифровой двойник
  • противовоздушная оборона
  • мультиспектральная заметность
  • математическое моделирование
  • тактическое поведение
  • радиолокационная заметность
  • акустическая сигнатура
  • архитектура моделирования
Abstract (in English)

Mathematical model of a small-scale UAV

The article presents the first comprehensive mathematical model of a small unmanned aerial vehicle (UAV) developed in domestic practice, designed as an architecturally complete cyber-physical agent for digital simulation of attack scenarios against civilian infrastructure and their countermeasures using man-portable air-defense systems (MANPADS). The model integrates four key aspects of UAV behavior: flight dynamics (physical layer), sensor perception and tactical situation assessment (cognitive layer), offensive payload, and multispectral observability-including radar, acoustic, visual, radiofrequency, and infrared signatures. For the first time within a unified framework, the model incorporates: 1) the ability to define arbitrary observer and radar positions with dynamic line-of-sight (LoS) visibility calculations; 2) AI-based implementations of sensor perception and tactical evaluation functions; 3) a closed-loop digital twin architecture with feedback from air-defense systems and dynamic environment model updates. The scientific novelty of this work lies in the proposed original cyber-physical agent architecture, formalized as a state evolution operator that accounts for UAV interactions with complex urban environments-including buildings, electromagnetic interference, GNSS spoofing tactics, and multispectral detection channels. The model enables the generation of realistic UAV trajectories and signature profiles and is intended for use in airspace digital twins, simulation-based training systems, and quantitative assessment tools for air-defense effectiveness.

Для цитирования

Миронов А.А., Соловьев М.Е. Математическая модель малоразмерного БПЛА // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.3.4

Литература

  1. Воронов Е.М. и др. Математическая модель для имитационной реализации функционирования системы противовоздушной обороны соединения надводных кораблей // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия "Приборостроение". - 2022. - №. 1 (138). - С. 62-84. https://doi.org/10.18698/0236-3933-2022-1-62-84
  2. Женевская конвенция о защите гражданского населения во время войны. - 1950. - URL: https://docs.cntd.ru/document/1901071
  3. Макаренко С.И., Старостин А.В. Противовоздушная оборона страны от ударов беспилотных летательных аппаратов и крылатых ракет: новые угрозы, проблемные вопросы, технико-экономический анализ вариантов архитектуры // Системы управления, связи и безопасности. - 2024. - №. 2. - С. 86-148. https://doi.org/10.24412/2410-9916-2024-2-086-148
  4. Макаренко С.И., Тимошенко А.В. Васильченко. Анализ средств и способов противодействия беспилотным летательным аппаратам. Часть 1. Беспилотный летательный аппарат как объект обнаружения и поражения // Системы управления, связи и безопасности. - 2020. - №. 1. - С. 109-146. https://doi.org/10.24411/2410-9916-2020-10105
  5. Тикшаев В.Н., Барвиненко В.В. Проблема борьбы с беспилотными летательными аппаратами и возможные пути ее решения // Военная мысль. - 2021. - №. 1. - С. 125-132.
  6. Чен З., Ян Дж., Ма Б., Ши К., Ю К., Юань В. Исследование платформ моделирования с открытым исходным кодом для роев многокоптерных БПЛА. // Робототехника. - 2023. - № 2. https://doi.org/10.3390/robotics12020053
  7. Aker C., Kalkan S. Using deep networks for drone detection // 2017 14th IEEE international conference on advanced video and signal based surveillance (AVSS). - IEEE, 2017. - С. 1-6. https://doi.org/10.1109/AVSS.2017.8078539
  8. Al-Sa'd M.F. et al. RF-based drone detection and identification using deep learning approaches: An initiative towards a large open source drone database // Future Generation Computer Systems. - 2019. - Т. 100. - С. 86-97. https://doi.org/10.1016/j.future.2019.05.007
  9. Bernardini A. et al. Drone detection by acoustic signature identification // Electronic Imaging. - 2017. - Т. 29. - С. 60-64. https://doi.org/10.2352/ISSN.2470-1173.2017.10.IMAWM-168
  10. Boeing G. Modeling and Analyzing Urban Networks and Amenities with OSMnx // arXiv preprint arXiv:2505.00736. - 2025. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.00736
  11. Bradley M.S., Szwejkowski C., Szczesniak M. Optical Measurement of the Reflectance Behavior of Z93, the Thermal Coating on the International Space Station //Spectroscopy Online, de https. - 2020. - №. 9.
  12. Catanzaroa B., Lorenzb J., Dombrowskib M.Compact CMOS Multispectral/Polarimetric Camera // Proc. of SPIE Vol. - Т. 6233. - С. 62330O-1. https://doi.org/10.1117/12.666494
  13. Cavanaugh D.B. et al. VNIR hypersensor camera system // Proc. of SPIE/ - 2009 Vol. - Т. 7457. - С. 74570O-1. https://doi.org/10.1117/12.833539
  14. Dombrowski M. et al. Object discrimination and optical performance of a real-time 2-5 µm hyperspectral imager // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XII. - SPIE, 2006. - Т. 6233. - С. 255-266. https://doi.org/10.1117/12.665906
  15. Dombrowski M. et al. Performance and application of a very high-speed 2-12 μm ultraspectral FTIR imager // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XII. - SPIE, 2006. - Т. 6233. - С. 247-254. https://doi.org/10.1117/12.666063
  16. Catanzaro B.E. et al. Design of dual-band SWIR/MWIR and MWIR/LWIR imagers // Infrared Technology and Applications XXX. - SPIE, 2004. - Т. 5406. - С. 829-835. https://doi.org/10.1117/12.543875
  17. Jafolla J.C., Dombrowski M.S. Hyperspectral sensor test bed for real-time algorithm evaluation // Imaging Spectrometry VII. - SPIE, 2002. - Т. 4480. - С. 345-354. https://doi.org/10.1117/12.453358
  18. Catanzaro B.E. et al. Manufacturing and performance evaluation of a refractive real-time MWIR hyperspectral imager // Infrared Technology and Applications XXIX. - 2003. - Т. 5074. - С. 839-848. https://doi.org/10.1117/12.498142
  19. Catanzaro B.E. et al. Progress towards a refractive real-time MWIR hyperspectral imager // Infrared Technology and Applications XXX. - SPIE, 2004. - Т. 5406. - С. 681-689. https://doi.org/10.1117/12.543871
  20. Farlik J. et al. Multispectral detection of commercial unmanned aerial vehicles // Sensors. - 2019. - Т. 19. - №. 7. - С. 1517. https://doi.org/10.3390/s19071517
  21. GreyB. Thermal Imaging for Low Emissivity UAV Detection. 2024. // XRAY: [сайт]. - 2025. - URL: https://xray.greyb.com/drones/thermal-imaging-low-emissivity
  22. Güvenç I. et al. Detection, localization, and tracking of unauthorized UAS and jammers // 2017 IEEE/AIAA 36th Digital Avionics Systems Conference (DASC). - IEEE, 2017. - С. 1-10. https://doi.org/10.1109/DASC.2017.8102043
  23. Mouhamad I., Zhang W. A Deep Neural Network Based UAV assisted Wireless Network // International Journal of Open Information Technologies. - 2025. - Т. 13. - №. 1. - С. 75-82.
  24. Jafolla, J.C. The Prediction and Measurement of the Optical Properties of Complex Surfaces. Paper presented at ITBMS - International IR Target and Background Modeling & Simulation Workshop, Banyuls-sur-mer, France, 2018.
  25. Mattison P.R. et al. Handheld directional reflectometer: an angular imaging device to measure BRDF and HDR in real time // Scattering and Surface Roughness II. - SPIE, 1998. - Т. 3426. - С. 240-251. https://doi.org/10.1117/12.328461
  26. Jafolla J.C. et al. Theory and measurement of bidirectional reflectance for signature analysis // SPIE Proceedings. - SPIE, 1999. - Т. 3699. - С. 2-15. https://doi.org/10.1117/12.352935
  27. Lyu H. et al. Detect and avoid system based on multi sensor fusion for UAV // 2018 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC). - IEEE, 2018. - С. 1107-1109. https://doi.org/10.1109/ICTC.2018.8539587
  28. Kim B.K., Kang H.S., Park S.O. Drone classification using convolutional neural networks with merged Doppler images // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. - 2016. - Т. 14. - №. 1. - С. 38-42. https://doi.org/10.1109/LGRS.2016.2624820
  29. Li Y. Modeling Open Experiment Teaching of UAV based on Robot Operating System // Proceedings of the 4th International Conference on Information Technologies and Electrical Engineering. - 2021. - С. 1-6.
  30. Martins B.O., Michel A.H., Silkoset A. Countering the drone threat // Peace Research Institute. Oslo (PRIO). - 2020.
  31. McCormick K., Nascimento J.M., Hendricks L. Advanced imaging system with multiple optical sensing modes // Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XXIV. - SPIE, 2018. - Т. 10644. - С. 507-519. https://doi.org/10.1117/12.2303843
  32. Mehrubeoglu M., Van Sickle A., McLauchlan L. Borrowing least squares analysis from spectral unmixing to classify plastics in SWIR hyperspectral images // Hyperspectral imaging and applications. - SPIE, 2020. - Т. 11576. - С. 9-17. https://doi.org/10.1117/12.2584007
  33. Mehrubeoglu M., Van Sickle A., Turner J. Detection and identification of plastics using SWIR hyperspectral imaging // Imaging Spectrometry XXIV: Applications, Sensors, and Processing. - SPIE, 2020. - Т. 11504. - С. 85-95. https://doi.org/10.1117/12.2570040
  34. Nguyen P. et al. Cost-effective and passive rf-based drone presence detection and characterization // GetMobile: Mobile Computing and Communications. - 2018. - Т. 21. - №. 4. - С. 30-34. https://doi.org/10.1145/3191789.3191800
  35. Pinel-Lamotte A. et al. QuietDrone2020: Acoustic Monitoring of Small UAVs. MicroDB Project Report. - France: MicroDB, 2020. - URL: https://microdb.fr/wp-content/uploads/sites/3/2024/04/4-Monitoring_A108_QuietDrone2020_Pinel-Lamotte-final.pdf
  36. Podder P., Zawodniok M., Madria S. Deep learning for UAV detection and classification via Radio frequency signal analysis // 2024 25th IEEE International Conference on Mobile Data Management (MDM). - IEEE, 2024. - С. 165-174. https://doi.org/10.1109/MDM61037.2024.00040
  37. Sawyer C.W. et al. A John White Alexander painting: A comparison of imaging technologies for resolving a painting under another painting // Journal of the American Institute for Conservation. - 2019. - Т. 58. - №. 1-2. - С. 37-53. https://doi.org/10.1080/01971360.2018.1556542
  38. Shi X. et al. Anti-drone system with multiple surveillance technologies: Architecture, implementation, and challenges // IEEE Communications Magazine. - 2018. - Т. 56. - №. 4. - С. 68-74. https://doi.org/10.1109/MCOM.2018.1700430
  39. Solomitckii D. et al. Technologies for efficient amateur drone detection in 5G millimeter-wave cellular infrastructure // IEEE Communications Magazine. - 2018. - Т. 56. - №. 1. - С. 43-50. https://doi.org/10.1109/MCOM.2017.1700450
  40. Soria E., Schiano F., Floreano D. SwarmLab: A MATLAB drone swarm simulator // 2020 IEEE/RSJ international conference on intelligent robots and systems (IROS). - IEEE, 2020. - С. 8005-8011. https://doi.org/10.1109/IROS45743.2020.9340854
  41. Twesme J., Corzine A. Naval air systems command (NAVAIR) unmanned aerial vehicle (UAV) unmanned combat aerial vehicle (UCAV) distributed simulation infrastructure // 2nd AIAA" Unmanned Unlimited" Conf. and Workshop & Exhibit. - 2003. - С. 6612. https://doi.org/10.2514/6.2003-6612
  42. Utebaeva D.Z. Research of effective UAV detection using acoustic data recognition: дис. - Thesis for the Degree of PhD. - Satbayev University. Rebublic of Kazakhstan. Almaty, 2023.
  43. Uzoagba C. Project proposal topic: intelligent real-time uav autonomy for compromised uav/uas system data due to cyber-attacks cu led. 2023.
  44. Vaitekunasa D.A. et al. Measurement and analysis of optical surface properties for input to ShipIR // Proc. of SPIE Vol. - Т. 7300. - С. 73000M-1. https://doi.org/10.1117/12.820055
  45. Jafolla J.C., Reynolds W.R. Bidirectional reflectance measurements for high-resolution signature modeling // Targets and Backgrounds X: Characterization and Representation. - 2004. - Т. 5431. - С. 184-197. https://doi.org/10.1117/12.548085
  46. Wu M. et al. Real-time drone detection using deep learning approach // International Conference on Machine Learning and Intelligent Communications. - Cham: Springer International Publishing, 2018. - С. 22-32. https://doi.org/10.1007/978-3-030-00557-3_3
  47. Yang J., Huang C., Wang J. The study and development of UAV digital twin system // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2022. - Т. 2366. - №. 1. - С. 012038. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2366/1/012038
  48. Yuan Z. et al. Experimental analysis and modeling of mono-static uav rcs for isac channels // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2024. https://doi.org/10.1109/LAWP.2024.3492502
  49. Zeng Y., Morris J., Dombrowski M. Validation of a new method for measuring and continuously monitoring the efficiency of industrial flares // Journal of the Air & Waste Management Association. - 2016. - Т. 66. - №. 1. - С. 76-86. https://doi.org/10.1080/10962247.2015.1114045
  50. Zhang Y. et al. A unified RCS modeling of typical targets for 3GPP ISAC channel standardization and experimental analysis // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. - 2025. https://doi.org/10.1109/JSAC.2025.3608732