Проведенные нами исследования позволили установить, что путем преобразования информации либо во входной [7], либо в частотной плоскости коррелятора [8] удается существенно повысить чувствительность систем контроля. При этом для деталей малых размеров (менее 5 мм) с практической точки зрения оптимальным является преобразование информации в частотной плоскости, а для деталей с размерами более 5 мм — преобразование информации в предметной плоскости. Рассмотрим каждый из отмеченных случаев.

Как известно [4], передаточная характеристика согласованного фильтра в общем виде описывается как

,                                                               (8)

где — комплексно сопряженный спектр эталонного сигнала; — дополнительная фильтрующая функция; — функция зрачка [ в пределах полосы пропускания фильтра и вне поло сы]. Постоянный коэффициент выбирается из условия, что .

Из выражения (8) видно, что правильный выбор фильтрующей функции позволяет регулировать дискриминационные возможности передаточной характеристики фильтра . Синтез фильтрующей функции представляет собой довольно сложную техническую проблему, так как в общем случае функция должна быть комплексной. Однако для бинарных сигналов, имеющих место при решении задач автоматического контроля геометрии деталей, проблема синтеза моделирующей функции существенно упрощается. Объясняется это тем, что детали состоят лишь из пропускающих и не пропускающих свет областей. В результате получается спектр пространственных частот, имеющий высокую интенсивность на низких частотах и очень малую, но не исчезающую интенсивность на высоких частотах. Последнее обстоятельство и явилось причиной для рассмотрения вопроса по увеличению чувствительности голографического коррелятора.

Действительно, пусть на входе голографического коррелятора находится деталь в виде прямоугольного отверстия с функцией пропускания

,

где — отклонение размера от эталона в направлении оси X. Для согласованного фильтра на эталонную деталь с откликом

и находим, что корреляционный отклик на входе коррелятора

будет равен

Поскольку входной сигнал является действительной функцией, то для обработки можно использовать половину спектра пространственных частот. Кроме того, положив и вводя пределы интегрирования и , выражение (9) можно записать как

.                                                          (10)

После интегрирования получим

,          (11)

где — интегральный синус.

Хотя выражение (11) и дает полное аналитическое решение выражения (10), требуемое соотношение между главным значением и пределами интегрирования и здесь найти весьма нелегко. Однако для ограниченного интервала отклонения , лежащего в диапазоне , где , оптимизация достигается путем разложения в ряд выражения (10). С этой целью видоизменим запись выражения (10) и разложим в ряд члены с и . Тогда будем иметь

или окончательно получим, что

.                                                         (12)

Так как выходной сигнал фотоприемника пропорционален интенсивности корреляционного отклика, то нас интересует поведение функции

,                                                       (13)

где .

Видно, что для исследования поведения корреляционного отклика от изменения отклонения необходимо знание коэффициентов . С учетом выражения (12) — коэффициент разложения для имеет вид

.                                                  (14)

Подставив (14) в (13) найдем, что аналитическое выражение для коэффициента запишется как

.   (15)

Численное решение для нормированного корреляционного отклика вплоть до члена пятого порядка показало, что ряд быстро сходится внутри интервала .

Рассмотрим аппроксимацию третьего порядка, как представляющую практический интерес. Аппроксимация третьего порядка корреляционного отклика имеет вид

,                                              (16)

где с учетом выражения (15) первые четыре коэффициента , , , описываются как

,                                                                                           (17)

,                                                                          (18)

,                                           (19)

.                       (20)

Из анализа выражений (17, 18, 19, 20) можно сделать следующее заключение.

Член представляет собой интенсивность автокорреляционного сигнала, причем он соответствует уровню интенсивности в интервале отклонений . Для приемлемой производительности обработки информации коррелятора необходимо определить значения величин и , которые находились бы в пределах экспериментальных ограничений и давали бы максимальное значение коэффициента . Для повышения точностных возможностей коррелятора необходимо провести оптимизацию отклика так, чтобы градиент стал наибольшим. При этом коррелятор, предназначенный для разбраковки изделий, должен иметь линейный корреляционный отклик в интервале требуемых отклонений. Этого можно достигнуть применением дополнительного фильтра , который должен усиливать коэффициент и ослаблять коэффициенты и . Усиление коэффициента можно получить за счет использования либо линейного амплитудного фильтра , пропускающего любую положительную или отрицательную часть подинтегрального выражения (соотношения (18)), либо линейного фазового фильтра , обеспечивающего задержку фазы на относительно соседнего экстремума.

Отметим невозможность полного подавления коэффициентов высших порядков из-за того, что подинтегральные выражения всех нечетных коэффициентов являются осциллирующими по фазе функциями [выр. (14, 17-20)] и любое усиление коэффициента приводит к усилению коэффициентов вида . Сказанное поясняется рис.3. Из него видно, что фазовый линейный фильтр можно рассматривать в качестве оптимального, поскольку он работает как минимизирующий линейный фильтр, полностью подавляя часть коэффициента .

Для обеспечения допусков при разбраковке изделий коррелятор должен иметь гладкую выходную характеристику и должен быть связан с пороговой схемой. В частности, такую разбраковку изделий обеспечивает отклик коррелятора с квадратичной характеристикой. Достигается это за счет применения дополнительного фильтра , который должен минимизировать одновременно коэффициенты и .

Так как среднее значение основной части коэффициента меньше , но больше , то любое расширение полосы пропускания приводит к увеличению чувствительности коррелятора. Другими словами, оптимальным фильтром будет являться полосовой фильтр, обеспечивающий максимальную полосу пропускания и подавляющий коэффициенты и .

Для нахождения предельных значений и дополнительных фильтров и была проведена количественная оценка выражений (18) и (16) с привлечением ЭВМ. Аппроксимация пятого порядка выходного сигнала проводилась путем изменения параметров и в интервале от до соответственно для области отклонений . Полученные результаты показали быструю сходимость ряда внутри указанного интервала для обоих типов дополнительных фильтров, работающих с четырьмя максимумами пространственного спектра частот. Поскольку, как было отмечено выше, фазоинверсный фильтр является оптимальным для линейного отклика коррелятора, то нет необходимости в проведении оценки параметров и для этого фильтра. Что касается амплитудного фильтра , то он заслуживает количественной оценки, так как он более прост в практической реализации. Такая оценка была проведена и результаты машинных расчетов представлены в виде графиков: зависимость от изменения для фильтра в виде щелей с числом N=1,2,3 и 4 на рис.4; зависимость от изменения для различных величин ширины щели на рис.5; зависимость от изменения полосы пропускания на рис.6.

Рис.4. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины e для различного числа щелей N в дополнительном фильтре

Рис.5. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины e при различной ширине щелей в дополнительном фильтре

Рис.6. Зависимость коэффициента e от изменения ширины полосы пропускания для дополнительного фильтра

На рис.4 видно, что в отклике коррелятора наблюдается нелинейность, которая увеличивается по мере увеличения числа щелей в дополнительном фильтре. Это связано с тем, что амплитудный фильтр не подавляет существенную часть коэффициента . Принимая во внимание численные результаты (рис.5 и 6), целесообразный компромисс в отношении отклика коррелятора достигается при использовании дополнительного амплитудного фильтра , содержащего 4 щели шириной . Уменьшение ширины полосы пропускания приводит к уменьшению квадратичного члена без заметного влияния на коэффициент , но в тоже самое время ведет к снижению уровня интенсивности .

Характер поведения отклика коррелятора от ширины полосы пропускания при использовании фильтра иллюстрируется рис.7. Видно, что оптимизация отклика коррелятора в этом случае состоит в максимизации допустимой полосы пропускания и минимизация коэффициентов и . Числовая оценка отмеченных коэффициентов показала [9], что оптимизация достигается при сочетании , и ширины полосы пропускания ; ; ; ; ; ; ; .

Рис.7. Зависимость интенсивности корреляционного отклика от изменения величины e для различных ширин полосы пропускания = 1,5; 2,5; 3,5 для дополнительного фильтра

Если форма контролируемой щели совпадает с эталонной, то функция взаимной корреляции

При использовании метода оконтуривания пропускание входной плоскости системы контроля будет описываться выражением

Выражение для центрального пика, а именно, он является мерой оценки сравниваемых деталей, взаимной корреляционной функции в этом случае имеет вид

Рассмотренный метод характеризуется тем, что голографический фильтр согласован не на всю деталь, а только на отличие между двумя деталями, размеры которых лежат в пределах поля допуска.