Identification of the point process intensity shape with the precedents maximum likelihood distributions

Abstract

The work is devoted to the point process intensity shape identification by a given realization of process point occurrences. This identification is supposed to be the best fitting of the registered point-set to formal description of intensity shapes of previously observed processes - precedents. As a formal description of intensity shapes, it is suggested to use the parameters of the probabilistic mixture models. The main argument in favor of such a description is the fact, that for Poisson point processes, conditional, at a given number of points, distribution of the single point occurrence coincides, with an accuracy up to normalization, with the intensity. Because the Poisson model has proven itself in many applied problems, potentially approach proposed has the large amount of applications. Moreover, since for the mixture-like approximations exist effective algorithms for mixture parameters computation, the numerical realization of the approach seems to be the most reliable in many respects. The mentioned algorithms belong to the well-known VM (VB EM) family, they implement iterative (recursive) realization of the maximum likelihood approach. We also present and discuss VM-like identification algorithms in our paper. In this connection, explicit expressions are given for the point process intensity shape iterative identification.

• point process intensity shape identification
• formal shape description
• inhomogeneous Poison point process
• finite mixture models
• machine learning
• effective computational schemes
• VM algorithms

Аннотация (на русском)

Определение формы интенсивности точечного процесса с помощью максимально правдоподобных распределений отсчетов прецедентов

Работа посвящена идентификации формы интенсивности точечного процесса с помощью реализаций появления процесса дискретными отсчетами. Предполагается, что идентификация сводится к наилучшему сопоставлению зарегистрированного набора точек с формальными описаниями форм интенсивностей ранее наблюденных процессов - прецедентов. В качестве формального описания форм интенсивности предлагается использовать параметры вероятностных моделей смесей распределений. Основным аргументом в пользу такого описания является тот факт, что для точечных процессов Пуассона условное, при заданном числе точек, распределение положения каждой точки совпадает с точностью до нормализации, с интенсивностью. Поскольку модель Пуассона зарекомендовала себя во многих прикладных задачах, предлагаемый подход потенциально имеет большое количество приложений. Более того, поскольку для приближений в виде смесей существуют эффективные алгоритмы вычисления параметров, численная реализация подхода представляется наиболее эффективной во многих отношениях. Указанные алгоритмы принадлежат известной семейству VM (VB EM), они реализуют итеративную (рекурсивную) реализацию подхода максимального правдоподобия. Мы, в нашей статье, также представляем и обсуждаем алгоритмы идентификации, подобные VM. В связи с этим представлены явные выражения для итеративной формы предложенного метода.

For citation

References

1. Cox D.R., Isham V. Point processes. London, New York: Chapman and Hall, 1980.
2. Streit R.L. Poisson Point Processes, Imaging, Tracking, and Sensing. New York, London: Springer, 2010, DOI: 10.1007/978-1-4419-6923-1.
3. Keeler P.H. Notes on the Poisson point process. Technical report, license "CC BY-SA 3.0", 2016.
4. Cox D.R. On the Estimation of the Intensity Function of a Stationary Point Process. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 27, No. 2, 1965, pp. 332-337.
5. Cook R.J., Lawless J.F. The Statistical Analysis of Recurrent Events. New York: Springer, 2007, DOI: 10.1007/978-0-387-69810-6.
6. Trevor H.T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. 2-d ed. New York: Springer, 2009.
7. Beal M.J. Variational Algorithms for Approximate Bayesian Inference. PhD. Thesis, London: Gatsby Computational Neuroscience Unit, University College London, 2003.
8. McLachlan G. and Peel D. Finite Mixture Models. Wiley Series in Probability and Statistics, New York: John Wiley & Sons, 2000, DOI:10.1002/0471721182.
9. MacKay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms (First ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
10. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. New York: Springer-Verlag, 2006.
11. Antsiperov V., Mansurov G. Precedent Identification of Nonhomogeneous Point Process Intensity Dynamics. Doklady 19 Mezhdunarodnoy konferentsii "Tsifrovaya obrabotka signalov i ee primenenie - DSPA-2017" [Proc. 19-th International Conference "Digital Signal Processing and its Applications" (DSPA-2017)], Moscow, Russia, 2017, pp. 112-116 (in Russian).
12. Antsiperov V.E. Automatic target recognition algorithm for low-count terahertz images. Computer optics, Vol. 40, No 5, 2016, pp. 746-751.