Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2013, № 4 · ELECTRODYNAMICS

Quasi-separable T-scattering operator approach to local field direct calculations in multiple scattering problems

I.N. Barabanenkov1, M.I. Barabanenkov2,3

1 Kotelnikov IRE RAS, Moscow, Russia
2 Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка, Russia
3 Institute of Microelectronics Technology of RAS, Chernogolovka, Moscow Region, Russia
Full text (PDF) EDN PZZBZN

Abstract

We present analytic solution to fundamental in wave multiple scattering theory Lippmann-Schwinger (LS) integral equation for electric field quantum mechanical type tensor T- scattering operator by nonmagnetic arbitrary shaped particle with given scalar dielectric permittivity and specific conductivity in free space. The solution is obtained with the aid of a vector expansion functions’ basis and Galerkin method and written as sum of separable scattering operators weighted by inverse of a generating matrix, which is expressed through matrix describing wave coupling between the particle elements. Similar quasi-separable (QS) form is obtained for T-scattering operator of coupled particles’ ensemble, when generating matrix is related with matrix describing wave coupling between particles; an equations’ system for self consistent currents excited inside coupled particles is derived on this way also. Having given directly the current excited inside particle, T-scattering operator should be closed connected with wave spatial dispersion effect in homogenized electromagnetic crystal structure. Really, we show the rigorously defined a periodic structure effective dielectric permittivity tensor is exactly expressed by unit cell QS T- scattering operator, with generating matrix related to matrix of wave coupling between unit cell particles directly and via crystal. In order to test and apply the QS T-scattering operator approach, some different choosing the vector expansion functions are considered. In the case of vector spherical wave functions’ basis the QS T-scattering operator gives the Mie solution for incident plane wave scattering from and transmitted into a spherical particle. The another basis vector expansion functions defined on finite elements of particle volume is consistent with QS approximation of particle scattering potential operator, for which the LS equation is resolved exactly. Next, an asymptotic formula is obtained for contribution of spatially resonant coupling between two small spherical plasmonic particles inside unit cell of electromagnetic crystal into the structure effective magnetic permeability. We study at last some simple low dimensional ordered periodic arrays of particles, with particles’ coupling matrix obeying a stochastic property for the case of specifically linearly polarized wave electric field, and find corresponding stochastic and overtone eigenmodes and method of their excitation. Exact and asymptotic formulas are found also for standing and propagating wave transfer of currents’ exciting along a strait linear chain of particles with Jacobi’s coupling matrix.

  • electromagnetic wave field
  • arbitrary shaped nonmagnetic coupled particles
  • multiple scattering
  • T-scattering operator
  • Lippmann-Schwinger integral equation
  • analytic solution
  • currents excited inside particles
  • electromagnetic crystal structures
  • low dimension arrays of particles
Аннотация (на русском)

Метод квази-сепарабельного T-оператора рассеяния для прямого вычисления локальных полей в задачах многократного рассеяния волн

Мы представляем аналитическое решение фундаментального в теории многократного рассеяния волн интегрального уравнения Липпманна-Швингера (ЛШ) для квантово-механического аналога T-оператора рассеяния электрического поля на немагнитной частице произвольной формы и размеров с заданными значениями ее диэлектрической проницаемости и проводимости. Решение получено с помощью базиса векторных функций разложения и метода Галеркина и записано в виде суммы сепарабельных операторов рассеяния, взвешенных элементами обращенной генерирующей матрицы, которая выражается через матрицу волнового взаимодействия элементов объема частицы. Аналогичная квази-сепарабельная (КС) форма получена для T-оператора рассеяния ансамбля ансамбля связанных волновым взаимодействием частиц, когда генерирующая матрица выражается через матрицу взаимодействия частиц. На этом пути получена также система уравнений для самосогласованных токов, возбуждаемых внутри взаимодействующих частиц. Определяя непосредственно возбуждаемые в частицах токи, T-оператор рассеяния должен быть тесно связан с эффектами пространственной дисперсии волн в гомогенизированной структуре электромагнитного кристалла. Действительно, мы показываем, что строго определенный тензор эффективной диэлектрической проницаемости периодической структуры точно выражается через КС T-оператор рассеяния элементарной ячейки кристалла, причем его генерирующая матрица соотносится с матрицей волнового взаимодействия между частицами ячейки непосредственно и посредством всего кристалла. Для проверки и приложения метода КС оператора рассеяния рассматриваются различные выборы базиса векторных функций разложения. В случае базиса векторных сферических волновых функций КС T –оператор рассеяния дает решение Ми для рассеяния плоской падающей волны от частицы и внутрь ее. Другой базис векторных функций разложения, определенных на конечных элементах объема частицы, согласуется с КС аппроксимацией оператора рассеивающего потенциала частицы, для которой уравнение ЛШ решается точно. Далее, получается асимптотическая формула для учета вклада пространственного резонанса между двумя взаимодействующими малыми сферическими плазмонными частицами элементарной ячейки электромагнитного кристалла в эффективную магнитную магнитную проницаемость структуры. Мы изучаем, наконец, некоторые простые низко-размерные упорядоченные периодические системы частиц с матрицей взаимодействия частиц, обладающей стохастическим свойством для случая специальной поляризации волнового электрического поля, и находим соответствующие стохастическую моду и ее обертоны и метод их возбуждения. Точная и асиптотическая формулы получены также для стоячей и распространяющейся волн передачи возбуждения токов вдоль прямолинейной цепочки частиц с Якобиевой матрицей взаимодействия.

For citation

Barabanenkov I.N., Barabanenkov M.I. Quasi-separable T-scattering operator approach to local field direct calculations in multiple scattering problems // Journal of Radio Electronics. – 2013. – No. 4.

References

  1. M. Silveirinha, Metamaterial homogenization approach with application to the characterization of microstructured composites with negative parameters // Phys. Rev. B 75, 115104, 2007.
  2. P. A. Belov, C. R. Simovsky, Homogenization of electromagnetic crystals formed by uniaxial resonant scatterers // Phys. Rev. E 72, 026615, 2005.
  3. A. Alu, N. Engheta, Three-dimensional nanotransmission lines at optical frequencies: A recipe for broadband negative-refraction optical metamaterials // Phys. Rev. B 75, 024304, 2007.
  4. M. S. Wheeler, J. S Aitchison, M. Mojahedi, Coupled magnetic dipole resonances in sub-wavelength dielectric particle clusters // J. Opt. Soc. Am. B 21, 1083, 2010.
  5. Yu. N. Barabanenkov, V. V. Shlypin, Space group resonance in electromagnetic wave multiple scattering // Phys. Lett. A 170, 239, 1992.
  6. Yu. N. Barabanenkov, V. V. Shlypin, Space-group resonance effect in scattering of light by a small volume of individually nonresonant dipoles // Phys. Rev. B 58, 3034, 1998.
  7. Y. Xu, Y. L. Reginald, K. Lee, A. Yariv, Scattering-theory analysis of waveguide-resonator coupling // Phys. Rev. E 62, 7389, 2000.
  8. A. L. Burin, H. Cao, G. C. Schatz, M. A. Ratner, High-quality optical modes in low-dimensional arrays of nanoparticles: application to random lasers //J. Opt. Soc. Am. B 21, 121, 2004.
  9. A. L. Burin, Bound whispering gallery modes in circular arrays of dielectric spherical particles //Phys. Rev. E 73, 066614, 2006.
  10. R. King, The Theory of N Coupled Parallel Antennas //J. Appl. Phys. 21, 94 (1950).
  11. B. A. Lippmann, J. Schwinger, Variational principles for scattering processes. I. //Phys. Rev. 79, 469, 1950.
  12. M. L. Goldberger, K. M. Watson. Collision Theory (Wiley, New York, 1964).
  13. J. R. Taylor, The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions (John Wiley, New York, 1972).
  14. L. Tsang, J. A. Kong, R. T. Shin, Theory of Microwave Remote Sensing (John Wiley, New York, 1985).
  15. Yu. N. Barabanenkov, M. Yu. Barabanenkov, V. A. Cherepenin, Near - field coherent effects at thermal microwave radiation receiving on coupled linear wire antennas // Journal of Radio Electronics, N 12, 2011, http://jre.cplire.ru/jre/dec11/3/text.html
  16. Yu. N. Barabanenkov, V. M. Finkel'berg, Radiation transport equation for correlated scatterers // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 53, 978 (1967) [Sov. Phys. JETP 26, 587 (1968)]
  17. Yu. N. Barabanenkov, Multiple scattering of waves by ensemble of particles and the radiative transport // Usp. Fis. Nauk 117,49, 1975 [Sov. Phys. Usp. 18, 673 (1975)].
  18. Yu. N. Barabanenkov, Asymptotic limit of the radiative transfer theory in problems of multiple wave scattering in randomly inhomogeneous media // Phys.-Usp. 52, 502, 2009.
  19. Yu. N. Barabanenkov, M. I. Kalinin, Weakly nonuncoupled relations in wave multiple scattering theory for dense discrete random media // Phys. Lett. A 163, 241, 1992.
  20. Yu. N. Barabanenkov, M. Yu. Barabanenkov, Radiative transfer theory with time delay for effect of a pulse imprisonment in a resonant random media: general transfer equation and point-like scatterer model //Waves in Random Media 7, 607, 1997.
  21. Yu. N. Barabanenkov, M. Yu. Barabanenkov, S. A. Nikitov, Artificial magnetism in theory of wave multiple scattering by random discrete non-magnetic conducting media // arXiv:1009.4770 v 1[cond-mat.dis-nn] 24 Sep 2010.
  22. Yu. N. Barabanenkov, M. Yu. Barabanenkov, S. A. Nikitov, Virtual singular scattering of electromagnetic waves in transformation media concept // Advanced Electromagnetism, 1, No. 1, 38, 2012.
  23. Yu. N. Barabanenkov, V. L. Kounetsov, M. Yu. Barabanenkov, Transfer relations for electromagnetic wave scattering from periodic dielectric one-dimensional interface // Progress in Electromagnetic Research, PIER, Ed by J.A. Kong (EMW, Cambridge, 1999).
  24. R. Bellman and G.M. Wing. An Introduction to Invariant Imbedding (Wiley-Interscience, New York, 1975).
  25. P.C. Waterman. Proc. IEEE 53, 805, 1965.
  26. P. C. Waterman, Symmetry, Unitarity, and Geometry in Electromagnetic Scattering // Phys. Rev. D 3, 825. 1971.
  27. M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, L. D. Travis, Lignt Scattering by Nonspherical Particles (Acad. Press, New York, 2000).
  28. W. C. Chew. Waves and Fields in Inhomogeneous Media (IEEE, 1995).
  29. B. Stout, J. C. Auder, J. Lafait, A transfer matrix approach to local field calculations in multiple-scattering problems // J. Mod. Opt. 49, 2129, 2002.
  30. C. Lovelace, Practical Theory of Three-Particle States. I. Nonrelativistic // Phys. Rev. 135, B1225, 1964.
  31. B. G. Galerkin, Eng. Bull. (Vestn. Inzh.Tech.) 19, 897 (1915) (Russian).
  32. R. E. Collin, Field Theory of Guided Waves, 2 nd ed.(IEEE, New York, 1991).
  33. G. Strang, G. J. Fix. An Analysis of the Finite Element Method (Englewood Gliff, New York, 1973).
  34. A. Haar, Zur theorie der orthogonalen funktionensysteme // Math. Ann. 69, 1910.
  35. P. Lankaster, Theory of Matrices (Academic Press, New York, 1969).
  36. J. W. S. Rayligh, Theory of Sound (MacMillan, London, 1894).
  37. Yu. N. Barabanenkov, M. Yu. Barabanenkov, I. Lisenkov. Progress In Electromagnetic Research Symposium Abstract, Moscow, Russia, August 19-23, 2012, p. 814.
  38. L. Tsang, J. A. Kong, Multiple scattering of electromagnetic waves by random distributions of discrete scatterers with coherent potential and quantum mechanical formalism // J. Appl. Phys. 51, 3465, 1980.
  39. A. Yariv. Optical waves in crystals (John Wiley, New York, 1987).
  40. J.M. Ziman. The Calculation of Bloch Functions (New York, 1971).
  41. J.A. Stratton. Electromagnetic Theory (McGraw-Hill, New York, 1941), (J. Wiley, New York,1983).
  42. C.T. Tai. Dyadic Green’s Function in Electromagnetic Theory (International Textboo, Scranton, PA, 1971).
  43. C.F.Bohren and D.R.Huffman. Absorption and Scattering of Light by Small Particles (J. Wiley, New York, 1983).
  44. K.S. Yee. IEEE Trans. Antennas and Propagation. 14, 302 (1966).
  45. A. Teflove. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time
  46. J.Lindhard, On the properties of a gas of charged particles // Dan. Mat. Fys. Medd., 28. No. 8, 3, 1954.
  47. M. Silveirinha, Generalized Lorentz-Lorenz formulas for microstructured materials // Phys. Rev. B 75, 245117, 2007.
  48. M.A.Leontovich and M.L. Levin. Journ. Thechn. Phys. 14, 481 (1944).
  49. G.A. Korn and T.M. Korn. Mathematical Handbook(for scientists and engeneers) (McGray-Hill, New York, 1961).
  50. I.M. Gelfand and G.E. Shilov. Generalized functions. Vol. I.Properties and Operations (Acad. Press, Boston, 1964).