Prony's method modification of multi frequency signals spectral analysis

Abstract

The issues of digital spectral analysis of signals were considered. The possibility of accurate representation of a complex discrete sequence in the form of a linear combination of multiple harmonics without attenuation has been proved and implemented. A finite algorithm modifying the Prony's method was proposed, with a guaranteed arrangement of the poles of the corresponding autoregressive model on the circle of a unit radius. A scheme of economization of the order of the model in conditions of data redundancy in relation to the estimated limited number of harmonic components of the signal was developed.

• spectrum of а multifrequency signal
• Prony's method
• Hermitian-Toeplitz matrices
• model reduction

Аннотация (на русском)

Модификация метода Прони спектрального анализа многочастотных сигналов

Рассмотрены вопросы цифрового спектрального анализа сигналов. Доказана и реализована возможность точного представления комплексной дискретной последовательности в виде линейной комбинации некратных гармоник без затухания. Предложен конечный алгоритм, модифицирующий метод Прони, с гарантированным расположением полюсов соответствующей авторегрессионной модели на окружности единичного радиуса. Разработана схема экономизации порядка модели в условиях избыточности данных по отношению к предполагаемому ограниченному количеству гармонических составляющих сигнала. Ключевые слова: спектр многочастотного сигнала, метод Прони, эрмитово-тёплицевы матрицы, редукция модели.

For citation

References

1. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Москва, Мир. 1990. 584с.
2. Backstrom T. Vandermonde Factorization of Toeplitz Matrices and Applications in Filtering and Warping. IEEE Transactions on Signal Processing. 2013. V.61. №24. P.6257-6263. http://doi.org/10.1109/TSP.2013.2282271
3. Backstrom T., Fischer J., Boley D. Implementation and Evaluation of The Vandermonde Transform. 22-nd European Signal Processing Conference (EUSIPCO). Lisbon, Portugal. 2014. P.71-75.
4. Choo Y., Kim Y. On the Zeros of Self-Inversive Polynomials. Int. Journal Math. Analysis. 2013. V.7. №4. P.187-193. http://doi.org/10.12988/ijma.2013.13016
5. Troeng O., Bernhardsson B., Rivetta C. Complex-coefficient systems in control. In Proceedings of the 2017 American Control Conference (ACC). 2017. P.1721-1727. https://doi.org/10.23919/ACC.2017.7963201
6. Yang Z., Xie L, Stoica P. Vandermonde Decomposition of Multilevel Toeplitz Matrices with Application to Multidimensional Super-Resolution. IEEE Transactions on Information Theory. 2016. V.62. №6. P.3685-3701. https://doi.org/10.1109/TIT.2016.2553041
7. Бутырский Е.Ю., Рахуба В.П. Полигармонические сигналы и их свойства. Национальная безопасность и стратегическое планирование. 2020. №3(31). С.37-50. https://doi.org/10.37468/2307-1400-2020-3-37-50
8. Бондарев В., Трестер Г., Чернега В. Цифровая обработка сигналов. Севастополь, СевГТУ. 1999. 397с.
9. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва, Мир. 1989. 655с.