ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН English Войти Подать статью
Журнал радиоэлектроники Электронный научный журнал · eISSN 1684-1719
2023, № 5 · ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Нестационарные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и кубической связи. Часть 2. Вариация параметров системы

А.П. Иванов1, В.Г. Шавров2, В.И. Щеглов2

1 Сыктывкарский государственный университет им. П. Сорокина, Сыктывкар, Россия
2 ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия
Полный текст DOI: 10.30898/1684-1719.2023.5.7 УДК 537.874 EDN MNNBEW

Аннотация

Рассмотрена задача о возбуждении магнитоупругих колебаний в геометрии магнитострикционного преобразователя, содержащего нормально намагниченную ферритовую пластину, возбуждаемую переменным полем. Динамика преобразователя рассмотрена на основе системы уравнений для нелинейных колебаний двух связанных осцилляторов - магнитного и упругого. Уравнение для магнитного осциллятор является нелинейным, а для упругого - линейным. Нелинейность и связь между осцилляторами имеют кубический характер. В соответствии с уровнем возбуждения имеют место пять базовых режимов: синхронизм, утроение частоты, хаос, гигантские осцилляции и задержанная стабилизация. Первые два режима являются стабильными, беспороговыми и полностью детерминированными. Остальные три режима являются нестабильными и отделены от стабильных резким порогом по уровню возбуждения. Показано, что при увеличении уровня возбуждения амплитуда колебаний, стремясь к насыщению, претерпевает по величине скачки до полутора-двух раз. Исследована зависимость порога возбуждения нестабильных колебаний от частоты возбуждения. Показано, что при увеличении частоты возбуждения порог нестабильных колебаний с весьма высокой точностью растет по степенному закону третьего или четвертого порядка. Исследован характер колебаний при вариации диссипации осцилляторов. Установлено, что на характер колебаний первого осциллятора преимущественное влияние оказывает диссипация не первого, а именно второго осциллятора. Исследована вариация собственных частот осцилляторов. Показано, что увеличение собственных частот приводит систему к хаосу, а далее - к регуляризации колебаний. Уменьшение собственных частот осцилляторов приводит к режиму поджатой синусоиды со смещением центра и к уходу системы на бесконечность. Исследована вариация кубической нелинейности первого осциллятора. Отмечена сильная несимметричность изменения характера колебаний при изменении параметра нелинейности в ту или другую сторону. Уменьшение параметра нелинейности приводит режиму поджатой синусоиды со смещенным центром с дальнейшим уходом системы на бесконечность. Увеличение параметра нелинейности приводит к хаосу и регуляризации. Исследована вариация связи между осцилляторами. Установлено, что изменение параметров связи любого из осцилляторов приводит к одинаковому порядку смены режимов - от регуляризации к хаосу, гигантским осцилляциям, поджатой синусоиде и уходу на бесконечность. На плоскости в координатах того и другого параметров связи построены области существования различных режимов колебаний. Для интерпретации описанных явлений предложена модель динамического потенциала. Показано, что потенциал первого осциллятора имеет минимум, положение которого определяется величиной смещения второго осциллятора. Причиной хаотического характера колебаний в нестабильных режимах является рассогласование по фазе между колебаниями осциллятора и скачками потенциала, в котором эти колебания происходят. Рассмотрен кольцевой характер возбуждения колебаний в системе в целом. Приведена аналогия с автоколебаниями в радиотехнической системе с положительной обратной связью. Приведены рекомендации для дальнейшего развития работы.

  • нелинейные колебания
  • связанные осцилляторы
  • кубическая нелинейность
Abstract (in English)

Non-stationary vibrations in the system of two connected oscillators in conditions of cubic nonlinearity and cubic connection. Part 2. Variation of system parameters

The task about the excitation of magnetoelastic vibrations in geometry of magnetostriction transducer which contains normal magnetized ferrite plate excited by alternating magnetic field is investigated. The dynamics of transducer is investigated on the basis of equations system for nonlinear vibrations of two connected oscillators - magnetic and elastic. The equation for magnetic oscillator is nonlinear and for elastic oscillator - linear. The nonlinearity and connections between oscillators have cubic character. In connection with excitation level there are five basal regimes: synchronize, three-multiplication of frequency, chaos, gigantic oscillations and delayed stabilization. The first two regimes are stable, without-threshold and completely determined. The remaining three regimes are non-stable and separated form stable regimes by sharp threshold by the excitation level. It is shown that by the increasing excitation level the vibrations amplitude approach to saturation experiences in value jumps about one and half or two times. The dependence of vibrations threshold of non-stable vibrations from excitation frequency is investigated. It is shown that by increasing the excitation frequency the threshold on non-stable vibrations in very high precision increases by power low of third ore fourth order. The character of vibrations by variation of oscillator dissipation is investigated. It is found that the primary influence on the character first oscillator vibrations exercise the dissipation not first but second oscillator. The variation of own oscillators frequencies is investigated. It is shown that the increasing of own oscillator frequencies leads the system to chaos and further to regularization of vibrations. The decreasing of own oscillator frequencies leads to compressed sine with centre displaced regime and leaving of system to infinity. The variation of cubic nonlinearity of first oscillator is investigated. The large nonsymmetry of variation of vibration character by nonlinearity parameter to both sides is established. The decreasing of nonlinearity parameter leads to compressed sine with displaced centre and further leaving of system to infinity. The increasing of nonlinearity parameter leads to chaos and regularization. The variation of connection between oscillators is investigated. It is found that the variation of connection parameters any of oscillators leads to the same order of regime replacement - from regularization to chaos, gigantic oscillations, delayed stabilization, compressed sine and leaving to infinity. On the plane in coordinates first and second connection parameters the regions of existence different regimes of vibrations is constructed. For the interpretation of described phenomena the model of dynamic potential is proposed. It is shown that the potential of first oscillator has minimum the place of which is determined by value of displacement of second oscillator. The course of chaotic vibrations in non-stable regimes is the difference of phase between vibrations of oscillator and jumps of potential in which these vibrations take place. The ring character of vibrations excitation in system as a whole is considered. The analogy with autovibrations in radioengineering system with positive opposite connection is proposed. The recommendations for further development of investigation are proposed.

Для цитирования

Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и кубической связи. Часть 2. Вариация параметров системы // Журнал радиоэлектроники. – 2023. – № 5. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.5.7

Литература

  1. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003. 496 c.
  2. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. Москва, Наука. 1988. 379 c.
  3. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. Москва, Наука-Физматлит. 2000. 272 c.
  4. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Москва, Физматлит. 2001. 296 с.
  5. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва, Физматлит, 2002. 251 с.
  6. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. Москва, Гос. Изд. физ.-мат. лит. 1960. 409 c.
  7. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Москва, Наука. 1973. 588 c.
  8. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. Москва, Физматлит. 1994. 464 c.
  9. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. Москва, Наука. 1971. 376 c.
  10. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках. В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. Москва, Мир. 1968. С.156.
  11. Моносов Я.А., Сурин В.В., Щеглов В.И. Возбуждение резонансных упругих колебаний при нелинейном ферромагнитном резонансе. Письма в ЖЭТФ. 1968. Т.7. №9. С.315-317.
  12. Зубков В.И., Моносов Я.А., Щеглов В.И. Спиновый эффект Мандельштама-Бриллюэна. Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. №5. С.229-232.
  13. Голямина И.П. Магнитострикционный преобразователь. В кн.: Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав.ред. И.П. Голямина. Москва, Советская энциклопедия. 1979. С.196-200.
  14. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №7. С.863.
  15. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №2. http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.pdf
  16. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре при ферромагнитном резонансе. Радиотехника и электроника. 2014. Т.59. №5. С.482.
  17. Власов В.С., Иванов А.П., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в системе двух связанных осцилляторов, один из которых является гиромагнитным. Сборник трудов XX Международной конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, НИУ МЭИ. 2012. С.248.
  18. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ линейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №11. http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.pdf
  19. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Сборник трудов XXI Международной конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, НИУ МЭИ. 2013. С.188.
  20. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа работы магнитострикционного преобразователя. Сборник трудов XXI Международной конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, "НИУ МЭИ". 2013. С.199.
  21. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ нелинейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов в квадратичном приближении. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2014. №1. http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.pdf
  22. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ колебаний в ферритовой пластине с магнитоупругими свойствами на основе модели квадратичного приближения. Материалы XXIII Всероссийской конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, ИНФРА-М. 2015. С.202.
  23. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 1. Основные уравнения. Радиотехника и электроника. 2015. Т.60. №1. С.79.
  24. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 2. Некоторые нелинейные явления. Радиотехника и электроника. 2015. Т.60. №3. С.297.
  25. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных колебаний в магнитоупругой среде на основе модели связанных магнитного и упругого осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №5. http://jre.cplire.ru/jre/may15/4/text.pdf
  26. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных явлений в системе связанных магнитного и упругого осцилляторов на основе модели потенциала.Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №6. http://jre.cplire.ru/jre/jun15/9/text.pdf
  27. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 1. Динамический потенциал. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №7. http://jre.cplire.ru/jre/jul17/6/text.pdf
  28. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 3. Нелинейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №8. http://jre.cplire.ru/jre/aug17/6/text.pdf
  29. Шавров В.Г., Щеглов В.И., Иванов А.П. Нелинейные колебания в задаче возбуждения гиперзвука. Сыктывкар, ООО "Коми республиканская типография". 2021. 192 c.
  30. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Вынужденные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и квадратичной связи. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.8.7
  31. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и кубической связи. Часть 1. Мультирежимный характер колебаний. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №5. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.5.6
  32. Харкевич А.А. Основы радиотехники. Москва, Физматлит. 2007. 512 с.