Метод квази-сепарабельного T-оператора рассеяния для прямого вычисления локальных полей в задачах многократного рассеяния волн
Аннотация
Мы представляем аналитическое решение фундаментального в теории многократного рассеяния волн интегрального уравнения Липпманна-Швингера (ЛШ) для квантово-механического аналога T-оператора рассеяния электрического поля на немагнитной частице произвольной формы и размеров с заданными значениями ее диэлектрической проницаемости и проводимости. Решение получено с помощью базиса векторных функций разложения и метода Галеркина и записано в виде суммы сепарабельных операторов рассеяния, взвешенных элементами обращенной генерирующей матрицы, которая выражается через матрицу волнового взаимодействия элементов объема частицы. Аналогичная квази-сепарабельная (КС) форма получена для T-оператора рассеяния ансамбля ансамбля связанных волновым взаимодействием частиц, когда генерирующая матрица выражается через матрицу взаимодействия частиц. На этом пути получена также система уравнений для самосогласованных токов, возбуждаемых внутри взаимодействующих частиц. Определяя непосредственно возбуждаемые в частицах токи, T-оператор рассеяния должен быть тесно связан с эффектами пространственной дисперсии волн в гомогенизированной структуре электромагнитного кристалла. Действительно, мы показываем, что строго определенный тензор эффективной диэлектрической проницаемости периодической структуры точно выражается через КС T-оператор рассеяния элементарной ячейки кристалла, причем его генерирующая матрица соотносится с матрицей волнового взаимодействия между частицами ячейки непосредственно и посредством всего кристалла. Для проверки и приложения метода КС оператора рассеяния рассматриваются различные выборы базиса векторных функций разложения. В случае базиса векторных сферических волновых функций КС T –оператор рассеяния дает решение Ми для рассеяния плоской падающей волны от частицы и внутрь ее. Другой базис векторных функций разложения, определенных на конечных элементах объема частицы, согласуется с КС аппроксимацией оператора рассеивающего потенциала частицы, для которой уравнение ЛШ решается точно. Далее, получается асимптотическая формула для учета вклада пространственного резонанса между двумя взаимодействующими малыми сферическими плазмонными частицами элементарной ячейки электромагнитного кристалла в эффективную магнитную магнитную проницаемость структуры. Мы изучаем, наконец, некоторые простые низко-размерные упорядоченные периодические системы частиц с матрицей взаимодействия частиц, обладающей стохастическим свойством для случая специальной поляризации волнового электрического поля, и находим соответствующие стохастическую моду и ее обертоны и метод их возбуждения. Точная и асиптотическая формулы получены также для стоячей и распространяющейся волн передачи возбуждения токов вдоль прямолинейной цепочки частиц с Якобиевой матрицей взаимодействия.
- электромагнитное волновое поле
- немагнитные частицы произвольной формы
- многократное рассеяние волн
- T-оператор рассеяния
- интегральное уравнение Липпманна-Швингера
- аналитическое решение
- токи возбуждаемые внутри частиц
- электромагнитные кристаллические структуры
- низко-размерные системы частиц
Abstract (in English)
Quasi-separable T-scattering operator approach to local field direct calculations in multiple scattering problems
We present analytic solution to fundamental in wave multiple scattering theory Lippmann-Schwinger (LS) integral equation for electric field quantum mechanical type tensor T- scattering operator by nonmagnetic arbitrary shaped particle with given scalar dielectric permittivity and specific conductivity in free space. The solution is obtained with the aid of a vector expansion functions’ basis and Galerkin method and written as sum of separable scattering operators weighted by inverse of a generating matrix, which is expressed through matrix describing wave coupling between the particle elements. Similar quasi-separable (QS) form is obtained for T-scattering operator of coupled particles’ ensemble, when generating matrix is related with matrix describing wave coupling between particles; an equations’ system for self consistent currents excited inside coupled particles is derived on this way also. Having given directly the current excited inside particle, T-scattering operator should be closed connected with wave spatial dispersion effect in homogenized electromagnetic crystal structure. Really, we show the rigorously defined a periodic structure effective dielectric permittivity tensor is exactly expressed by unit cell QS T- scattering operator, with generating matrix related to matrix of wave coupling between unit cell particles directly and via crystal. In order to test and apply the QS T-scattering operator approach, some different choosing the vector expansion functions are considered. In the case of vector spherical wave functions’ basis the QS T-scattering operator gives the Mie solution for incident plane wave scattering from and transmitted into a spherical particle. The another basis vector expansion functions defined on finite elements of particle volume is consistent with QS approximation of particle scattering potential operator, for which the LS equation is resolved exactly. Next, an asymptotic formula is obtained for contribution of spatially resonant coupling between two small spherical plasmonic particles inside unit cell of electromagnetic crystal into the structure effective magnetic permeability. We study at last some simple low dimensional ordered periodic arrays of particles, with particles’ coupling matrix obeying a stochastic property for the case of specifically linearly polarized wave electric field, and find corresponding stochastic and overtone eigenmodes and method of their excitation. Exact and asymptotic formulas are found also for standing and propagating wave transfer of currents’ exciting along a strait linear chain of particles with Jacobi’s coupling matrix.
Для цитирования
Барабаненков Ю.Н., Барабаненков М.Ю. Метод квази-сепарабельного T-оператора рассеяния для прямого вычисления локальных полей в задачах многократного рассеяния волн // Журнал радиоэлектроники. – 2013. – № 4.