Algorithmic calculation method of wave reflection and passage through multi-layer structure. Part.2. Incidence of wave on the inclined barrier

Abstract

On the foundation of calculation matrix algorithm of single-dimension wave reflection and passage through multi-layer structure the task about incidence of wave on the inclined barrier is solved. The barrier is presented in the form of step-structure which is consisted of uniform parts divided by boundaries. As a most parameter which determines the wave properties on the single uniform part it is established the wave number. The inclined barrier corresponds to linear increasing of wave number by step way. It is shown that the reflection coefficient by maxima length of barrier is sufficient small and increases to maxima when the length of barrier goes to zero. In this case the dependence of passing coefficient from the barrier length has mirror-symmetrical character relatively the level of 0,5 relative units. The sum of reflection and passage coefficients in all cases is equal to unit. By the character of reflection coefficient dependence from wave number value it is selected three regions: first - when the dependence is regular without the oscillations; second - when dependence is regular and oscillating; third - when dependence has non-regular oscillating character which approach to chaotic so much the high of step is more. As the parameter which divides the regions it is found two critical values of wave number: first - which correspond to transition from smooth dependence to oscillating; second - which correspond to transition from oscillating dependence to chaotic. It is found that the first critical value of wave number step correspond to equality between middle length of wave and whole length of barrier. The second critical value of wave number step correspond to equality between middle length of wave and length of unit step along the barrier length. Fir the interpretation of observed phenomenon the supposition is voiced about its interference origin. It is investigated the dependencies both critical step wave number values from initial length of barrier. It is shown that both dependencies in the high precision (parts of percent) follow inverse ratio to initial length of barrier and different level of curves is determined by the alignment of barrier length and length of its unit step along the barrier length. The connection between initial barrier length and value of unit step along the barrier length. It is found the invariant which is equal to half of relation of initial barrier length to whole length of structure multiplied to value of wave number step. The reflection and passage of wave by large length of structure is investigated. It is found the periodic character of reflection and passage dependencies from length of barrier. On the dependencies is found the sharp peaks which high is approach to maximum corresponding to zero length of barrier. It is found that the distance between peaks along the barrier length corresponds to inverse ratio to wave number step. It is found that the value of barrier length period which correspond to different peaks to a great extent (about two orders) exceeds the middle wave length which is determined the whole over-fall of wave number in the region of whole barrier. For the interpretation of periodic character these dependencies of reflection and passage coefficients from barrier length the model of successive re-reflections is proposed. It is found that the specific of out-coming from structure waves is achieved by coincidence of doubled barrier length with length of propagating wave.

• propagation of waves
• multilayer structure
• coefficients of reflection and passage

Аннотация (на русском)

Алгоритмический метод расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 2. Падение волны на наклонный барьер

На основе матричного алгоритма расчета отражения и прохождения одномерной волны через многослойную структуру решена задача о падении волны на наклонный барьер. Барьер представлен в виде ступенчатой структуры, состоящей из разделенных границами однородных участков. В качестве основного параметра, определяющего свойства волны на данном однородном участке, принято волновое число. Наклонному характеру барьера соответствует линейное возрастание волнового числа ступенчатым образом. Показано, что коэффициент отражения при максимальной длине барьера является достаточно малым и возрастает до максимума при обращении длины барьера в ноль. Зависимость коэффициента прохождения от длины барьера при этом имеет зеркально симметричный вид относительно уровня 0,5 отн. ед., при этом сумма коэффициентов отражения и прохождения при любой длине барьера всегда сохраняется равной единице. По характеру зависимости коэффициента отражения от величины ступеньки волнового числа выделены три области: первая, когда зависимость является регулярной без осцилляций, вторая, когда зависимость является регулярной осциллирующей и третья, когда зависимость имеет нерегулярный осциллирующий характер, приближающийся к хаотическому тем сильнее, чем высота ступеньки больше. В качестве параметра, разграничивающего области, выявлены два критических значения высоты ступеньки волнового числа, первое - соответствующее переходу от плавной зависимости к осциллирующей и второе - соответствующее переходу от осциллирующей зависимости к хаотической. Установлено, что первое критическое значение ступеньки волнового числа соответствует равенству между средней длиной волны и полной длиной барьера. Второе критическое значение ступеньки волнового числа соответствует равенству между средней длиной волны и длиной единичной ступеньки по длине барьера. Для интерпретации наблюдаемых явлений высказано предположение об их интерференционной природе. Исследованы зависимости обоих критических значений ступеньки волнового числа от начальной длины барьера. Показано, что обе зависимости с высокой точностью (доли процента) следуют закону обратной пропорциональности, причем различный уровень кривых определяется соотношением между длиной барьера в целом и длиной его единичного участка. Исследована связь между начальной длиной барьера и величиной ступеньки волнового числа. Выявлен инвариант, равный половине отношения начальной длины барьера к полной длине структуры, умноженного на величину ступеньки волнового числа. Рассмотрено отражение и прохождение волны при большой длине структуры. Обнаружен периодический характер зависимостей отражения и прохождения от длины барьера. На зависимостях выявлены резкие пики, высота которых приближается к предельной, соответствующей нулевому значению длины барьера. Установлено, что расстояние между пиками по длине барьера обратно пропорционально высоте ступеньки волнового числа. Отмечено, что значение периода длины барьера, соответствующего резким пикам, значительно (до двух порядков) превышает среднюю длину волны, определяемую полным перепадом волнового числа в пределах всего барьера. Для интерпретации периодического характера зависимостей коэффициентов отражения и прохождения от длины барьера предложена модель последовательных переотражений. Установлено, что синфазность выходящих из структуры волн достигается при совпадении удвоенной длины барьера с длиной распространяющейся волны.

For citation

References

1. Хвольсон О.Д. Курс физики. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. Т.2.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976.
5. Поль Р.В. Введение в оптику. Москва, Ленинград, ОГИЗ Гос. изд. техн.-теор. лит. 1947.
6. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973.
7. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989.
8. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Москва, Гос.изд.физ-мат.лит. 1958.
9. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
10. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. PR(B). 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
11. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010.
12. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011
13. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Изменение типа резонансного отражения электромагнитного излучения в структурах "нанометровая металлическая пленка - диэлектрик". Письма в ЖТФ. 2007. Т.33. №2. С.13-22.
14. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Измерение толщины нанометровых слоев полупроводника в структурах металл-полупроводник по спектрам отражения и прохождения электромагнитного излучения. ЖТФ. 2006. Т.76. № 5. С.112-117.
15. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение метода результирующей матрицы для расчета отражения и прохождения электромагнитных волн при падении на многослойные феррит-металл-диэлектрические структуры. Сборник трудов XX Международной конференции "Электромагнитное поле и материалы". Москва, НИУ МЭИ. 2012. С.187-200.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012
17. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритм определения амплитуд отраженных и проходящих волн при симметричном падении двух встречных волн на многослойную неоднородную структуру. РЭ. 2012. Т.57. №1. С.67-79.
18. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритм определения амплитуд внешних и внутренних волн при падении встречных волн на многослойную структуру со ступенчатой неоднородностью. РЭ. 2013. Т.58. №1. С.16-27.
19. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Два простых алгоритма определения амплитуд внешних и внутренних колебаний при распространении встречных волн в многослойной неоднородной структуре. Электронный "Журнал радиоэлектроники". 2013. №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jan13/11/text.pdf
20. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть пятая. Алгоритмические методы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2014
21. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть шестая. Метод исключения. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2015
22. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение метода исключения для анализа распространения волн в многослойных средах со случайным распределением параметров слоев. РЭ. 2013. Т.58. №12. С.1149-1159.
23. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритмический метод расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Матричный алгоритм. Электронный "Журнал радиоэлектроники". 2013. №1. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jan 13/11/text.pdf
24. Пярнпуу А.А. Программирование на Алголе и Фортране. Москва, Наука. 1978.
25. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Москва, Физматлит. 2001.
26. Харкевич А.А. Основы радиотехники. Москва, Физматлит. 2007.
27. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть четвертая. Специфические методы. Сыктывкар, Издательство Сыктывкарского государственного университета (ИПО СыктГУ). 2013.