Обнаружение дискретных разреженных сигналов с частотой дискретизации, не превышающей частоту Найквиста

Abstract

In this article detection algorithms of discrete sparse signal with discrete Gaussian white noise with reconstruction and without reconstruction of nonzero signal components from the observed compressed data vector were proposed. Various conditions under which the positions and values of nonzero components in a discrete signal could be known and unknown were considered. Computer modeling of the proposed algorithms was performed and analysis of effectiveness of these algorithms based on investigation of behavior of total error probability depending on signal to noise ratio, compression level and sparsity of original signal was implemented. It was found, that the total probability of error for all synthesized algorithms decreases with increasing signal to noise ratio and decreases with increasing ratio of the number of elements in the observed data vector to the number of elements in the original discrete signal. Besides, for most algorithms, total probability of error decreases with decreasing the number of nonzero components in the signal. In this article approximate theoretical formulas for the total probability of error were represented. These formulas are applicable, when the positions of the nonzero signal components are known and relatively well describe the behavior of the total probability of error from the indicated parameters. Obtained data can be used for a reasonable choice of the parameters of the random demodulator depending on the observation conditions.

• detection algorithm
• discrete signal
• Nyquist frequency
• sparse signal
• compressive sensing
• Orthogonal Matching Pursuit (OMP)
• likelihood ratio
• ideal observer criterion
• total probability of error
• signal to noise ratio

Аннотация (на русском)

Обнаружение дискретных разреженных сигналов с частотой дискретизации, не превышающей частоту Найквиста

В работе предложены алгоритмы, позволяющие решить задачу обнаружения дискретного разреженного сигнала на фоне дискретного гауссовского белого шума с восстановлением и без восстановления ненулевых компонент сигнала по наблюдаемому сжатому вектору данных. Рассматривались различные условия, при которых положения и значения ненулевых компонент в дискретном сигнале могли быть известными и неизвестными. Было проведено компьютерное моделирование предложенных алгоритмов и выполнен анализ их эффективности на основе исследования поведения полной вероятности ошибки в зависимости от отношения сигнал/шум, степени сжатия и разреженности исходного сигнала. Было установлено, что полная вероятность ошибки для всех синтезированных алгоритмов убывает с увеличением отношения сигнал/шум и ростом отношения числа элементов в наблюдаемом векторе данных к числу элементов в исходном дискретном сигнале и для большинства алгоритмов убывает с уменьшением числа ненулевых компонент в сигнале. В работе представлены приближенные теоретические формулы для полной вероятности ошибки, применимые в случае, когда положения ненулевых компонент сигнала известны. Эти формулы относительно неплохо описывают поведение полной вероятности ошибки от указанных параметров. Сравнительный анализ полученных данных позволяет осуществить обоснованный выбор параметров случайного демодулятора в зависимости от условий наблюдения.

For citation

References

1. Прокис Дж. Цифровая связь. -М.: Радио и связь, 1978. -296 c.
2. Hayashi K., Nagahara M., Tanaka T. A User's guide to compressed sensing for communications systems//IEICE Transaction on communications. Vol. E96-B, №3, 2013. -P. 685 -712.
3. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. -М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. -992 с.
4. Eldar C., Kutyniok G. Compressed sensing: theory and applications. Cambridge University Press, 2012. -555 p.
5. Foucart S., Rauhut H. A mathematical introduction to compressive sensing. Springer, 2013. -625 p.
6. Парфенов В.И., Голованов Д.Ю. Определение незанятых частотных поддиапазонов по сжатым измерениям//Инфокоммуникационные технологии. Т.13, №3, 2015. -С. 305 -312.
7. Парфенов В.И., Голованов Д.Ю. Принципы построения и анализ эффективности функционирования беспроводных сенсорных сетей на основе теории Compressive Sensing//Цифровая обработка сигналов. №2, 2016. -С. 14 -19.
8. Tropp J., Laska J., Duarte M., Romberg J., Baraniuk R. Beyond Nyquist: efficient sampling of sparse bandlimited signals//IEEE Transaction on Information Theory. Vol. 56, №1, 2010. -P. 520 -544.
9. Baraniuk R., Davenport M., Duarte M., Hegde C. An introduction to compressive sensing. Rice University, Houston, Texas, 2011. -112 p.
10. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. Теория обнаружения сигналов. Под ред. П.А. Бакута. -М.: Радио и связь, 1984. -440 c.
11. Coluccia G., Roumy A., Magli E. Exact performance analysis of the oracle receiver for compressed sensing reconstruction//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing ICASSP 2014, 4 -9 May 2014. -P. 1005 -1009.
12. Tropp J., Gilbert A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit//IEEE Transaction on Information Theory. Vol. 53, №12, 2007. -P. 4655 -4666.
13. Wang Y., Yin W. Sparse signal reconstruction via iterative support detection//SIAM Journal on Imaging Sciences. Vol. 3, №3, 2010. -P. 462 -491.