ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2026, № 9 · РАДИОТЕХНИКА

Статистическая линеаризация и метод кумулянтов при анализе нелинейных стохастических систем

В.М. Артюшенко1, В.И. Воловач2,3

1 Московский государственный университет геодезии и картографии, Москва, Россия
2 Поволжский государственный университет сервиса, Тольятти, Россия
3 МИРЭА – Российский технологический университет, Москва, Россия
PDF DOI: 10.30898/1684-1719.2026.9.3 Опубликована 8 ноября 2026

Аннотация

В статье исследованы методы анализа нелинейных стохастических систем, основанные на статистической линеаризации и аппарате кумулянтов. Рассмотрены два подхода к определению коэффициентов статистической линеаризации, основанные на критериях совпадения статистических характеристик и минимизации среднеквадратической ошибки аппроксимации. Получены аналитические выражения для параметров статистически линеаризованных моделей, а также исследованы особенности их применения при анализе негауссовских случайных процессов. Выполнено сравнение различных способов статистической аппроксимации на примере нелинейной динамической системы, находящейся под воздействием белого гауссовского шума. Проведен анализ метода кумулянтов, рассмотрены особенности использования разложения Эджварта для построения замкнутой системы дифференциальных уравнений относительно первых кумулянтов случайного процесса. Показано, что метод статистической линеаризации представляет собой частный случай метода кумулянтов при гауссовском приближении распределения вероятностей. Проведена сравнительная оценка точности рассмотренных методов, позволяющая определить области их эффективного применения при исследовании нелинейных стохастических систем.

  • статистическая линеаризация
  • нелинейная стохастическая система
  • метод кумулянтов
  • семиинвариант
  • негауссовский случайный процесс
  • ряд Эджворта
  • стохастическое дифференциальное уравнение
  • корреляционные характеристики
Abstract (in English)

Statistical linearization and cumulant method in the analysis of non-linear stochastic systems

The article examines the methods of analysis of non-linear stochastic systems based on statistical linearization and the apparatus of cumulants. Two approaches to determining statistical linearization coefficients based on criteria of coincidence of statistical characteristics and minimization of mean square error of approximation are considered. Analytical expressions were obtained for the parameters of statistically linearized models, as well as the features of their application in the analysis of non-Gaussian random processes were investigated. Various statistical approximation methods were compared using a non-linear dynamic system under the influence of white Gaussian noise. The analysis of the cumulants method was carried out; the features of using the Edgewart decomposition to construct a closed system of differential equations relative to the first cumulants of a random process were considered. It is shown that the statistical linearization method is a special case of the cumulant method with the Gaussian approximation of the probability distribution. A comparative assessment of the accuracy of the methods considered was carried out, which makes it possible to determine the areas of their effective application in the study of nonlinear stochastic systems.

Финансирование

Работа выполнена за счет средств Государственного задания №FSFZ-2024-0006.

Для цитирования

Артюшенко В.М., Воловач В.И. Статистическая линеаризация и метод кумулянтов при анализе нелинейных стохастических систем // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.9.3

Литература

  1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – М.: Сов. радио, 1974. – 552 с.
  2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника; 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Сов. радио, 1982. – 624 с.
  3. Акимов П.С. и др. Теория обнаружения сигналов. – 1984.
  4. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. – М.: Сов. радио, 1975.
  5. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие (мультипликативные) помехи и прием радиосигналов. – Сов. радио, 1972.
  6. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Анализ эффективности гауссовского обнаружителя сигнала со случайной фазой при воздействии негауссовских помех // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – № 7. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.6.7
  7. Dong X. et al. Rapid identification and spectral moment estimation of non-Gaussian weather radar signal // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. – 2022. – Т. 60. – С. 1-12. https://doi.org/10.1109/TGRS.2022.3168153
  8. Zhao Z., Liu P.X., Gao J. Fault detection for non-Gaussian stochastic distribution systems based on randomized algorithms // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. – 2022. – Т. 71. – С. 1-9. https://doi.org/10.1109/TIM.2022.3192829
  9. Акиншин Н.С., Быстров Р.П., Румянцев В.Л. Обобщенная модель радиолокационных стационарных негауссовых сигналов // Журнал радиоэлектроники. – 2011. – №. 12.
  10. Болдин А.В. и др. Статистические характеристики смесей негауссовского радиолокационного сигнала и негауссовской помехи // Журнал радиоэлектроники. – 2011. – №. 11.
  11. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Применение метода статистической линеаризации для описания сигналов и помех с негауссовским характером распределения // Радиотехника. – 2019. – №. 1. – С. 34-43. https://doi.org/10.18127/j00338486-201901-04
  12. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Анализ статистических систем в пространстве состояний. – М.: Радио и связь, 1986.
  13. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. – М.: Наука, 1985.
  14. Nielsen J., Nielsen C. Assessment of Receiver Signal Strength Sensing for Location Estimation Based on Fisher Information // Sensors. – 2016. – Т. 16. – №. 10. – С. 1570. https://doi.org/10.3390/s16101570
  15. Коржик В.И., Щелкунов К.Н., Финк Л.М. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. – Радио и связь, 1981.
  16. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. – 1978.
  17. Дашевский М.Л. Приближенный анализ точности нестационарных нелинейных систем методом семиинвариантов // Autom. Remote Control. – 1967. – Т. 1673. – С. 1690.
  18. Artyushenko V.M., Volovach V.I., Budilov V.N. Statistical Characteristics of the Signal Distribution at the output of the Linear Filter in the Presence of Fluctuating Modulating Noise // 2020 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT). – IEEE, 2020. – С. 1-6. https://doi.org/10.1109/MWENT47943.2020.9067454
  19. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Анализ влияния флуктуационных модулирующих помех на статистические характеристики распределения выходного сигнала линейного фильтра // Журнал радиоэлектроники. – 2020. – №. 7. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.7.12
  20. Смирнов В.И. Курс высшей математики.Т. 3. Ч. 2. – М.: Наука, 1974.