Оценка точности численного анализа релаксационного генератора

Abstract

In the paper the modern numerical methods for solving ordinary differential equations are testing. These methods are widely applied in simulators of RF circuits. As a test problem the relaxation oscillator's differential equation with arbitrary polygonal nonlinearity was selected. An estimation of accuracy of numerical methods is received in the case of simulation of the relaxation oscillator. It is shown that the error of solution is determined by the methodological error and random errors caused by 1) an error of synchronization of the numerical solutions with the period of oscillation, 2) changes in the current step.

• numerical methods
• nonlinear differential equations
• relaxation oscillator
• error analysis

Аннотация (на русском)

Оценка точности численного анализа релаксационного генератора

В работе проведено тестирование современных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотренные методы широко применяются в программах схемотехнического и математического моделирования радиотехнических цепей и устройств. В качестве тестовой задачи выбрано дифференциальное уравнение релаксационного генератора. Впервые получены оценки точности численного моделирования релаксационного генератора во временной области. Показано, что на ошибку решения, кроме методической ошибки, существенное влияние оказывают случайные ошибки, вызванные синхронизацией ошибки численного решения с периодом колебания, с одной стороны, и изменением текущего шага решения, с другой.

For citation

References

1. Пилипенко А. М., Бирюков В. Н. Исследование эффективности современных численных методов при анализе автоколебательных цепей//Журнал радиоэлектроники: электронный журнал, 2013, № 8, URL: http://jre.cplire.ru/jre/aug13/9/text.html.
2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники/пер. с англ. 7-е изд. М.: Мир. БИНОМ, 2010, 704 с.
3. Пилипенко А. М., Бирюков В. Н. Гибридные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений жестких и/или колебательных цепей//Радиотехника, 2011, № 1, с. 11-15.
4. Гужев Д. С., Калиткин Н. Н. Уравнение Бюргерса -тест для численных методов//Математическое моделирование, 1995, Т.7, №4, с. 99 -127.
5. Бирюков В.Н., Гатько Л.Е. Точное стационарное решение уравнения автогенератора//Нелинейный мир, 2012, Т. 10, № 9, с. 613-616.
6. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Р. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990, 512 с.
7. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999, 685 с.
8. Калиткин Н. Н. Численные методы решения жестких систем//Математическое моделирование, 1995, Т.7, №5, c. 8 -11.
9. Maffezzoni P., Codecasa L., D'Amore D. Time-domain simulation of nonlinear circuits through implicit Runge-Kutta methods//IEEE Transactions. Circuits and Systems, 2007, v. 54, n. 2, pp. 391 -400.
10. Бирюков В. Н., Пилипенко А. М. Ковтун Д.Г. Оценка точности численного анализа генератора гармонических колебаний во временной области//Радиотехника, 2011, № 9, с. 104-107.
11. Biryukov V. N., Pilipenko A. M. An Approach to Estimate the Error of Oscillator Time-Domain Analysis//Proceedings of IEEE East-West Design and Test Symposium (EWDTS'2013), 2013, pp. 223-226.