Algorithmic calculation method of wave reflection and passage through multi-layer structure. Part 1. Matrix algorithm

Abstract

The matrix algorithm for calculation of single-dimension wave through multi-layer structure is proposed. The case of simultaneous incidence on structure two waves in opposite directions is investigated. The structure is presented as successive uniform layers having different parameters. In the basis of method is established the analogy between propagation of wave in multi-layer wave-conducting structure and chain which consist of successive connected four-pole blocks of propagation and connection. The results received on the model of four-pole blocks are generalized to the case of propagation of one-dimension waves in multi-layer structure. It is found the resulting matrix which is formatted by successive product of propagation and connection matrix for structure in a whole. On the basis of calculation scheme receiving elements of last matrix from the elements of previous matrix is proposed the algorithm which allows by recurrent way to find the resulting matrix for arbitrary number of medium. On the basis of proposed algorithm, the amplitudes of leaving out structure waves through the amplitude of coming waves may be calculated. Also, the coefficients of reflection and passing by energy for the structure as a whole may be calculated. For the convenience of machine programming, it is proposed the block-scheme of program which realizes the algorithm. This program includes the under-program which calculates the elements of last matrix from the elements of previous matrix. The proposed the recurrent formulas which allows to generalize proposed algorithm to the propagation of electromagnetic waves. It is proposed the recommendations which allow to generalize proposed algorithm to the waves which do not have the harmonic character.

• propagation of waves
• multilayer structure
• coefficients of reflection and passage

Аннотация (на русском)

Алгоритмический метод расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Матричный алгоритм

Предложен матричный алгоритм расчета отражения и прохождения одномерной волны через многослойную структуру. Рассмотрен случай одновременного падения на структуру двух волн во встречных направлениях. Структура представлена в виде последовательно следующих друг за другом однородных слоев с различающимися параметрами. В основу метода положена аналогия между распространением волны в многослойной волноведущей структуре и в цепочке, состоящей из последовательно соединенных четырехполюсников распространения и связи. Результаты, полученные на модели четырехполюсников, обобщены на случай распространения одномерных волн в многослойной структуре. Получена результирующая матрица, образованная последовательным произведением матриц распространения и связи для структуры в целом. На основе схемы получения элементов последующей матрицы из элементов предыдущей предложен алгоритм, позволяющий рекуррентным путем получить результирующую матрицу для любого произвольного числа сред. На основе предложенного алгоритма рассчитываются амплитуды выходящих из структуры волн через амплитуды входящих, а также коэффициенты отражения и прохождения по энергии для структуры в целом. Для удобства машинного программирования представлена блок-схема реализующей алгоритм программы, включающая в себя подпрограмму, рассчитывающую элементы последующей матрицы из элементов предыдущей. Приведены рекуррентные формулы, позволяющие обобщить предложенный алгоритм на распространение электромагнитных волн. Приведены рекомендации, позволяющие обобщить предложенный алгоритм на волны, не имеющие гармонического характера.

For citation

References

1. Хвольсон О.Д. Курс физики. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. Т.2.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976.
5. Поль Р.В. Введение в оптику. Москва-Ленинград, ОГИЗ Гос. изд. техн.-теор. лит. 1947.
6. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973.
7. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989.
8. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Москва, Гос.изд.физ-мат.лит. 1958.
9. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
10. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. PR(B). 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
11. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010.
12. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011.
13. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Изменение типа резонансного отражения электромагнитного излучения в структурах "нанометровая металлическая пленка - диэлектрик". Письма в ЖТФ. 2007. Т.33. №2. С.13-22.
14. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Измерение толщины нанометровых слоев полупроводника в структурах металл-полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения. ЖТФ. 2006. Т.76. № 5. С.112-117.
15. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение метода исключения для анализа распространения волн в многослойных средах со случайным распределением параметров слоев. РЭ. 2013. Т.58. №12. С.1149-1159.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть шестая. Метод исключения. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2015
17. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритм определения амплитуд отраженных и проходящих волн при симметричном падении двух встречных волн на многослойную неоднородную структуру. РЭ. 2012. Т.57. №1. С.67-79.
18. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритм определения амплитуд внешних и внутренних волн при падении встречных волн на многослойную структуру со ступенчатой неоднородностью. РЭ. 2013. Т.58. №1. С.16-27.
19. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Два простых алгоритма определения амплитуд внешних и внутренних колебаний при распространении встречных волн в многослойной неоднородной структуре. Электронный "Журнал радиоэлектроники". 2013. №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jan 13/11/text.pdf
20. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть пятая. Алгоритмические методы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2014
21. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение метода результирующей матрицы для расчета отражения и прохождения электромагнитных волн при падении на многослойные феррит-металл-диэлектрические структуры. Сборник трудов XX Международной конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, НИУ МЭИ. 2012. С.187-200.
22. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012
23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука. 1972.
24. Скотт Т. Основы программирования. Курс программированного обучения. Москва, Сов.Радио. 1965.
25. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Эквивалентность скалярного одномерного и векторного электродинамического подходов к задаче о падении волны на пластину, решаемой методами прямым и усреднения. РЭ. 2010. Т.55. №2. С.133-143.