Using Gauss-Legendre and Hermit quadrature formulas for calculating integrals in fast-multipole algorithm

Abstract

The effective method was developed for calculation of solid angle integrals arising in solving electric field integral equations with the help of fast multipole algorithm (FMA) or multi-level fast multipole algorithm (MLFMA). It has been suggested to replace variables in integrated functions to obtain algebraic polynomials from trigonometric polynomials and, thus, calculate the integrals with the help of Gauss-Legendre and Hermit quadrature formulas. The method permits exact calculations of mutual impedances with minimal quadratures and substantial reduction of required memory for saved arrays and the resulting improvement of performance in fast multipole algorithms.

• метод мультипольных разложений
• интегралы по телесному углу
• квадратурные формулы Гаусса-Лежандра и Эрмита
• FMA and MLFMA
• Solid angle integration
• Gaussian and Hermit quadrature formulas

Аннотация (на русском)

Применение квадратурных формул Гаусса-Лежандра и Эрмита для вычисления интегралов в методе мультипольных разложений

Разработан эффективный метод вычисления интегралов по телесному углу, возникающих при решении интегральных уравнений электрического поля с помощью метода мультипольных разложений. Предложено в подынтегральных функциях перейти от тригонометрических полиномов к алгебраическим полиномам, чтобы затем вычислить интегралы с помощью квадратурных формул Гаусса-Лежандра и Эрмита. Способ интегрирования обеспечивает высокую точность с наименьшим порядком квадратурных формул, что позволяет уменьшить размерность хранимых массивов и, в итоге, повысить быстродействие метода мультипольных разложений.

For citation

References

1. Coifman R., Rokhlin V., Vandzura S. The fast multipole method for the wave equation: a pedestrian prescription. IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1993. Vol.35. No.3. P.7-12.
2. Darve E. The fast multipole method: numerical implementation. Int. J. of Computational Physics. 2000., Vol.160. No.1. P.195-240.
3. Chew W., Jin J., Michielssen E. and Song J. Fast and efficient algorithms in computational electromagnetics. 2001. House. 2002. 931 p.
4. Gibson W. The method of moments in electromagnetics. Chapman & Hall. 2008.
5. Volakis J., Sertel K. Integral equation methods for electromagnetics. Scitech Publishing. 2012. 391 p.
6. Ergül O., Gürel L. The multilevel fast multipole algorithm (MLFMA) for solving large-scale computational electromagnetics problems. IEEE Press. 2014. 493 p.
7. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Энергия, 1967. 371 c.
8. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: ОГИЗ, 1948. 539 с.
9. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.
10. Rao S., Wilton D., Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape. IEEE Trans. on Antennas and Propagation. 1982. Vol.30. No.3. P.409-418.
11. Maaskant R. Analysis of large antenna systems. PhD Thesis. Eindhoven Technische University. 2010. 273 p.