ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2021. № 4
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.5
УДК 537.874; 537.624
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ УСТАНОВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ.
ЧАСТЬ 2. ВОЗДЕЙСТВИЕ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ДРУГ НА ДРУГА
А. П. Иванов 1, В. Г. Шавров 2, В. И. Щеглов 2
1 Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, 167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55
2 Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в редакцию 9 марта 2021 г.
Аннотация. Настоящая работа является продолжением исследования нестационарного запаздывания установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Физической основной рассматриваемой системы является возбуждение мощных гиперзвуковых колебаний в ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, а также возбуждение интенсивных шумовых колебаний в ферритовом диске, помещенном в электродинамический резонатор. Главным предметом рассмотрения такой системы в настоящей работе является воздействие осцилляторов друг на друга. Рассмотрение проведено на основе полученной в первой части работы упрощенной системы двух связанных уравнений второго порядка. При этом уравнение для первого осциллятора является нелинейным, а для второго – линейным. Предложены два вида упрощенных систем: колебательная и релаксационная. Различие между системами состоит в колебательном или релаксационном характере уравнения для второго осциллятора. Рассмотрено развитие колебаний во времени в той и другой системах, происходящее после задания начального смещения первого осциллятора. В обоих случаях отмечено наличие довольно продолжительного интервала малоамплитудного запаздывания, после которого скачком возбуждается высокоамплитудный хаос. Благодаря сходству колебаний в обеих системах, дальнейшее исследование выполнено только для релаксационной системы, как более простой и содержащей меньшее число свободных параметров. Для релаксационной системы исследована зависимость частоты собственных колебаний первого осциллятора при отсутствии связи со вторым от величины начального смещения. Показано, что эта зависимость имеет линейный характер, соответствующий кубическому виду потенциального слагаемого первого уравнения. Рассмотрена роль потенциала первого осциллятора в формировании характера колебаний, в первую очередь – высокоамплитудного хаоса. Показано, что в процессе колебаний потенциал первого осциллятора является динамическим, причем по обе стороны от нуля имеет симметрично расположенные минимумы, чередующиеся в такт с колебаниями второго осциллятора. В качестве механизма такого поведения предложена модель «прыгающего» потенциала, в процессе колебаний совершающего «прыжки» от одного крайнего положения до другого. Установлено, что первый осциллятор в процессе высокоамплитудного хаоса следует за положением минимума динамического потенциала, определяемого значением смещения второго осциллятора. Установлено, что в интервале первичного запаздывания смещение первого осциллятора, оставаясь монотонным, за все время запаздывания меняет знак один-два раза, но никогда не превышает величины начального смещения. При этом смещение второго осциллятора, также оставаясь монотонным и сохраняя один и тот же знак, постепенно увеличивается до величины, превышающей начальное смещение на один-два порядка. Окончание запаздывания характеризуется тем, что смещение первого осциллятора резким скачком увеличивается на пять порядков, а смещение второго осциллятора также скачком увеличивается в 5-10 раз, причем оба осциллятора переходят в режим высокоамплитудных хаотических колебаний. Предложена качественная картина развития колебаний. Так, в начальный момент времени первый осциллятор имеет некоторое начальное смещение. Благодаря связи осцилляторов это смещение передается второму, после чего возвращается к первому, вызывая увеличение его смещения. Далее процесс повторяется кольцеобразным образом, вызывая все более значительное лавинообразное смещение второго осциллятора. Исследовано влияние на общий характер колебаний основных параметров системы, таких как параметр линейной связи второго осциллятора, а также параметры потенциальности (кубической нелинейности) и нелинейной связи первого осциллятора. Показано, что увеличение параметра линейной связи второго осциллятора приводит к уменьшению времени запаздывания по закону обратной пропорциональности. Исследованы зависимости амплитуд хаоса для первого и второго осцилляторов от параметра линейной связи второго осциллятора. Показано, что обе зависимости имеют монотонный возрастающий характер, причем во всем исследованном интервале изменения связи остаются подобными друг другу. Исследовано влияние на характер колебаний параметра потенциальности, соответствующего кубической нелинейности первого осциллятора. Показано, что время запаздывания от параметра потенциальности не зависит, так как этот параметр обеспечивает лишь изменение «раскрыва» ветвей потенциала, не меняя его основной структуры. Так, при увеличении параметра потенциальности амплитуда хаотических колебаний первого осциллятора падает, что обусловлено сужением раскрыва потенциала. Отмечено, что в этом случае зависимости амплитуды хаоса для того и другого осцилляторов подобными не являются, а их отношение по мере увеличения параметра потенциальности постепенно уменьшается. Исследовано влияние на характер колебаний параметра нелинейной связи первого осциллятора. Показано, что по мере увеличения этого параметра время запаздывания уменьшается по закону обратной пропорциональности. Получена общая эмпирическая формула, описывающая зависимость времени запаздывания от параметров линейной связи второго осциллятора и нелинейной связи первого, содержащая шесть характерных коэффициентов. Исследованы зависимости амплитуд хаоса для первого и второго осцилляторов от параметра нелинейной связи первого осциллятора. Показано, что при увеличении параметра нелинейной связи амплитуда хаоса первого осциллятора возрастает подобно таковой при увеличении параметра связи второго осциллятора. Отмечен спадающий характер зависимости амплитуды хаоса второго осциллятора от абсолютной величины параметра нелинейной связи. В качестве возможной причины спада такой зависимости отмечен отрицательный характер параметра нелинейной связи. Приведены некоторые соображения, касающиеся дальнейшего развития работы. В качестве главной задачи отмечено построение модели, отражающей продолжительность первичного запаздывания. Перечислены некоторые возможные направления и приведены предварительные соображения о построении такой модели.
Ключевые слова: нелинейные колебания, связанные осцилляторы, хаотические колебания.
Abstract. This work is the continuation of investigation of non-stationary delay of establishment nonlinear vibrations in the system of two connected oscillators. The physical foundation of this system is the excitation of power hypersound in ferrite plate having magnetoelastic properties and also excitation of intensive electromagnetic vibrations in ferrite disc placed in electro-dynamic resonator. The most object of investigation in this work is the question about influence of oscillators one to another. The investigation is carried out on the basis of received in first part of this work the simplified system of two connected equations of second order. In this system the equation for first oscillator is nonlinear and the equation for second oscillator is linear. It is proposed two kinds of simplified systems: oscillatory and relaxation. The distinction between these systems consist of oscillatory and relaxation character of equation for second oscillator. It is investigated the development of vibrations in time for both systems which take place after the establishment of initial displacement of first oscillator. In both cases it is found the existence of considerable length time interval of small-amplitude delay after which the large-amplitude chaos is exited. Owing to similarity of vibrations in both systems the further investigation is made only on relaxation system as it is more simply and contains less free parameters. For the relaxation system it is investigated the dependence of frequency of own vibrations of first oscillator when the connection with second oscillator is absent from the value of initial displacement. It is shown that this dependence has linear character which correspond to the cubic structure of potential item of first equation. It is investigated the role of potential of first oscillator in formation of character of vibrations and in the first turn – the large-amplitude chaos. It is shown that in the process of vibrations the potential of first oscillator is dynamical. In this case in the both sides from zero it has two symmetrical displaced minima which alternate with each other in the cycle of vibrations of second oscillator. As a mechanism of this behaviour it is proposed the model of “jumping” potential which in the process of vibrations performs the “jumps” from one extreme position to other. It is found that first oscillator in the process of large-amplitude chaos follows to the position of minimum of dynamic potential which is determined by the displacement of second oscillator. It is found that in the time-interval of initial delay the displacement of first oscillator remains monotonous and changes its sign one-two units but never does not exceed the value of initial displacement. In this case the displacement of second oscillator also being monotonous and remain the constant sign gradually increases to the value which exceed initial displacement to one-two orders. In the end of delay the displacement of first oscillator by sudden leap increase to five orders and the displacement of second oscillator also sharp increases to 5-10 times and both oscillators changes to regime of large-amplitude chaotic vibrations. The quality picture of development of vibrations is proposed. In this picture the first oscillator has some initial displacement. Owing to the connection between oscillators this displacement is passed to the second oscillator and after this action return to the first oscillator prompting the increasing of its displacement. Further the process repeats by ringing character causing the more considerable avalanche-similar displacement of second oscillator. It is investigated the influence on the whole character of vibrations of main parameters of system so as the parameter of linear connection of second oscillator and also the parameters of potentiality (cubic nonlinearity) and nonlinear connection of first oscillator. It is shown that the increasing of linear connection of second oscillator brings to decreasing of delay time as a law of inverse ratio of this parameter. It is investigated the dependencies of chaotic amplitude for both oscillators from the coefficient of linear connection of second oscillator. It is shown that both dependencies has monotonous increasing character and in the whole investigated interval of varying of connection remain similar to each other. The influence on the character of vibrations the parameter of potentiality which correspond to cubic nonlinearity of first oscillator is investigated. It is shown that the delay time does not depend from the potentiality parameter so as this parameter ensures only the variation of “opening” the branches of potential and does not change its main structure. So when the parameter of potentiality is increasing the amplitude of chaotic vibrations of first oscillator decreases what is determined by decreasing of opening of potential branches. It is found that in this case the dependencies of chaotic amplitude of both oscillators do not similar and its relation when parameter of potentiality increases is gradually decrease. The influence on the character of vibrations the parameter of nonlinear connection of first oscillator is investigated. It is shown that by the increasing of this parameter the delay time decreases as a law of inverse ratio of this parameter. It is found the general empirical formula which describes the dependence of delay time from parameters of linear connection of second oscillator and nonlinear connection of first oscillator containing six charactering coefficients. The dependencies of chaotic amplitude of first and second oscillators from the parameter of nonlinear connection of first oscillator is investigated. It is shown that by the increasing of parameter of nonlinear connection the amplitude of chaotic vibrations of first oscillator increase similar to the dependency by the increasing the parameter of connection of second oscillator. It is found the decreasing character of dependency of chaotic amplitude from the absolute value of parameter of nonlinear connection. As a possible reason of this decreasing it is proposed the negative character of nonlinear connection parameter. It is proposed some considerations which concern to the further development of this work. As a most important task it is proposed the construction of the model which describes the duration of initial delay. It is proposed some possible directions and described preliminary considerations about constructing of this model.
Key words: nonlinear vibrations, connected oscillators, chaotic vibrations.
Литература
1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Москва, Наука. 1981.
2. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. Москва, Наука. 1988.
3. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. Москва, Наука-Физматлит. 2000.
4. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003.
5. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Москва, Физматлит. 2001.
6. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва, Физматлит, 2002.
7. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И. Генерация хаоса. Москва, Техносфера. 2012.
8. Станкевич Н.В., Попова Е.С., Кузнецов А.П., Селезнев Е.П. Широкополосные хаотические колебания в слабосвязанном ансамбле автоколебательных осцилляторов. Письма в ЖТФ. 2019. Т.45. №24. С.17-20.
9. Сул Г. Теория ферромагнитного резонанса при больших уровнях высокочастотной мощности. В сб. статей: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Пер. с англ. под ред. А.Г. Гуревича. Москва, ИЛ. 1961. С.163.
10. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. Москва, Наука. 1971.
11. Львов В.С. Нелинейные спиновые волны. Москва, Наука. 1987.
12. Захаров В.Е., Львов В.С., Старобинец С.С. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. УФН. 1974. Т.114. №4. С.609.
13. Kirilyuk A., Kimel A.V., Rasing T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order. Rev. Mod. Phys. 2010. Vol.82. No.3. P.2731.
14. Bigot J.V., Vomir M. Ultrafast magnetization dynamics of nanostructures. Ann. Phys. (Berlin). 2013. Vol.525. No.1-2. P.2.
15. Jäger J.V., Scherbakov A.V., Linnik T.I., Yakovlev D.R., Wang M., Wadley P., Holy V., Cavill S.A., Akimov A.V., Rushforth A.W., Bayer M. Picosecond inverse magnetostriction in garfenol thin films. Appl. Phys. Lett. 2013. Vol.103. №3. P.032409(5).
16. Walowski J., Münzenberg M. Perspective: Ultrafast magnetism and THz spintronics. J. Appl. Phys. 2016. Vol.120. No.14. P.140901(16).
17. Janusonis J., Chang C.L., Jansma T., Gatilova A., Vlasov V.S., Lomonosov A.M., Temnov V.V., Tobey R.I. Ultrafast magnetoelastic probing of surface acoustic transients. Phys. Rev. B. 2016. Vol.94. No.2. P.024415(7).
18. Чернов А.И., Кожаев М.А., Ветошко П.М., Додонов Д.В., Прокопов А.Р., Шумилов А.Г., Шапошников А.Н., Бержанский В.Н., Звездин А.К., Белотелов В.И. Локальное зондирование магнитных пленок с помощью оптического возбуждения магнитостатических волн. ФТТ. 2016. Т.58. №6. С.1093.
19. Власов В.С., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Ориентационные характеристики возбуждения магнитоупругих волн фемтосекундным импульсом света. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun17/5/text.pdf.
20. Власов В.С., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Колебания намагниченности в магнитоупругой среде при ударном воздействии упругого смещения. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr18/3/text.pdf.
21. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Излучение электромагнитной волны из магнитной пленки при воздействии фемтосекундного импульса света. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun20/14/text.pdf.
22. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863.
23. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.pdf.
24. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре при ферромагнитном резонансе. РЭ. 2014. Т.59. №5. С.482.
25. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Кратное преобразование частоты в схеме магнитострикционного преобразователя. Умножение частоты в режиме релаксации. РЭ. 2019. Т.64. №5. С.487-489.
26. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Кратное преобразование частоты в схеме магнитострикционного преобразователя. Умножение частоты в непрерывном режиме. РЭ. 2019. Т.64. №6. С.604-618.
27. Плешев Д.А., Котов Л.Н., Власов В.С., Щеглов В.И. Преобразование частоты при акустическом резонансе в ферритах. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2019.
28. Вейсс М. Сверхвысокочастотные и низкочастотные колебания, вызванные нестабильностью резонанса в ферритах. В кн.: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Сборник статей под ред. А.Г.Гуревича. Москва, ИЛ. 1961. С.281.
29. Щеглов В.И., Шавров В.Г., Зубков В.И., Власов В.С., Котов Л.Н. Автомодуляционный режим нелинейных вынужденных колебаний намагниченности феррита в резонаторе. Сборник трудов XII Международной конференции «Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие». Москва-Фирсановка, 2009. Издание МЭИ. С.100.
30. Власов В.С., Иванов А.П., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в системе двух связанных осцилляторов, один из которых является гиромагнитным. Сборник трудов XX Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2012. С.248.
31. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ линейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №11. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.pdf.
32. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2013. С.188.
33. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа работы магнитострикционного преобразователя. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: «НИУ МЭИ». 2013. С.199.
34. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ нелинейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов в квадратичном приближении. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал].2014. №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.pdf.
35. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ колебаний в ферритовой пластине с магнитоупругими свойствами на основе модели квадратичного приближения. Материалы XXIII Всероссийской конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, ИНФРА-М. 2015. С.202.
36. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 1. Основные уравнения. РЭ. 2015. Т.60. №1. С.79.
37. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 2. Некоторые нелинейные явления. РЭ. 2015. Т.60. №3. С.297.
38. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных колебаний в магнитоупругой среде на основе модели связанных магнитного и упругого осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №5. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may15/4/text.pdf.
39. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных явлений в системе связанных магнитного и упругого осцилляторов на основе модели потенциала. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun15/9/text.pdf.
40. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Вынужденные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и квадратичной связи. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug20/7/text.pdf.
41. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 1. Динамический потенциал. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul17/6/text.pdf.
42. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 2. Линейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug17/5/text.pdf.
43. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 3. Нелинейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал] 2017. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug17/6/text.pdf.
44. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамический потенциал как модель нестационарного запаздывания возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Сборник трудов XXVI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования». Москва, ИНФРА-М. 2018. С.243-253.
45. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Часть 1. Общие положения. Формирование упрощенной системы. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr21/4/text.pdf.
Для цитирования:
Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Часть 2. Воздействие осцилляторов друг на друга. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.5