ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2026, № 6 · РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

Численное решение задачи обратного рассеяния радиоволн от морской поверхности методом интегральных уравнений

В.В. Ахияров1, Е.А. Ищенко2, Ю.Г. Пастернак2, Д.К. Проскурин2

1 ОАО НПО дальней радиолокации имени академика А.Л. Минца, Москва, Россия
2 Воронежский государственный технический университет, Воронеж, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2026.6.5 УДК 621.396 EDN OEMFHX

Аннотация

В работе приведены краткие сведения о морском волнении и рассмотрены различные спектральные представления морской поверхности. Представлена модель колебаний границы раздела вода-воздух и алгоритм решения задачи дифракции радиоволн на морской поверхности методом интегральных уравнений. Получены спектры рассеянного морем сигнала УКВ диапазона при вертикальной и горизонтальной поляризации падающего поля. Показано, что при длине падающей электромагнитной волны 2 м и скорости ветра 3…5 м/с спектры рассеянного сигнала соответствуют теории резонансного (брэгговского) рассеяния, при увеличении морского волнения происходит постепенный переход от резонансного к нерезонансному рассеянию.

  • морская поверхность
  • спектр морского волнения
  • брэгговское рассеяние
  • метод интегральных уравнений
  • спектр рассеянного морем сигнала
Abstract (in English)

Solution of sea surface backscattering problem using the integral equation method

This paper provides a brief overview of sea waves and examines various models of sea surface spectrum. A model of sea surface variation is presented, and wave scattering problem from rough sea surface successive realizations using the integral equation method is considered. Spectra of a VHF signal scattered by the sea are obtained for vertical and horizontal polarization of the incident field. It is shown that at wind speeds of 3-5 m/s, the scattered signal spectra correspond to the resonant (Bragg) scattering theory; with increasing sea waves there is a gradual transition from resonant to non-resonant backscattering.

Для цитирования

Ахияров В.В., Ищенко Е.А., Пастернак Ю.Г., Проскурин Д.К. Численное решение задачи обратного рассеяния радиоволн от морской поверхности методом интегральных уравнений // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 6. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.6.5

Литература

  1. Barrick D., Snider J. The statistics of HF sea-echo Doppler spectra // IEEE Journal of Oceanic Engineering. - 1977. - Т. 2. - №. 1. - С. 19-28.
  2. Федоров И.Б., Слукин Г.П., Ахияров В.В. Исследование спектральных характеристик рассеянного морем сигнала и дифракционного затухания вдоль трассы распространения радиоволн // Успехи современной радиоэлектроники. - 1999. - №. 5. - С. 3-21.
  3. Long A., Trizna D. Mapping of North Atlantic winds by HF radar sea backscatter interpretation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1973. - Т. 21. - №. 5. - С. 680-685.
  4. Trizna D. et al. Directional sea spectrum determination using HF Doppler radar techniques // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1977. - Т. 25. - №. 1. - С. 4-11.
  5. Saviano S. et al. Wind direction data from a coastal HF radar system in the Gulf of Naples (Central mediterranean Sea) // Remote Sensing. - 2021. - Т. 13. - №. 7. - С. 1333.
  6. Шулейкин В.В. Физика моря. - М.: Наука, 1968.
  7. Захаров В.Е., Бадулин С.И. О балансе энергии ветровых волн // Доклады Академии наук. - Федеральное государственное бюджетное учреждение "Российская академия наук". 2011. - Т. 440. - №. 5. - С. 691-695.
  8. Голицын Г.С. Энергетический цикл ветровых волн на поверхности океана // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. - 2010. - Т. 46. - №. 1. - С. 10-18.
  9. Phillips O.M. The equilibrium range in the spectrum of wind-generated waves // Journal of Fluid Mechanics. - 1958. - Т. 4. - №. 4. - С. 426-434.
  10. Pierson W.J., Jr., Moskowitz L. A Proposed Spectral Form for Fully Developed Wind Seas Based on the Similarity Theory of S.A. Kitaigorodskii // Journal of Geophysical Research. - 1964. T. 69. - №. 24. - С. 5181-5190.
  11. Hasselmann K. et al. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP) // Ergaenzungsheft zur Deutschen Hydrographischen Zeitschrift, Reihe A. - 1973.
  12. Захаров В.Е., Филоненко Н.Н. Спектр энергии для стохастических колебаний поверхности жидкости // Доклады Академии наук. - Российская академия наук, 1966. - Т. 170. - №. 6. - С. 1292-1295.
  13. Toba Y. Toba Y. Local balance in the air-sea boundary processes: III. On the spectrum of wind waves // Journal of the Oceanographical Society of Japan. - 1973. - Т. 29. - №. 5. - С. 209-220.
  14. Phillips O.M. Spectral and statistical properties of the equilibrium range in wind-generated gravity waves // Journal of fluid mechanics. - 1985. - Т. 156. - С. 505-531.
  15. Donelan M.A., Hamilton J., Hui W.H. Directional Spectra of Wind-Generated Waves // Phil. Trans. Roy. Soс. Ser.A. 1985. - Pp. 509-562.
  16. Голицын Г.С., Троицкая Ю.И., Байдаков Г.А. Анализ частотных спектров морского волнения и законов разгона с точки зрения вероятностных законов А.Н. Колмогорова и его школы // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. - 2021. - Т. 57. - №. 1. - С. 67-73.
  17. Longuet-Higgins M.S. The directional spectrum of ocean waves, and processes of wave generation // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. - 1962. - Т. 265. - №. 1322. - С. 286-315.
  18. Tyler G.L. et al. Wave directional spectra from synthetic aperture observations of radio scatter // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. - Elsevier, 1974. - Т. 21. - №. 12. - С. 989-1016.
  19. Banner M.L. Equilibrium spectra of wind waves // Journal of Physical Oceanography. - 1990. - Т. 20. - №. 7. - С. 966-984.
  20. Apel J.R. An improved model of the ocean surface wave vector spectrum and its effects on radar backscatter // Journal of Geophysical Research: Oceans. - 1994. - Т. 99. - №. C8. - С. 16269-16291.
  21. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972.
  22. Miranda J. et al. Time-dependent sea surface numerical generation for remote sensing applications // Proceedings. 2005 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2005. IGARSS'05. - IEEE, 2005. - Т. 4. - С. 2527-2530.
  23. Elfouhaily T., Chapron B., Katsaros K.A. Unified directional spectrum for long and shot wind-driven waves // Journal of Gouphysical Research, 1997. - Т. 102. -№. C7. - С. 15781-15796.
  24. Ахияров В.В., Ищенко Е.А., Пастернак Ю.Г., Проскурин Д.К. Решение задачи обратного рассеяния на движущейся морской поверхности. 1. Моделирование морской поверхности // Сборник трудов XXXI Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж15-17 апреля, 2025. - Т. 4. - С. 302-308.
  25. Ахияров В.В., Ищенко Е.А., Пастернак Ю.Г., Проскурин Д.К. Решение задачи обратного рассеяния на движущейся морской поверхности. 2. Моделирование спектра обратного рассеяния // Сборник трудов XXXI Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж 15-17 апреля, 2025. - Т. 4. - С. 309-318.
  26. Atanga J.N., Wyatt L.R.Comparison of inversion Algorithms for HF Radar Wave Measurements // IEEE Journal of Oceanic engineering. - 1997. - Т. 22. №. 4. - С. 593-603.
  27. Donohue D.J. et al. Direct numerical simulation of electromagnetic rough surface and sea scattering by an improved banded matrix iterative method // Johns Hopkins APL Technical Digest. - 1997. - Т. 18. - №. 2. - С. 204-216.
  28. Axline R., Fung A. Numerical computation of scattering from a perfectly conducting random surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1978. - Т. 26. - №. 3. - С. 482-488.
  29. Fung A.K., Fung A.K., Chen M.F. Numerical simulation of scattering from simple and composite random surfaces // Journal of the Optical Society of America A. - 1985. - Т. 2. - №. 12. - С. 2274-2284.
  30. Toporkov J.V., Awadallah R.S., Brown G.S. Issues related to the use of a Gaussian-like incident field for low-grazing-angle scattering // Journal of the Optical Society of America A. - 1999. - Т. 16. - №. 1. - С. 176-187.
  31. Ахияров В.В. Численное решение задачи рассеяния на статистически неровной поверхности // Успехи современной радиоэлектроники. - 2012. - №. 5. - С. 3-14.
  32. Ахияров В.В. Рассеяние на статистически неровной поверхности с произвольными корреляционными свойствами // Журнал радиоэлектроники. - 2012. - №. 2.
  33. Ахияров В.В. Методы численного решения задачи дифракции радиоволн над земной поверхностью // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2010. - Т. 15. - №. 3. - С. 39-46.
  34. Ахияров В.В., Чернавский С.В. Использование численных методов для изучения условий распространения радиоволн // Радиотехника. - 2011. - №. 10. - С. 100-110.
  35. Toporkov J.V., Brown G.S. Numerical simulations of scattering from time-varying, randomly rough surfaces // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2002. - Т. 38. - №. 4. - С. 1616-1625.
  36. Ахияров В.В. Распространение и рассеяние радиоволн // Успехи современной радиоэлектроники. - 2008. - №. 12. - С. 3-25.