Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2010, № 1 · RADIO ENGINEERING

Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие

A.A. Potapov1

1 Kotelnikov IRE RAS, Moscow, Russia
Full text (PDF) EDN KZVAXP

Abstract

Кратко систематизированы основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, проводимых автором и коллективом под его руководством в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в., которые привели к становлению и развитию нового фундаментального научного направления "Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем". Показано, что фракталы, дробные операторы и скейлинг являются важным инструментом исследования, хорошо приспособленным и к запросам практики, и к абстрактным конструкциям современной математики.

  • фракталы
  • дробные операторы
  • обработка изображений
  • антенны
  • наноструктуры
Аннотация (на русском)

Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие

Кратко систематизированы основные результаты теоретических и экспериментальных исследований, проводимых автором и коллективом под его руководством в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, начиная с 80-х гг. XX в., которые привели к становлению и развитию нового фундаментального научного направления "Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: Проектирование фрактальных радиосистем". Показано, что фракталы, дробные операторы и скейлинг являются важным инструментом исследования, хорошо приспособленным и к запросам практики, и к абстрактным конструкциям современной математики.

For citation

Potapov A.A. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие // Journal of Radio Electronics. – 2010. – No. 1.

References

  1. Mandelbrot B.B. Les Objects Fractals: Forme, Hasard et Dimension.- Paris: Flammarion, 1975, 1984, 1989, 1995; Mandelbrot B.B. Fractals: Forme, Chance and Dimension.- San - Francisco: Freeman, 1977.- 365 p.; Mandelbrot B.B. The Fractals Geometry of Nature.- N. Y.: Freeman, 1982.- 468 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.); Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk.- N. Y.: Springer-Verlag, 1997.- 551 p.; Mandelbrot B.B. Fractales, Hasard et Finance (1959-1997).- Paris: Flammarion, 1997.- 246 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы / Пер. с фр. В.В. Шуликовской.- М.: Эдиториал УРСС, 2004 г.- 256 с.); Mandelbrot B.B. Multifractals and 1/f Noise: Wild Self - Affinity in Physics. - N. Y.: Springer-Verlag, 1999.- 442 p.; Mandelbrot B.B. Gaussian Self - Affinity and Fractals: Globality, the Earth, 1/f, and R/S.- N. Y.: Springer-Verlag, 2002.- 654 p.; Mandelbrot B.B., M.L. Frame. Fractals, Graphics, and Mathematics Education.- N. Y.: Springer-Verlag, 2002; Mandelbrot B.B. Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond.- N. Y.: Springer-Verlag, 2004.- 308 p.; Mandelbrot B.B., Hudson R.L. The (mis) Behavior of Markets.- N. Y.: Basic Books, 2004.- 328 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах.- М.: Вильямс, 2006.- 400 с.).
  2. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. - М.: Логос, 2002.-664 c.
  3. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Университетская книга, 2005. - 848 c.
  4. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах // Дополнение к книге: Кроновер Р. "Фракталы и хаос в динамических системах": Пер. с англ. - М.: Техносфера, 2006.- С. 374 - 479.
  5. Подосенов С.А., Потапов А.А., Соколов А.А. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Радиотехника, 2003.- 720 с.
  6. Бункин Б.В., Реутов А.П., Потапов А.А. и др. Вопросы перспективной радиолокации (Коллективная монография).- М.: Радиотехника, 2003.- 512 с.
  7. Быстров Р.П., Потапов А.А., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой.- М.: Радиотехника, 2005.- 368 с.
  8. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Физматлит, 2008. - 496 c. (Грант РФФИ № 07 - 07 - 07005).
  9. Потапов А.А. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики // Сб. науч. тр. "Необратимые процессы в природе и технике" / Под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. Вып. II. С. 5 - 107.
  10. Потапов А.А. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности // Глава в книге "Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы" / Под ред. Р.М. Юльметьева, А.В. Мокшина, С.А. Демина, М.Х. Салахова.- Казань: Министерство образования и науки Республики Татарстан, 2008.- С. 257 - 310.
  11. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / Под ред. А.А. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»).- М.: Радиотехника, 2009. - 200 с.
  12. Антипов О.И., Неганов В.А., Потапов А.А. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах / Под ред и с предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова.- М.: Радиотехника, 2009.- 235 с.
  13. Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг / Под ред. А.А. Потапова.- М.: Физматлит, 2009.- 820 с.
  14. Потапов А.А. Спецтема // Автореферат диссертации … к. т. н.- М.: МФТИ, 1989.- 28 с.; Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах волн // Дис.... докт. физ.-мат. наук. М.: ИРЭ РАН, 1994.-436 с.
  15. Потапов А.А. Радиофизические эффекты при взаимодействии электромагнитного излучения миллиметрового диапазона волн с окружающей средой // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. № 8. С. 36 - 76; № 9. С. 4 - 28; № 11. С. 23 - 48; 1993. № 3. С. 36-48; № 7-9. С. 32-49; 1994. № 7/8. С.11-30; 1995. № 1. С. 27-36 (журн. вариант монографии).
  16. Potapov A.A. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing // Proc. SPIE. 2009. V. 7374. P. 73740E-1 - 73740E-14 (<http://spie.org/x648.html?product_id=829032>).
  17. Потапов А.А., Рехвиашвили С.Ш., Гаев Д.С. Фрактальная модель фотолюминесценции диэлектрической частицы // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 716 - 721.
  18. Першин С.М., Адикс Т.Г., Лукьянченко В.А., Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Наблюдение спектральной компоненты льдоподобных комплексов в ОН полосе воды при температуре от 13о до 99о С // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 2. С. 79 - 90.
  19. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Фракталы, дробные операторы и дробная кинетика в диэлектрической спектроскопии и волновых процессах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10, № 3. С. 30 - 49.
  20. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Неинвазивные методы выделения и "прочтения" значимых информационных составляющих акустических шумов произвольной природы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Т. 12, № 3.
  21. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Теория рассеяния волн фрактальной анизотропной поверхностью // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 1. С. 3 - 36.
  22. Потапов А.А. О применении показателя Херста H в адаптивной фрактальной обработке информации и синтезе новых классов фрактальных «Н - сигналов» // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15, № 6. С. 1121 - 1123.
  23. Потапов А.А. О фрактальных флуктуациях СВЧ - радиоволн в поглощающей среде и об отрицательной фрактальной размерности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т. 15, № 6. С. 1123 - 1124.
  24. Потапов А.А. Стохастичность и фрактальность флуктуационной структуры электромагнитных волн СВЧ-, КВЧ- и ГВЧ-диапазонов, распространяющихся в тропосфере, метеорологических образованиях, пылевых бурях и взрывах // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 2. С. 69 - 109.
  25. Potapov A.A. On Fractal Theory in Radio Engineering, Micro- and Nanoelectronics // Problems of Non-Linear Analysis in Engineering Systems. 2008. V. 14, № 1(29). P. 165 - 177.
  26. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033 - 1080; Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347 - 1394.
  27. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2008. № 5(77). С. 3 - 19.
  28. Подосенов С.А., Потапов А.А., Менькова Е.Р. Новый аналитический метод расчета электромагнитных полей от бегущих волн тока // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 12. С. 725 - 738.
  29. Подосенов С.А., J. Foukzon, Потапов А.А. Задача Белла и исследование электрон-ных сгустков в линейных коллайдерах // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 8, C. 612 - 621; Foukzon J., Podosenov S.A., Potapov A.A. Relativistic Length Expansion in General Accelerated System Revisited // http://arxiv.org/abs/0910.2298v1 or http://eprintweb.org/S/article/physics/0910.2298
  30. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Дробные операторы и их приложения (итоги Международного симпозиума "Дробная производная и ее приложения") // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 2. С. 154 - 155; Ерофеев В.И., Потапов А.А. Международный научный коллоквиум "Механика обобщенных континуумов: сто лет после Коссера" // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 8.
  31. Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашвили С. Ш. Способ введения дробного интегро-дифференцирования в классической электродинамике // Вестник Моск. ун-та. Физика. Астрономия. 2009. № 4. С. 9 - 12.
  32. Potapov A.A., Matveev E.N., Potapov V.A., Laktyunkin A.V. Mathematical and Physics Modelling of Fractal Antennas and fractal frequency Selective Surfaces and Volumes for the Fractal Radio Systems // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. ThPA.031 <file:///E:\\Th\\ThPA.031.pdf>. pdf. 6 pp. (<http://www.eucap2007.org/programme1.htm>).
  33. Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Фрактальные антенны: свойства, результаты расчетов, применение // Сб. докладов XIV Междунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь" (Воронеж, 15 - 17 апреля 2008 г.).- Воронеж: НПФ "Саквоее", 2008. Т. III. С. 1964 - 1970.
  34. Potapov A.A., Matveev E.N. Modeling and Computation of Fractal Antennas: Circle Monopole, the Life-Flower Antenna // Book of Abstracts 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (01 - 05 June 2009, Chania, Crete, Greece).- Chania: National and Kapodistrian University, 2009. P. 61. (<http://www.chaos2009.net/programabstracts.html>).
  35. Matveev E.N., Potapov A.A. Computational Modeling of New Kinds of Fractal Antennas and Fractal Frequency-Selective Structures Based on them // Proc. PIERS 2009 in Moscow "Progress in Electromagnetics Research Symp" (18 - 21 August, 2009, Moscow, Russia).- Cambridge, MA: Electromagnetics Academy, 2009. P. 1933 - 1936. (http://piers.mit.edu/piersproceedings/piers2k9MoscowProc.php?searchname=potapov).
  36. Matveev E.N., Potapov A.A. Fractal Antennas for the New Class of Radio Systems: Keily Tree and Circular Monopole // Proc. Int. Radar Symp. (IRS - 2009)" (09 - 11 September, 2009, Hamburg, Germany) / Ed. H. Rohling.- Hamburg: Technical University Hamburg-Harburg and German Institute of Navigation (TUHH and DGON), 2009. P. 465 - 468.
  37. Матвеев Е.Н., Потапов А.А. Численное моделирование антенн с фрактальной геометрией // Нелинейный мир. 2009. Т. 7, № 9. С. 689 - 693.
  38. Потапов А.А., Потапов В.А. Фрактальные антенны: анализ, синтез и новые применения в радиофизике и радиоэлектронике // Тр. Четвертого междунар. междисциплинарного симпозиума "Фракталы и прикладная синергетика - ФИПС-05" (Москва, 14 - 17 ноября 2005 г.).- М.: Изд. Интерконтакт - Наука, ИМЕТ РАН. 2005. С. 113 - 114; Potapov A.A., Potapov V.A. Scales Continuum and Fractional Processes in Complicated Dynamical Systems // Proc. Int. Conf. "Intellectual Systems of Decision Making and the Problems of Computational Intelligence (ISDMCI' 2009)" (18 - 22 May 2009, Yevpatoria, Crimea, Ukraine).- Kherson: KNTU, 2009. V. 2. P. 175 - 177.
  39. Potapov A.A. Modern Classes of Fractal Antennas and Fractal Frequency Selective Surfaces and Volumes // Abstracts Int. Seminar "Days on Diffraction - 2006" (Russia, St. Petersburg, 30 May- 2 June 2006).- St. Petersburg: SPbU, 2006. P. 84 - 85.
  40. Потапов А.А., Булавкин В.В., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур // ЖТФ. 2005. Т. 75, № 5. С. 28 - 45.
  41. Потапов А.А. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52, № 3. С. 261 - 310.
  42. Потапов А.А. Фрактальные антенны, импедансы и радиопоглощающие покрытия - "умные" материалы // Материалы Первой междунар. научн. конф. "Наноструктурные материалы - 2008: Беларусь - Россия - Украина (НАНО - 2008)" (Минск, 22 - 25 апреля 2008 г.).- Минск: Белорус. наука, 2008. С. 532; Потапов А.А. Фракталы, скейлинг, дробные операторы - применение в нанотехнологиях? // Сб. материалов Первой ежегодной НТК Нанотехнологического общества России "Развитие нанотехнологического проекта в России: состояние и перспективы" (Россия, Москва, 9 октября 2009 г.).- М.: НИЯУ-МИФИ, 2009. 5 стр. (<http://ntsr.info/nor/bulletin/seminars/index.php?ID=1601>).
  43. Потапов А.А. Фракталы и дробные операторы как основа новых технологий обработки информации и синтеза фрактальных радиосистем // Сб. научно-практической конф. "Ориентированные фундаментальные исследования - от современной науки к технике будущего" в рамках 10-й юбилейной специализированной выставки с международным участием "Изделия и технологии двойного назначения. Диверсификация ОПК" (Россия, Москва, ВВЦ, пав. № 69, 10 - 13 ноября 2009 г.). / Под ред. член-корр. РАН Б.В. Гусева.- М.: Эксподизайн-Холдинг, 2009. 5 стр. (Гл. 8. - <../../Local%20Settings/Temp/Rar$EX00.938/2tech/28.htm>h<ttp://www.expo-design.info/_templates/vwp.php?mmid=1929&wpid=2036&lang=R>://www.expo-design.info/_templates/vwp.php?mmid=1929&wpid=2036&lang=R <ttp://www.expo-design.info/_templates/vwp.php?mmid=1929&wpid=2036&lang=R>).
  44. Колесов В.В., Фионов А.С., Потапов А.А. Методы фрактального анализа наноструктурированных композитных материалов // Материалы международной науч. конф. "Интеллектуальные системы принятия решений и проблемы вычислительного интеллекта (ISDMCI' 2009)" (Евпатория, 18 - 22 мая 2009 г.).- Херсон: ХНТУ, 2009. Т. 2. С. 325 - 331.
  45. Фионов А.С., Юрков Г.Ю., Потапов А.А., Колесов В.В., Таратанов Н.А. Перспективные наноструктурированные полимерные композиционные материалы для физических исследований их методами фрактального анализа // Нелинейный мир. 2008. Т. 6, № 1. С. 37 - 41.
  46. Фионов А.С., Потапов А.А., Колесов В.В., Герман В.А., Горшенев В.Н. Эффекты скейлинга и дробной размерности в полимерных композитах на основе ПВХ пластизолей // Труды Четвертой Всероссийской конф. "Необратимые процессы в природе и технике" (29 - 31 января 2007 г.).- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2007. Часть I. С. 44 - 47; Потапов А.А., Фионов А.С., Колесов В.В., Юрков Г.Ю., Таратанов Н.А. Исследование структуры неупорядоченных наноматериалов методами фрактального анализа // Материалы Первой междунар. научн. конф. "Наноструктурные материалы - 2008: Беларусь - Россия - Украина (НАНО - 2008)" (Минск, 22 - 25 апреля 2008 г.).- Минск: Белорус. наука, 2008. С. 550.
  47. Потапов А.А. Применение теории фракталов, эффектов скейлинга и дробных операторов в обработке сигналов и текстурных изображений при интенсивных негауссовских помехах // Доклады XII научной школы-семинара им. академика Л.М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XXI сессией Российского Акустического Общества (Москва, 02 - 05 июня 2009 г.).- М.: ГЕОС, 2009. С. 398 - 402; Потапов А.А. Современное состояние радиофизических применений фракталов, дробных операторов и скейлинга // Сб. докл. III Всероссийской НТК "Радиолокация и радиосвязь" (Москва, 26 - 30 октября 2009 г.).- М.: ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2009. С. 842 - 876. (<http://jre.cplire.ru/jre/3conference/pdffiles/ts002.pdf>).
  48. Potapov А.А. Fractal Radio Physics and Radio Electronics. The Design of Fractal Radio Systems // Proc. Int. Conf. "Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence" (MSS-09), devoted to Prof. S.S. Moiseev's memory regards to his 80-th year birthday (Russia, Moscow, Space Research Institute of RAS, November 23 - 25, 2009). - M.: URSS Publishing House, 2009. P. 18 - 23. (<http://www.iki.rssi.ru/conf/mss09/index.htm>).
  49. Отчетный доклад Президиума Российской Академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2007 г.- М.: Наука, 2008. - 204 с.