ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2021. № 4
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.6
УДК 537.874; 537.624
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ УСТАНОВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ.
ЧАСТЬ 3. ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ
А. П. Иванов 1, В. Г. Шавров 2, В. И. Щеглов 2
1 Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, 167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55
2 Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в редакцию 30 марта 2021 г.
Аннотация. Настоящая работа является продолжением исследования нестационарного запаздывания установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Физической основной задачи является возбуждение мощных гиперзвуковых колебаний в ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, а также возбуждение интенсивных шумовых колебаний в ферритовом диске, помещенном в электродинамический резонатор. В основании настоящего исследования лежит полученная в первой части работы упрощенная система двух связанных дифференциальных уравнений второго порядка, имеющих колебательный характер. В качестве главного шага упрощения задачи выполнено замещение колебаний второго осциллятора вспомогательной функцией, имеющей гармоническую зависимость от времени. При этом динамический потенциал приобрел характер симметричных периодических «прыжков» в прямом и обратном направлениях, в связи с чем введенная функция было названа «прыжковой». Результатом введения прыжковой функции явилась замена двух уравнений исходной системы одним «определяющим» уравнением, обеспечивающим свойства высокоамплитудного хаоса и нестационарного запаздывания, На основе определяющего уравнения рассмотрено развитие колебаний во времени, найдена их производная и построен соответствующий параметрический портрет. Показано, что развитие колебаний испытывает значительное запаздывание, в несколько раз превышающее период прыжковой функции. После запаздывания скачком развиваются нестационарные колебания, амплитуда которых превышает начальное смещение осциллятора более чем на три порядка. Параметрический портрет имеет вид сильно замазанной горизонтальной восьмерки, типичный для хаотического характера колебаний. Исследован спектральный состав высокоамплитудного хаоса. Показано, что в полном спектре преобладает линия, соответствующая частоте прыжковой функции, а при вычете этой функции остается чистый хаос, ширина спектра которого превышает частоту прыжковой функции на два порядка. Рассмотрено влияние начального смещения на время запаздывания. Показано, что время запаздывания зависит от величины начального смещения в соответствии с законом обратной пропорциональности. Рассмотрено влияние амплитуды прыжковой функции на время запаздывания. Выявлено критическое значение амплитуды, ниже которого высокоамплитудный хаос отсутствует. Показано, что по мере увеличения амплитуды прыжковой функции время запаздывания, в основном, спадает, однако на общей плавной зависимости имеется ряд острых максимумов, соответствующих резкому росту времени запаздывания на порядок и более. В качестве возможного объяснения характера полученной зависимости выдвинута гипотеза о ее резонансном характере. Рассмотрено влияние частоты прыжковой функции на время запаздывания. Показано, что по мере увеличения частоты время запаздывания увеличивается вплоть до критического ее значения, выше которого возбуждение высокоамплитудного хаоса отсутствует. Отмечена аналогия наблюдаемого явления с возбуждением электрического колебательного контура синусоидальной силой, при котором на низкой частоте ток в контуре колеблется в одной фазе с возбуждающей силой, а после прохождения резонансной частоты колебания становятся противофазными. На полученной зависимости выявлен ряд узких максимумов, подтверждающий гипотезу о резонансном их происхождении. Отмечено, что определяющее уравнение содержит инерционный и потенциальный члены, для характеристики которых введены параметры инерционности и потенциальности как коэффициенты при второй производной и слагаемом кубической нелинейности. Рассмотрено влияние параметра инерционности на время запаздывания. Выявлено критическое значение параметра, ниже которого высокоамплитудный хаос отсутствует. Рассмотрено влияние параметра потенциальности на время запаздывания. Выявлено возбуждение высокоамплитудного хаоса во всем возможном интервале изменения параметра без какого-либо критического значения. Рассмотрено влияние на время запаздывания сдвига фазы прыжковой функции относительно начала возбуждения. Выявлена весьма сильная зависимость, различным образом проявляющаяся при малых и больших временах запаздывания. Малая величина времени запаздывания здесь характеризуется отсутствием резких выбросов на зависимости времени запаздывания от начального смещения. Показано, что в этом случае зависимость времени запаздывания от величины сдвига фазы имеет резко выраженный широкий максимум, когда зависимость прыжковой функций от этого сдвига становится отрицательной, так что в этом случае высокоамплитудный хаос отсутствует. Отмечено, что при больших временах запаздывания, то есть в области резких выбросов на зависимости времени запаздывания от начального смещения, влияние сдвига фазы прыжковой функции резко возрастает. Приведены некоторые замечания, касающиеся возможного развития работы. В качестве главных задач отмечено построение модельного представления о продолжительности времени запаздывания, более подробное выявление природы критического характера ряда параметров, а также более подробное изучение фазового характера рассматриваемых явлений.
Ключевые слова: нелинейные колебания, связанные осцилляторы, хаотические колебания.
Литература
1. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. Москва, Наука. 1978.
2. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003.
3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Москва, Наука. 1981.
4. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. Москва, Наука. 1988.
5. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. Москва, Наука-Физматлит. 2000.
6. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Москва, Физматлит. 2001.
7. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. Москва, Физматлит, 2002.
8. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И. Генерация хаоса. Москва, Техносфера. 2012.
9. Сул Г. Теория ферромагнитного резонанса при больших уровнях высокочастотной мощности. В сб. статей: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Пер. с англ. под ред. Гуревича А.Г. Москва, ИЛ. 1961. С.163.
10. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. Москва, Наука. 1971.
11. Львов В.С. Нелинейные спиновые волны. Москва, Наука. 1987.
12. Захаров В.Е., Львов В.С., Старобинец С.С. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. УФН. 1974. Т.114. №4. С.609.
13. Kirilyuk A., Kimel A.V., Rasing T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order. Rev. Mod. Phys. 2010. Vol.82. No.3. P.2731.
14. Dreher L., Weiler M., Pernpeintner M., Huebl H., Gross R., Brandt M.S., Goennenwein S.T.B. Surface acoustic wave driven ferromagnetic resonance in nickel thin films: theory and experiment. Phys. Rev. B. 2012. Vol.86. No.13. P.134415(13).
15. Bigot J.V., Vomir M. Ultrafast magnetization dynamics of nanostructures. Ann. Phys. (Berlin). 2013. Vol.525. No.1-2. P.2.
16. Jäger J.V., Scherbakov A.V., Linnik T.I., Yakovlev D.R., Wang M., Wadley P., Holy V., Cavill S.A., Akimov A.V., Rushforth A.W., Bayer M. Picosecond inverse magnetostriction in garfenol thin films. Appl. Phys. Lett. 2013. Vol.103. No.3. P.032409(5).
17. Thevenard L., Gourdon C., Prieur J.Y., Von Bardeleben H.J., Vincent S., Becerra L., Largeau L., Duquesne J.Y. Surface-acoustic-wave-driven ferromagnetic resonance in (Ga,Mn)(As,P) epilayers. Phys. Rev. B. 2014. Vol.90. No.9. P.094401(8).
18. Walowski J., Münzenberg M. Perspective: Ultrafast magnetism and THz spintronics. J. Appl. Phys. 2016. Vol.120. No.14. P.140901(16).
19. Janusonis J., Chang C.L., Jansma T., Gatilova A., Vlasov V.S., Lomonosov A.M., Temnov V.V., Tobey R.I. Ultrafast magnetoelastic probing of surface acoustic transients. Phys. Rev. B. 2016. Vol.94. No.2. P.024415(7).
20. Чернов А.И., Кожаев М.А., Ветошко П.М., Додонов Д.В., Прокопов А.Р., Шумилов А.Г., Шапошников А.Н., Бержанский В.Н., Звездин А.К., Белотелов В.И. Локальное зондирование магнитных пленок с помощью оптического возбуждения магнитостатических волн. ФТТ. 2016. Т.58. №6. С.1093.
21. Власов В.С., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Ориентационные характеристики возбуждения магнитоупругих волн фемтосекундным импульсом света. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun17/5/text.pdf.
22. Власов В.С., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Колебания намагниченности в магнитоупругой среде при ударном воздействии упругого смещения. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr18/3/text.pdf.
23. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Излучение электромагнитной волны из магнитной пленки при воздействии фемтосекундного импульса света. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun20/14/text.pdf.
24. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках. В кн.: Мэзон У. (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. Москва, Мир. 1968. С.156.
25. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863.
26. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.pdf.
27. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре при ферромагнитном резонансе. РЭ. 2014. Т.59. №5. С.482.
28. Вейсс М. Сверхвысокочастотные и низкочастотные колебания, вызванные нестабильностью резонанса в ферритах. В кн.: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Сборник статей под ред. Гуревича А.Г. Москва, ИЛ. 1961. С.281.
29. Щеглов В.И., Шавров В.Г., Зубков В.И., Власов В.С., Котов Л.Н. Автомодуляционный режим нелинейных вынужденных колебаний намагниченности феррита в резонаторе. Сборник трудов XII Международной конференции «Магнетизм, дальнее и ближнее спин-спиновое взаимодействие». Москва-Фирсановка, Издание МЭИ. 2009. С.100.
30. Власов В.С., Иванов А.П., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в системе двух связанных осцилляторов, один из которых является гиромагнитным. Сборник трудов XX Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва: НИУ МЭИ. 2012. С.248.
31. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ линейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013. №11. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/nov13/3/text.pdf.
32. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Автоколебания в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2013. С.188.
33. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа работы магнитострикционного преобразователя. Сборник трудов XXI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, «НИУ МЭИ». 2013. С.199.
34. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ нелинейного возбуждения гиперзвуковых колебаний магнитострикционного преобразователя на основе модели связанных осцилляторов в квадратичном приближении. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал].2014. №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jan14/11/text.pdf.
35. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ колебаний в ферритовой пластине с магнитоупругими свойствами на основе модели квадратичного приближения. Материалы XXIII Всероссийской конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, ИНФРА-М. 2015. С.202.
36. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 1. Основные уравнения. РЭ. 2015. Т.60. №1. С.79.
37. Власов В.С., Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели связанных осцилляторов для анализа нелинейного возбуждения гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. Часть 2. Некоторые нелинейные явления. РЭ. 2015. Т.60. №3. С.297.
38. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных колебаний в магнитоупругой среде на основе модели связанных магнитного и упругого осцилляторов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №5. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may15/4/text.pdf.
39. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Анализ автомодуляционных явлений в системе связанных магнитного и упругого осцилляторов на основе модели потенциала. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2015. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun15/9/text.pdf.
40. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Вынужденные колебания в системе из двух связанных осцилляторов в условиях кубической нелинейности и квадратичной связи. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug20/7/text.pdf.
41. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 1. Динамический потенциал. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul17/6/text.pdf.
42. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 2. Линейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug17/5/text.pdf.
43. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Часть 3. Нелинейная связь. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал] 2017. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug17/6/text.pdf.
44. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамический потенциал как модель нестационарного запаздывания возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты. Сборник трудов XXVI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования». Москва, ИНФРА-М. 2018. С.243-253.
45. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Часть 1. Общие положения. Формирование упрощенной системы. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.4
46. Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Часть 2. Воздействие осцилляторов друг на друга. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.5
Для цитирования:
Иванов А.П., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нестационарное запаздывание установления нелинейных колебаний в системе двух связанных осцилляторов. Часть 3. Определяющее уравнение. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.4.6