Синтез апланатической линзы с двумерным градиентом показателя преломления

Abstract

Two-dimensional problem of synthesis of media with two-dimensional gradient of a refraction index, transforming a field from a point source to a flat front with of Abbe sine condition satisfaction is considered in a geometrical optics approach. The method of the given ray trajectories to find a refraction index distribution is used. The problem is reduced to a partial differential equation of the first order for the refraction index which is solved by the method of characteristics. Some realizations of media depending on a choice of the index of refraction distribution along the axis are given. The eikonal aberrations in the synthesized medium boundary for the source shifted from the focus are investigated. A comparison with Mikaelian lens characteristics is carried out.

• geometrical optics
• inhomogeneous media
• lenses
• synthesis

Аннотация (на русском)

Синтез апланатической линзы с двумерным градиентом показателя преломления

В приближении геометрической оптики рассмотрена двумерная задача синтеза среды с двумерным градиентом показателя преломления, преобразующей поле точечного источника в плоский фронт с выполнением условия синусов Аббе. Для нахождения закона распределения показателя преломления использован метод заданных лучевых траекторий. Задача сведена к дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка относительно коэффициента преломления среды, которое решено методом характеристик. Приведено несколько вариантов реализации среды в зависимости от выбора распределения коэффициента преломления вдоль оси. Исследованы аберрации эйконала на границе синтезированной среды при смещении источника из фокуса. Проведено сравнение c характеристиками линзы Микаэляна.

For citation

References

1. Венецкий А.С., Калошин В.А. Синтез градиентной линзовой антенны с осевой симметрией и заданной формой одной из преломляющих поверхностей, ДАН, 1994, т.335, №1, с. 39-41.
2. Венецкий А.С., Калошин В.А. Синтез градиентной линзовой антенны с осевой симметрией и криволинейной формой преломляющих поверхностей, Радиотехника и электроника, 1997, т.42, №12, с.1452-1458.
3. Венецкий А.С., Калошин В.А. Синтез неоднородной диэлектрической линзы с осевой симметрией, Письма в ЖТФ, 2006, т.32, №7, с.74-79.
4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, М., «Наука», 1970 г.
5. Зелкин Е.Г., Петрова Р.А. Линзовые антенны, М., «Советское радио», 1974 г.
6. Микаэлян А.Л. Оптические методы в информатике, М., «Наука», 1990 г.
7. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, «Наука», Москва, 1970 г.