Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2018, № 3 · MATHEMATICAL MODELS IN RADIO ELECTRONICS PROBLEMS

Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ

A.V. Smirnov1

1 Московский технологический университет (МИРЭА), 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78, Russia
Full text (PDF) UDC 621.372 EDN XODNFR

Abstract

Chebyshev rational functions (CRF) have the properties that allow obtaining approximations of gain-frequency characteristics with equiripple attenuation in the pass band and specified attenuation in the stop band. However, the optimal CRF approximation may be found analytically only for some specific tasks. The heuristic algorithm for searching such approximations is proposed and tested in this paper. This problem refers to multiobjective optimization and has three objectives: a nonuniformity of attenuation in the pass band, a departure of attenuation in the stop band and a lower boundary of the stop band. The algorithm searches out the set of Pareto optimal solutions and uses multistart for searching of global extreme for each point of Pareto front. For verification of the algorithm, approximations of elliptical filters were found. A deviation from tabulated parameters turned out not more than 1%. Then some examples of approximations of filters with no analytic solutions were considered. An additional result was received in the experiments: all Pareto optimal CRF approximations with identical order, specified attenuation in the stop band and stop band lower boundary have the same poles of CRF.

  • approximation of gain-frequency characteristics
  • Chebyshev rational function
  • Pareto optimality
  • heuristic algorithm
Аннотация (на русском)

Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ

Изложен метод получения аппроксимаций АЧХ с применением дробей Чебышева, основанный на поиске экстремумов целевой функции в пространстве координат полюсов этих дробей. С использованием эвристического алгоритма решается многокритериальная задача оптимизации с показателями качества, характеризующими затухание в полосах пропускания и задерживания. Результатом является множество оптимальных по Парето решений. Проверка работоспособности метода выполнена на примерах аппроксимаций АЧХ эллиптических фильтров. Затем рассмотрены примеры поиска аппроксимаций в случаях, для которых не существует аналитических решений.

For citation

Smirnov A.V. Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ // Journal of Radio Electronics. – 2018. – No. 3.

References

  1. Белецкий А.Ф. Теоретические основы электропроводной связи, Ч.3. Синтез реактивных четырехполюсников и электрических фильтров. М.: Связьиздат, 1959. 391 с.
  2. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. М.: Связь, 1970. 280 с.
  3. Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. М.: Радио и связь, 1988. 304 с.
  4. Станкеев М.Е. Исследование и разработка методов расчета LC-фильтров по энергетическим и массогабаритным критериям. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб, 2014. URL: http://tekhnosfera.com/issledovanie-i-razrabotka-metodov-rascheta-lc-filtrov-po-energeticheskim-i-massogabaritnym-kriteriyam.
  5. Еремеев В.П., Мизиненко О.В. Цифровые фильтры на базе дробей Чебышева. // Доклады 3-ей Международной конференции DSPA-2000. Том 3. URL: http://www.autex.spb.ru/dspa/dspa2000/part3.htm#57.
  6. Л.С. Гуткин. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.
  7. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. 384 с.
  8. Handbook of Metaheuristics. Second Edition. / Editors M. Gendreau, J.-Y. Potvin. Springer, 2010. 648 p.
  9. Смирнов А.В. Перспективы применения эвристических методов оптимизации при проектировании радиотехнических и телекоммуникационных устройств и систем // Российский технологический журнал. 2017. Том 5, №6, с. 20-33. URL: https://rtj.mirea.ru/journal-archive/2017/volume-5-number-6
  10. Смирнов А.В. Оптимальные по Парето аппроксимации передаточных функций электрических фильтров // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. №05 (76). Часть 1, С.74-78.
  11. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. 248 с.
  12. Ye T., Ran Ch., Xingyi Zh., Yaochu J. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi-Objective Optimization // IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017, Vol.12, No.4, pp. 73-87.
  13. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 590 с.