On the time dependence of a narrow-band signal in a dispersive medium far from the emission point

Abstract

The propagation and distortion of a narrow-band signal in a homogeneous dispersive medium are considered. It is shown that in the transition from the near zone to the asymptotic zone the time dependence of the signal intensity changes but then stabilizes in the asymptotic zone. It no longer changes up to the path length, at which the distortion of the amplitude-frequency spectrum of the signal begins, for example, its carrier frequency begins to change or the signal loses its narrow-band status, and it becomes necessary to take into account the absorption dispersion. In this case, the time dependence of the signal intensity in the asymptotic zone does not always coincide with the intensity of its Fourier spectrum at the starting point on a certain scale. The conditions under which this coincidence takes place or, on the contrary, does not take place, are formulated. It turns out that this coincidence does not take place for signals that are narrowband "in general", the spectrum width of which is small compared to the carrier frequency, but only for signals that are "narrowband for a given medium", the spectral width of which is small compared to the distance from the carrier frequency to nearest singularity of the wave number on the complex plane. In this case, this coincidence takes place not only in the region of applicability of the second approximation of the classical dispersion theory, but also in the entire asymptotic zone up to the path lengths at which the amplitude-frequency spectrum of the signal begins to change.

• dispersion
• wave packet
• signal
• distortion
• Asymptotic zone
• propagation of radio waves
• propagation of electromagnetic waves

Аннотация (на русском)

О временной зависимости узкополосного сигнала в диспергирующей среде вдали от точки излучения

Рассмотрено распространение и искажение узкополосного сигнала в однородной диспергирующей среде. Показано, что при переходе от ближней к асимптотической зоне зависимость интенсивности сигнала от времени изменяется, но затем стабилизируется и больше не изменяется вплоть до длины пути, при которой начинается искажение амплитудно-частотного спектра сигнала, например, начинает меняться его несущая частота или сигнал теряет свой узкополосный статус, и становится необходимым учет дисперсии поглощения. При этом временная зависимость интенсивности сигнала в асимптотической зоне не всегда совпадает с интенсивностью его фурье-спектра в начальной точке в определенном масштабе. Сформулированы условия, при которых это совпадение имеет или, напротив, не имеет места. Показано, что это совпадение имеет место не для сигналов, которые являются узкополосными "в целом" (ширина спектра которых мала по сравнению с несущей частотой), а только для сигналов, которые являются "узкополосными для данной среды" (ширина спектра которых мала по сравнению с расстоянием от несущей частоты до ближайшей особенности волнового числа на комплексной плоскости). Для сигналов же, узкополосных для данной среды, это совпадение имеет место не только в области применимости второго приближения классической теории дисперсии, но и во всей асимптотической зоне вплоть до длины пути, при которой амплитудно-частотный спектр сигнала начинает изменяться.

For citation

References

1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. Москва, Наука. 1979. 384 с.
2. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов. Успехи физ. наук. 1976. Т.118. №2. С.339-367. https://doi.org/10.3367/UFNr.0118.197602h.0339
3. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. Москва, Наука. 1987. 544 с.
4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. Москва, Радио и Связь. 1985. 384 с.
5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 3, часть 2. Москва, Наука. 1974. 672с.
6. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. Москва, Наука. 1980. 304 с.
7. Бухман Н.С. Искажение короткого квазимонохроматического сигнала в резонансно поглощающей среде. Радиотехника и электроника. 2007. Т.52. №5. С.593-604.
8. Ландберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976. 928 с.