Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2022, № 10 · RADIO ENGINEERING

The model of spectral correlation function for OFDM signals with a cyclic prefix

O.A. Guschina1, T. Shevgunov1, E.N. Efimov1, Z. Vavilova1

1 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia
Full text DOI: 10.30898/1684-1719.2022.10.1 UDC 621.376.9 EDN PGXXNE

Abstract

The paper is aimed at building analytical models of signals possessing complex types of digital modulation within the framework of the cyclostationary approach. The proposed analytical approach includes procedures leading to closed-form analytical expressions of spectral correlation functions (SCF), which are functions depending on two arguments: frequency and cyclic frequency. They describe the probabilistic properties of the analyzed signals assuming the signals can be modeled as realizations of second-order cyclostationary random processes (CSRP). The proposed approach of obtaining both normal and conjugate SCFs is based on the modified shaping operator technique, which turns out to be an effective tool applied to CSRP analysis. The technique handles the constructing the variety of the typically used in practice CSRPs in the form of chained transforms applied to one or several independent CSRPs of known characteristics by means of relatively simple operations, widely expressed in signal and systems theory. These operations performed over signals, which are assumed to be realizations of the CSRP, correspond to the transformations of their SCF, whose formulae are presented in the paper. The paper also reveals the exact analytical expressions obtained for the normal and conjugate SCF of OFDM signals with cyclic prefix (CP) whose subcarriers are modulated using BPSK and QPSK methods. By example of OFDM signal with a CP and QPSK subcarrier modulation, a quantitative comparison was carried out between the analytical SCF assembled according to the model formula and its estimate obtained by a numerical simulation using the estimation method based on the mixed two-dimensional fast Fourier transform. It is shown that the SCF estimate converges in root-mean sense to the constructed analytical model with an increase in the duration of the analyzed signal data sample.

  • cyclostationary random processes
  • spectral correlation function
  • digital modulation
  • cyclic prefix
  • shaping operator
Аннотация (на русском)

Модель спектральной корреляционной функции для сигналов с OFDM модуляцией и циклическим префиксом

В статье представлен подход к построению моделей сигналов со сложными видами модуляции в рамках циклостационарного подхода и предложена процедура получения конечных аналитических выражений для их спектральных корреляционных функций (СКФ), являющихся функциями двух аргументов: частоты и циклической частоты и описывающих вероятностные свойства исследуемых сигналов при их представлении в виде реализаций циклостационарных случайных процессов (ЦССП) второго порядка. Предложенный подход к получению нормальной и сопряжённой СКФ основан на модифицированном методе формирующего оператора, позволяющим его эффективно использовать в анализе ЦССП. Такой метод предполагает, что модели многих используемых на практике ЦССП могут быть построены в форме последовательной цепочки преобразований одного или нескольких независимых ЦССП с известными характеристиками посредством сравнительно простых операций над сигналами. При этом операциям над сигналами, являющимися реализациями ЦССП, соответствуют преобразования СКФ, формулы которых представлены в работе. В статье получены точные аналитические выражения для нормальной и сопряжённой СКФ сигналов OFDM с модуляцией поднесущих гармоник по методам BPSK и QPSK при наличии циклического префикса (ЦП). На примере OFDM сигнала с ЦП и QPSK модуляцией поднесущих проведено количественное сравнение аналитической СКФ, построенной по модельной формуле, и её оценки, полученной путём численного моделирования при использовании метода оценивания на основе смешанного двумерного быстрого преобразования Фурье. Показано, что при увеличении длительности анализируемой выборки оценка СКФ сходится в среднеквадратичном смысле к построенной аналитической модели.

For citation

Guschina O.A., Shevgunov T., Efimov E.N., Vavilova Z. The model of spectral correlation function for OFDM signals with a cyclic prefix // Journal of Radio Electronics. – 2022. – No. 10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.10.1

References

  1. Hwang T., Yang C., Wu G., Li S., Ye Li G. OFDM and Its Wireless Applications: A Survey. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2009. V.58. №4. P.1673-1694. https://doi.org/10.1109/TVT.2008.2004555
  2. Sclar B. Digital Communications Fundamentals and Applications. New Jersey, Prentice Hall. 2019. 1011 p.
  3. Сердюков П.Н., Григорьев А.С., Гугалов К.Г., Пучков Г.Ю. Циклический префикс при передаче OFDM-сигналов. Электронные информационные системы. 2014. №1. С.59-68.
  4. Gardner W.A., Napolitano A., Paura L. Cyclostationarity: Half a century of research. Signal Processing. 2006. V.86. P.639-697. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2005.06.016
  5. Gardner W.A. The spectral correlation theory of cyclostationary time-series. Signal Processing. 1986. V.11. №1. P.13-36. https://doi.org/10.1016/0165-1684(86)90092-7
  6. Napolitano A. Cyclostationary Processes and Time Series Theory, Applications, and Generalizations. London, Academic Press. 2019. 590 p. https://doi.org/10.1016/C2017-0-04240-4
  7. Ефимов Е.Н., Шевгунов Т.Я., Филимонова Д.В. Использование циклостационарных характеристик при оценке времени запаздывания сигналов. X Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и радиосвязь". Москва. 2016. С.353-358.
  8. Gardner W.A. Spectral Correlation of Modulated Signals: Part I - Analog Modulation. IEEE Transactions on Communications. 1987. V.35. №6. P.584-594. https://doi.org/10.1109/TCOM.1987.1096820
  9. Gardner W.A., Brown W., Chen C.-K. Spectral Correlation of Modulated Signals: Part II - Digital Modulation. IEEE Transactions on Communications. 1987. V.35. №6. P.595-601. https://doi.org/10.1109/TCOM.1987.1096816
  10. Sohn S.H., Han N., Kim J.M., Kim J.W. OFDM Signal Sensing Method Based on Cyclostationary Detection. 2007 2nd International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications. 2007. P.63-68. https://doi.org/10.1109/CROWNCOM.2007.4549773
  11. Шевгунов Т.Я. Метод формирующего оператора для моделирования циклостационарных случайных процессов. T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т.15. №8. С.4-12. https://doi.org/10.36724/2072-8735-2021-15-8-4-12
  12. Lathi B.P. Modern Digital and Analog Communication Systems. New York, Oxford University Press. 2010. 903 p.
  13. Шевгунов Т.Я. Основные характеристики циклостационарного описания случайных процессов на примере последовательности импульсов со случайными амплитудами. Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2019. №2. С.30-40.
  14. Ефимов Е.Н., Шевгунов Т.Я. Циклостационарные модели радиосигналов с квадратурной амплитудной модуляцией. Электросвязь. 2016. №11. С. 65-71.
  15. Шевгунов Т.Я., Гущина О.А. Использование двумерного преобразования Фурье для оценки спектральной корреляционной функции. T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2021. Т.15. №11. C.54-60. https://doi.org/10.36724/2072-8735-2021-15-11-54-60
  16. Shevgunov T., Efimov E. Two-dimensional FFT Algorithm for Estimating Spectral Correlation Function of Cyclostationary Random Processes. 2019 Signal Processing Symposium. Krakow, Poland. 2019. P.216-220. https://doi.org/10.1109/SPS.2019.8881963