Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2022, № 9 · RADIO ELECTRONICS RELATED PROBLEMS

Algorithms of the method of amplitude iterations and POCS for the reconstruction of sparse two-dimensional signals

A.V. Kokoshkin1

1 Fryazino Branch of Kotelnikov IRE RAS, Friazino, Russia
Full text (PDF) DOI: 10.30898/1684-1719.2022.9.7 UDC 621.397 EDN YXXDMP

Abstract

The paper presents algorithms of the method of amplitude iterations (MAI) and the method of projections onto convex sets (POCS) adapted for the reconstruction of sparse two-dimensional signals. Digital images with significantly different autocorrelation functions (ACF) are selected as examples for the practical application of MAI and POCS. The calculations carried out allow us to conclude that it is possible in principle to use MAI and POCS to restore sparse images both for the reconstruction of lacunae and in order to reduce the amount of data.

  • remote sensing
  • sparse digital images
  • image processing
  • method of amplitude iterations
  • method of projections onto convex sets
Аннотация (на русском)

Алгоритмы метода амплитудных итераций и POCS для реконструкции разреженных двумерных сигналов

В работе представлены алгоритмы метода амплитудных итераций (МАИ) и метода проекций на выпуклые множества (projections onto convex sets, POCS) адаптированные для реконструкции разреженных двумерных сигналов. В качестве примеров для практического применения МАИ и POCS выбраны цифровые изображения с существенно отличающимися друг от друга автокорреляционными функциями (АКФ). Проведенные вычисления позволяют сделать заключение о принципиальной возможности применения МАИ и POCS для восстановления разреженных изображений как в целях реконструкции лакун, так и в целях уменьшения объёма данных.

For citation

Kokoshkin A.V. Algorithms of the method of amplitude iterations and POCS for the reconstruction of sparse two-dimensional signals // Journal of Radio Electronics. – 2022. – No. 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.9.7

References

  1. Yeh S., Stark H. Iterative and one-step reconstruction from nonuniform samples by convex projections. Journal of the Optical Society of America. 1990. V.7. №3. P.491-499. https://doi.org/10.1364/JOSAA.7.000491
  2. Stasiński R., Konrad J. Improved POCS-based image reconstruction from irregularly-spaced samples. Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing (ICIP '00). 2002. P.1-4.
  3. Park J., Park D-C, Marks R.J. II, El-Sharkawi M.A. Block loss recovery in DCT image encoding using POCS. Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems. 2002. https://doi.org/10.1109/ISCAS.2002.1010686
  4. Huang H., Makur A. A new iterative reconstruction scheme for signal reconstruction. Proceedings of the IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems (APCCAS '08). 2008. https://doi.org/10.1109/APCCAS.2008.4746028
  5. Ogawa T., Haseyama M. Adaptive reconstruction method of missing texture based on projection onto convex sets. Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP '07). 2007. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2007.366003
  6. Chen J., Zhang L., Luo J., Zhu Y. MRI reconstruction from 2D partial k-space using POCS algorithm. Proceedings of the 3rd International Conference on Bioinformatics and Biomedical Engineering (ICBBE '09). 2009. https://doi.org/10.1109/ICBBE.2009.5163089
  7. Feichtinger H.G., Kozek W., Strohmer T. Reconstruction of signals from irregular samples of its short-time Fourier transform. Wavelet Applications in Signal and Image Processing III. 1995. V.2569. P.140-150. https://doi.org/10.1117/12.217570
  8. Guven H.E., Ozaktas H.M., Cetin A.E., Barshan B. Signal recovery from partial fractional Fourier domain information and its applications. IET Signal Processing. 2008. V.2. №1. P.15-25. http://doi.org/10.1049/iet-spr:20070017
  9. Serbes A., Durak L. Optimum signal and image recovery by the method of alternating projections in fractional Fourier domains.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. V.15. №3. P.675-689.
  10. Кокошкин А.В., Коротков В.А., Новичихин Е.П. Реконструкция акустических сигналов по неполным данным. Радиотехника и Электроника. 2020. Т.65. №12. С.1181-1189. https://doi.org/10.31857/S0033849420120104
  11. Кокошкин А.В., Новичихин Е.П. Применение метода интерполяции последовательно вычисляемого спектра Фурье к разреженным изображениям. РЭНСИТ: Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2022. Т.14. №2. С.165-174. https://doi.org/10.17725/rensit.2022.14.165
  12. Брэгман Л.М. Нахождение общей точки выпуклых множеств методом последовательного проектирования. Доклады Академии наук СССР. 1965 Т.162. №3. С.487-490.
  13. Gubin L.G., Polyak B.T., Raik E.V. The method of projections for finding the common point of convex sets. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1967. V.7. №6. P.1-24. https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90113-9
  14. Oh J., Senay S., Chaparro L. Signal Reconstruction from Nonuniformly Spaced Samples Using Evolutionary Slepian Transform-Based POCS. Hindawi Publishing Corporation, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. V.2010. https://doi.org/10.1155/2010/367317