ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2023. №5
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.5.7
УДК: 537.874; 537.624
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ
СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ КУБИЧЕСКОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ И КУБИЧЕСКОЙ СВЯЗИ.
ЧАСТЬ 2. ВАРИАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
А.П. Иванов 1, В.Г. Шавров 2, В.И. Щеглов 2
1 Сыктывкарский государственный университет им. П. Сорокина
167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55
2 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
125009, Москва, ул. Моховая, 11, к.7
Статья поступила в редакцию 28 марта 2023 г.
Аннотация. Рассмотрена задача о возбуждении магнитоупругих колебаний в геометрии магнитострикционного преобразователя, содержащего нормально намагниченную ферритовую пластину, возбуждаемую переменным полем. Динамика преобразователя рассмотрена на основе системы уравнений для нелинейных колебаний двух связанных осцилляторов – магнитного и упругого. Уравнение для магнитного осциллятор является нелинейным, а для упругого – линейным. Нелинейность и связь между осцилляторами имеют кубический характер. В соответствии с уровнем возбуждения имеют место пять базовых режимов: синхронизм, утроение частоты, хаос, гигантские осцилляции и задержанная стабилизация. Первые два режима являются стабильными, беспороговыми и полностью детерминированными. Остальные три режима являются нестабильными и отделены от стабильных резким порогом по уровню возбуждения. Показано, что при увеличении уровня возбуждения амплитуда колебаний, стремясь к насыщению, претерпевает по величине скачки до полутора-двух раз. Исследована зависимость порога возбуждения нестабильных колебаний от частоты возбуждения. Показано, что при увеличении частоты возбуждения порог нестабильных колебаний с весьма высокой точностью растет по степенному закону третьего или четвертого порядка. Исследован характер колебаний при вариации диссипации осцилляторов. Установлено, что на характер колебаний первого осциллятора преимущественное влияние оказывает диссипация не первого, а именно второго осциллятора. Исследована вариация собственных частот осцилляторов. Показано, что увеличение собственных частот приводит систему к хаосу, а далее – к регуляризации колебаний. Уменьшение собственных частот осцилляторов приводит к режиму поджатой синусоиды со смещением центра и к уходу системы на бесконечность. Исследована вариация кубической нелинейности первого осциллятора. Отмечена сильная несимметричность изменения характера колебаний при изменении параметра нелинейности в ту или другую сторону. Уменьшение параметра нелинейности приводит режиму поджатой синусоиды со смещенным центром с дальнейшим уходом системы на бесконечность. Увеличение параметра нелинейности приводит к хаосу и регуляризации. Исследована вариация связи между осцилляторами. Установлено, что изменение параметров связи любого из осцилляторов приводит к одинаковому порядку смены режимов – от регуляризации к хаосу, гигантским осцилляциям, поджатой синусоиде и уходу на бесконечность. На плоскости в координатах того и другого параметров связи построены области существования различных режимов колебаний. Для интерпретации описанных явлений предложена модель динамического потенциала. Показано, что потенциал первого осциллятора имеет минимум, положение которого определяется величиной смещения второго осциллятора. Причиной хаотического характера колебаний в нестабильных режимах является рассогласование по фазе между колебаниями осциллятора и скачками потенциала, в котором эти колебания происходят. Рассмотрен кольцевой характер возбуждения колебаний в системе в целом. Приведена аналогия с автоколебаниями в радиотехнической системе с положительной обратной связью. Приведены рекомендации для дальнейшего развития работы.
Ключевые слова: нелинейные колебания, связанные осцилляторы, кубическая нелинейность.
Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.
Автор для переписки: Щеглов Владимир Игнатьевич, vshcheg@cplire.ru
Литература
1. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003. 496 c.
2. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. Москва, Наука. 1988. 379 c.
3. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. Москва, Наука-Физматлит. 2000. 272 c.
4. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Москва, Физматлит. 2001. 296 с.
5. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва, Физматлит, 2002. 251 с.
6. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. Москва, Гос. Изд. физ.-мат. лит. 1960. 409 c.
7. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Москва, Наука. 1973. 588 c.
8. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. Москва, Физматлит. 1994. 464 c.
9. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. Москва, Наука. 1971. 376 c.
10. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках. В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. Москва, Мир. 1968. С.156.
11. Моносов Я.А., Сурин В.В., Щеглов В.И. Возбуждение резонансных упругих колебаний при нелинейном ферромагнитном резонансе. Письма в ЖЭТФ. 1968. Т.7. №9. С.315-317.
12. Зубков В.И., Моносов Я.А., Щеглов В.И. Спиновый эффект Мандельштама-Бриллюэна. Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. №5. С.229-232.
13. Голямина И.П. Магнитострикционный преобразователь. В кн.: Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав.ред. И.П. Голямина. Москва, Советская энциклопедия. 1979. С.196-200.
14. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №7. С.863.
15. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №2. http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.pdf
16. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре при ферромагнитном резонансе. Радиотехника и электроника. 2014. Т.59. №5. С.482.
17. Власов В.С., Иванов А.П., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в системе двух связанных осцилляторов, один из которых является гиромагнитным. Сборник трудов XX Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2012. С.248.
18. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ линейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №11. http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.pdf
19. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2013. С.188.
20. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа работы магнитострикционного преобразователя. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, «НИУ МЭИ». 2013. С.199.
21. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ нелинейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов в квадратичном приближении. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2014. №1. http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.pdf
22. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ колебаний в ферритовой пластине с магнитоупругими свойствами на основе модели квадратичного приближения. Материалы XXIII Всероссийской конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, ИНФРА-М. 2015. С.202.
23. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 1. Основные уравнения. Радиотехника и электроника. 2015. Т.60. №1. С.79.
24. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 2. Некоторые нелинейные явления. Радиотехника и электроника. 2015. Т.60. №3. С.297.
25. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных колебаний в магнитоупругой среде на основе модели связанных магнитного и упругого осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №5. http://jre.cplire.ru/jre/may15/4/text.pdf
26. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных явлений в системе связанных магнитного и упругого осцилляторов на основе модели потенциала.Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №6. http://jre.cplire.ru/jre/jun15/9/text.pdf
27. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 1. Динамический потенциал. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №7. http://jre.cplire.ru/jre/jul17/6/text.pdf
28. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 3. Нелинейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №8. http://jre.cplire.ru/jre/aug17/6/text.pdf
29. Шавров В.Г., Щеглов В.И., Иванов А.П. Нелинейные колебания в задаче возбуждения гиперзвука. Сыктывкар, ООО «Коми республиканская типография». 2021. 192 c.
30. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Вынужденные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и квадратичной связи. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.8.7
31. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и кубической связи. Часть 1. Мультирежимный характер колебаний. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №5. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.5.6
32. Харкевич А.А. Основы радиотехники. Москва, Физматлит. 2007. 512 с.
Для цитирования:
Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и кубической связи. Часть 2. Вариация параметров системы. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №5. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.5.7