Введение Раздел 1

Раздел 2

Раздел 3

Раздел 4

Раздел 5

Раздел 6

Раздел 7

Выводы Литература

 

5. Ограничения метода

В общем случае, если сигнал промодулирован несущей частотой, то для его восстановления необходима соответствующая фильтрация. Естественно, что это относится как к электрическим, так и оптическим сигналам. При этом восстановление исходного сигнала возможно, если выполняется теорема выборки [18]. Отметим, что изображение кодируется различными несущими частотами, причем распределение частот зависит от формы объекта, периода решетки и топологии схемы кодирования. Поэтому условия восстановления сигнала будут отличны от обычной теоремы Котельникова [19]. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим для простоты случай функции рельефа, зависящей только от одной переменной X.

Пусть объект освещается системой полос с периодом  (рис. 7). Если увеличение оптической системы формирования изображения равно 1, то соотношение между пространственной частотой  записанных полос и углом  можно представить как

.     (24)

При этом максимальная пространственная частота , соответствующая максимальному углу , и минимальная пространственная частота , соответствующая минимальному углу , будут равны

         (25)

Итак, проблема восстановления сигнала заключается в определении связи между функцией рельефа , которая содержит наивысшую частоту , с ее ограничивающим углом   и периодом полос  на изделии. Используя обычную теорему выборки, можно описать функцию рельефа  как

  (26)

где  — фиксированная точка и  представляет тангенциальный угол в этой точке (рис. 8). Полная функция  может быть восстановлена путем собирания функции из малых сегментов длиной Dи выполнения суммирования по всем этим сегментам, т. е.

.       (27)

Подставив (26) в (8), получим следующее выражение для амплитудного пропускания транспаранта

 (28)

C учетом определения функции  ее в выражении (28) можно вынести вперед экспоненциального члена. В результате (28) можно переписать как

.

(29)

В частотной же плоскости системы обработки информации амплитудное распределение от такого транспаранта будет пропорционально

.          (30)

Графическое представление выражения (30) показано на рис. 9. Пренебрегая фазовыми членами, которые несущественны для перекрытия порядков n, из рис. 9 видно, что суммирование индексов K является определяющим для точного разделения дифракционных порядков.

 

Рис. 7. Схематическое представление изменения наблюдаемого периода  от угла .

 

Рис. 8. Геометрическая связь угла рельефа  с функцией рельефа .

 

Рис. 9. Пояснение к распределению дифракционных порядков в частотной плоскости системы обработки для двух различных значений K.

При этом точное разделение дифракционных порядков может быть достигнуто с учетом максимального значения  и минимального значения  тангенциального угла  рельефа . Используя эти допущения, точное разделение дифракционных порядков n и  (n + 1) возможно, если выполняется следующее условие:

.      (31)

Для симметричного случая выражение (31) принимает вид

.             (32)

Полученное выражение (32) является достаточно общим условием для установления связи между рельефом трехмерного объекта и топологией схемы формирования кодированного изображения.

Из анализа выражения (32) можно сделать следующие выводы:

- чтобы достичь большего ограничивающего угла , период решетки  должен быть мал по сравнению с величиной дефекта D функции рельефа ; в противном случае обнаружение дефекта будет невозможно;

-  ограничивающий угол  связан с дифракционным порядком n.  Так, для n=1 и  обнаружение дефекта возможно при . Ясно, что оптическая фильтрация накладывает определенные ограничения на форму объекта. Ограничения усиливаются по мере увеличения угла визирования . Но, поскольку чувствительность метода связана с углом визирования , то для каждого отдельного случая можно найти компромисс между условиями (25) и (32).