Исследование эффективности современных численных методов при анализе автоколебательных цепей

Abstract

N the paper the testing of numerical methods for analysis of oscillating systems in the time domain is held. As a test problem selected oscillator differential equation with arbitrary polygonal nonlinearity. The high efficiency of trapezoidal method for analysis of self-oscillating circuits is shown.

• nonlinear differential equations
• error analysis

Аннотация (на русском)

Исследование эффективности современных численных методов при анализе автоколебательных цепей

В работе проведено тестирование численных методов анализа автоколебательных цепей во временной области. В качестве тестовой задачи выбрано дифференциальное уравнение автогенератора с полигональной нелинейностью. Показана высокая эффективность метода трапеций для анализа автоколебательных цепей.

For citation

References

1. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Р. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990, 512 с.
2. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999, 685 с.
3. Пилипенко А. М. Бирюков В. Н. Гибридные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений жестких и/или колебательных цепей // Радиотехника, 2011, № 1, c. 11-15.
4. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во физ-мат. литературы, 2002, 292 с.
5. Гужев Д. С., Калиткин Н. Н. Уравнение Бюргерса - тест для численных методов // Математическое моделирование, 1995, Т.7, №4, с. 99 - 127.
6. Abd El-Halim Ebaid Approximate periodic solutions for the non-linear relativistic harmonic oscillator via differential transformation method // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010, v. 15, №. 7, pp. 1921-1927.
7. Бирюков В.Н., Гатько Л.Е. Точное стационарное решение уравнения автогенератора // Нелинейный мир, 2012, Т. 10, № 9, с. 613-616.
8. Попов В. П. Основы теории цепей. Учебник для студ. вузов. 6-е изд., стереотип. М.: Высшая школа, 2007, 575 с.
9. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Гос. изд-во физ-мат. литературы, 1959, 915 с.
10. Бирюков В. Н., Пилипенко А. М. Ковтун Д.Г. Оценка точности численного анализа генератора гармонических колебаний во временной области // Радиотехника, 2011, № 9, С. 104-107.
11. Pietrenko W., Janke W., Kazimierczuk A. K. Large-signal time-domain simulation of class E amplifier // IEEE International Symposium in Circuits and Systems, ISCAS 2002, v.5, p. 21 - 24.
12. Petzold L. R., Jay L. O., Yen J. Numerical solution of highly oscillatory ordinary differential equations // Acta Numerica, 1997, p. 437 - 483.
13. Жук Д. М., Маничев В. Б., Ильницкий А. О. Методы и алгоритмы решения дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования динамики технических систем и объектов // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2008. Сб. научных трудов / под ред. А. Л. Стемпковского. - М.: ИППМ РАН. 2008, c. 109 - 113.