ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2025. №8

УДК: 621.396.72

Оценка канала Больших MIMO OFDM систем

КАК Восполнение субдискретизированного тензорА:

Часть 1

С.В. Дорохин, Д.В. Шувалов, В.А. Ляшев

Московский физико-технический институт (НИУ),

141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д.9

Статья поступила в редакцию 2 мая 2025 г.

Аннотация. Ключевой тренд развития современных сетей мобильной связи на основе MIMO OFDM – увеличение числа антенн базовой станции и пользовательских устройств, а также увеличение полосы и числа поднесущих. При использовании классических методов обработки сигналов это приводит к увеличению количества частотно-временных ресурсов на оценку канала. Уменьшение доли пилотов в таких методах ограничено рассеянием задержек в канале и возникающим эффектом наложения. Для преодоления этого ограничения мы предлагаем новый подход к оценке канала, основанный на измерениях тензора канала по перекрестным слоям и дальнейшем восполнении измеренного тензора. Обобщая известный алгоритм восполнения канонического тензора на модели Таккера и TT, мы уменьшаем среднюю нормированную ошибку восполнения с 0.22 до уровня ниже 0.1. Для дальнейшего повышения точности восполнения мы предлагаем перемежать расположение слоев с помощью перестановочного полинома. Результаты моделирования на каналах стандарта 38.901 3GPP показывают, что псевдослучайное перемежение повышает точность восполнения в формате Таккера более, чем в 10 раз. При этом переход от модели Таккера к модели TT позволяет существенно ослабить зависимость точности восполнения от расположения слоев: при замене псевдослучайных слоев периодическими ошибка восполнения возрастает менее, чем на 20 %. Предлагаемые алгоритмы позволяют обойти ограничение, вызванное эффектом наложения, и имеют большой потенциал для снижения частотно-временных ресурсов, требуемых для оценки канала. В следующей части работы мы затронем вопросы практической реализации необходимых для восполнения измерений и возможного снижения числа ресурсов при оценке канала.

Ключевые слова: MIMO системы, OFDM, оценка канала, восполнение тензора, крестовые приближения.

Автор для переписки: Дорохин Семен Владимирович, dorohin.sv@phystech.edu

Литература

1. Yu J. et al. Field Test of 5G FDD Massive MIMO // 2022 5th International Conference on Information Communication and Signal Processing (ICICSP). – IEEE, 2022. – С. 355-359

2. Wang C.X. et al. On the road to 6G: Visions, requirements, key technologies, and testbeds // IEEE Communications Surveys & Tutorials. – 2023. – Т. 25. – №. 2. – С. 905-974.

3. Lin X. The bridge toward 6G: 5G-Advanced evolution in 3GPP Release I9 // IEEE Communications Standards Magazine. – 2025. – Т. 9. – №. 1. – С. 28-35.

4. Alhamed A., Gültepe G., Rebeiz G.M. 64-element 16–52-GHz transmit and receive phased arrays for multiband 5G-NR FR2 operation // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. – 2022. – Т. 71. – №. 1. – С. 360-372.

5. Дорохин С.В. и др. Измерительные сигналы на основе перестановочных полиномов для восполнения тензоров канала OFDM MIMO // T Comm. – 2025. – Т. 19. – №. 5.

6. Zhou Z. et al. Channel estimation for millimeter-wave multiuser MIMO systems via PARAFAC decomposition // IEEE Transactions on Wireless Communications. – 2016. – Т. 15. – №. 11. – С. 7501-7516.

7. Zhou Z. et al. Low-rank tensor decomposition-aided channel estimation for millimeter wave MIMO-OFDM systems // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. – 2017. – Т. 35. – №. 7. – С. 1524-1538.

8. Lin Y. et al. Tensor-based channel estimation for millimeter wave MIMO-OFDM with dual-wideband effects // IEEE Transactions on Communications. – 2020. – Т. 68. – №. 7. – С. 4218-4232.

9. Ruble M., Güvenç İ. Multilinear singular value decomposition for millimeter wave channel parameter estimation // IEEE Access. – 2020. – Т. 8. – С. 75592-75606.

10. Gong X. et al. An ESPRIT-based supervised channel estimation method using tensor train decomposition for mmWave 3-D MIMO-OFDM systems // IEEE Transactions on Signal Processing. – 2023. – Т. 71. – С. 555-570.

11. Dorokhin S., Lyashev V., Makurin M. 6G XL-MIMO Channel Estimation with Sub-Nyquist Tensor Completion // 2025 27th International Conference on Digital Signal Processing and its Applications (DSPA). – IEEE, 2025. – С. 1-6.

12. Goreinov S.A., Tyrtyshnikov E.E., Zamarashkin N.L. A theory of pseudoskeleton approximations // Linear algebra and its applications. – 1997. – Т. 261. – №. 1-3. – С. 1-21.

13. Tyrtyshnikov E. Incomplete cross approximation in the mosaic-skeleton method // Computing. – 2000. – Т. 64. – №. 4. – С. 367-380.

14. Goreinov S.A., Tyrtyshnikov E.E. Quasioptimality of skeleton approximation of a matrix in the Chebyshev norm // Doklady Mathematics. – Dordrecht : SP MAIK Nauka/Interperiodica, 2011. – Т. 83. – №. 3. – С. 374-375.

15. Osinsky A.I., Zamarashkin N.L. Pseudo-skeleton approximations with better accuracy estimates // Linear Algebra and its Applications. – 2018. – Т. 537. – С. 221-249.

16. Zhu X., Lin W. Randomised pseudo-skeleton approximation and its application in electromagnetics // Electronics Letters. – 2011. – Т. 47. – №. 10. – С. 590-592.

17. Cai H.Q. et al. Robust CUR decomposition: Theory and imaging applications // SIAM Journal on Imaging Sciences. – 2021. – Т. 14. – №. 4. – С. 1472-1503.

18. Du K.L. et al. Matrix factorization techniques in machine learning, signal processing, and statistics // Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 12. – С. 2674.

19. Flynn M. et al. Stat: Shrinking transformers after training // arXiv preprint arXiv:2406.00061. – 2024.

20. Goreinov S.A. et al. How to find a good submatrix // Matrix Methods: Theory, Algorithms And Applications: Dedicated to the Memory of Gene Golub. – 2010. – С. 247-256.

21. Sorber L., Van Barel M., De Lathauwer L. Optimization-based algorithms for tensor decompositions: Canonical polyadic decomposition, decomposition in rank-(L_r,L_r,1) terms, and a new generalization // SIAM Journal on Optimization. – 2013. – Т. 23. – №. 2. – С. 695-720.

22. Kanatsoulis C.I. et al. Tensor completion from regular sub-Nyquist samples // IEEE Transactions on Signal Processing. – 2019. – Т. 68. – С. 1-16.

23. Vandecappelle M., Vervliet N., De Lathauwer L. A second-order method for fitting the canonical polyadic decomposition with non-least-squares cost // IEEE Transactions on Signal Processing. – 2020. – Т. 68. – С. 4454-4465.

24. De Lathauwer L., De Moor B., Vandewalle J. A multilinear singular value decomposition // SIAM journal on Matrix Analysis and Applications. – 2000. – Т. 21. – №. 4. – С. 1253-1278.

25. Oseledets I.V. Tensor-train decomposition // SIAM Journal on Scientific Computing. – 2011. – Т. 33. – №. 5. – С. 2295-2317.

26. Дорохин С.В., Ляшев В.А. Восстановление тензоров при структурных ограничениях на оператор измерений // ББК 22.18 Л75. – 2023. – Т. 4. – С. 121.

27. De Lathauwer L., De Moor B., Vandewalle J. A multilinear singular value decomposition // SIAM journal on Matrix Analysis and Applications. – 2000. – Т. 21. – №. 4. – С. 1253-1278.

28. Welch L.R. Lower bounds on the maximum cross correlation os signals // IEEE Trans. Inf. Theory. – 1967. – Т. 13. – С. 619-621.

29. Foucart S. Flavors of compressive sensing // International Conference Approximation Theory. – Cham : Springer International Publishing, 2016. – С. 61-104.

30. Sustik M.A. et al. On the existence of equiangular tight frames // Linear Algebra and its applications. – 2007. – Т. 426. – №. 2-3. – С. 619-635.

31. Haupt J., Applebaum L., Nowak R. On the restricted isometry of deterministically subsampled Fourier matrices // 2010 44th Annual Conference on Information Sciences and Systems (CISS). – IEEE, 2010. – С. 1-6.

32. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. – М.: Наука, 1989. – 240 с.

33. da Silva F.B. Discrepancy-Based Analysis of Measurement Sampling Points in Compressive Sensing : дис. – The University of Texas at El Paso, 2021.

34. Jarali V., Poojary P., Bhatta V.G.R. Construction of Permutation Polynomials Using Additive and Multiplicative Characters // Symmetry. – 2022. – Т. 14. – №. 8. – С. 1539.

35. Kashin B., Tzafriri L. Some remarks on the restrictions of operators to coordinate subspaces // preprint. – 1993. – Т. 6. – №. 9. – С. 38.

36. Rudelson M. Almost orthogonal submatrices of an orthogonal matrix // Israel Journal of Mathematics. – 1999. – Т. 111. – №. 1. – С. 143-155.

37. Tropp J.A. Column subset selection, matrix factorization, and eigenvalue optimization // Proceedings of the twentieth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009. – С. 978-986.

38. Civril A., Magdon-Ismail M. On selecting a maximum volume sub-matrix of a matrix and related problems // Theoretical Computer Science. – 2009. – Т. 410. – №. 47-49. – С. 4801-4811.

39. Akchen Y.C., Mišić V.V. Column-randomized linear programs: Performance guarantees and applications // Operations Research. – 2025. – Т. 73. – №. 3. – С. 1366-1383.

40. Jaeckel S. et al. QuaDRiGa: A 3-D multi-cell channel model with time evolution for enabling virtual field trials // IEEE transactions on antennas and propagation. – 2014. – Т. 62. – №. 6. – С. 3242-3256.

41. Tensorlab | A Matlab package for computations // URL: https://www.tensorlab.net/ (дата обращения: 15.07.2025)

Для цитирования:

Дорохин С.В., Шувалов Д.В., Ляшев В.А. Оценка канала больших MIMO OFDM систем как восполнение субдискретизированного тензора: Часть 1 // Журнал радиоэлектроники. – 2025. – №. 8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.8.3