Generalized impedance method for calculation reflection and passage of waves through multi-layer structure. Part 1. Successive calculation of impedances and amplitudes

Abstract

The algorithm for calculation of reflection and passage of single-dimension wave through multi-layer structure which is presented as the successive one to other uniform slides is proposed. On the basis solution of single-dimension wave equation for each slide as the parameter of slide it is established the wave number. It is proposed the conception of generalized impedance for single-dimension wave which consist of propagating wave velocity relation to the frequency of the same wave. It is proposed the conception of zero-impedance of uniform region of structure which is equal to inverse value of wave number in this region. The generalized impedance is presented in the product of zero-impedance to fraction which numerator is the sum of two special solutions of wave equation for this region and denominator is the difference of the same solutions. For the calculation of reflection and passage coefficients of wave by energy for the whole structure it is found two mechanisms successive calculation along the slides of structure - successive calculation of impedances and successive calculation of amplitudes. For the mechanism successive calculation of impedances it is proposed the conceptions of entrance and exit impedances of each separately slides. It is proposed the recurrence formula which allow to found the entrance impedance of preceding medium through the entrance impedance of following medium for anyone two neighbouring regions of structure. It is established the using of this formula proposed to found the entrance impedance in initial slide of structure from the entrance impedance in last slide of structure. In this case the successive calculation of impedances is made from the end of structure to its outset. For the mechanism of successive calculation of amplitudes it is found the system consisted of two recurrence formulas which allows to found the amplitudes of straight and backward directions in preceding medium through the amplitudes the same waves in following medium. It is proposed the scheme of step-by-step successive calculation which allows from the amplitude of initial falling wave found the amplitude of reflected and passage waves relative to structure as a whole. It is mentioned the possibility and proposed the formulas which allows to found the reflection and passage coefficients on energies for the structure as a whole. It is discussed the comparative characteristics of method successive calculation of impedances and successive calculation of amplitudes.

• wave propagation
• multi-layers structure
• impedance

Аннотация (на русском)

Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд

Предложен алгоритм расчета отражения и прохождения одномерной волны чрез многослойную структуру, представленную в виде последовательно следующих друг за другом однородных слоев. На основе решения одномерного волнового уравнения для каждого слоя в качестве параметра установлено волновое число. Введено понятие обобщенного импеданса для одномерной волны, представляющего собой отношение скорости волны, распространяющейся в среде к частоте этой волны. Введено понятие нулевого импеданса однородного участка структуры, равного обратной величине от волнового числа для этого участка. Обобщенный импеданс представлен в виде произведения нулевого импеданса на дробь, в числителе которой приведена сумма двух частных решений волнового уравнения для этого участка, а в знаменателе - разность тех же решений. Для определения коэффициентов отражения и прохождения волн по энергиям относительно всей структуры в целом выделены два механизма последовательного пересчета по слоям структуры - пересчет импедансов и пересчет амплитуд. Для механизма пересчета импедансов введены понятия входного и выходного импедансов для каждого слоя в отдельности. Получена рекуррентная формула, позволяющая выразить входной импеданс в предшествующей среде через входной импеданс в последующей для любых двух соседствующих участков структуры. Отмечено, что использование этой формулы позволяет получить входной импеданс в начальном слое структуры из входного импеданса в конечном слое структуры. При этом пересчет импедансов производится от конца структуры к ее началу. Для механизма пересчета амплитуд получена система из двух рекуррентных формул, позволяющая выразить амплитуды волн прямого и встречного направлений в предыдущей среде структуры через амплитуды волн таких же направлений в предшествующей среде. Приведена схема пошагового пересчета амплитуд, позволяющая из амплитуды падающей волны определить амплитуды отраженной и проходящей волн относительно структуры в целом. Отмечена возможность и приведены формулы, позволяющие получить для структуры в целом коэффициенты отражения и прохождения по энергиям. Обсуждены сравнительные характеристики методов пересчета импедансов и пересчета амплитуд, выявлены их достоинства и недостатки.

For citation

References

1. Хвольсон О.Д. Курс физики, Т.2. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. 776 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970. 721 с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973. 501 с.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976. 928 с.
5. Поль Р.В. Введение в оптику. Москва-Ленинград, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1947. 484 с.
6. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973. 352 с.
7. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989. 416 с.
8. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1958. 570 с.
9. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
10. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. PR(B). 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
11. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективный показатель преломления. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. Т.64. №3. С.54-56.
12. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективная оптическая толщина. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. Т.73. №6. С.61-66.
13. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов. Энергетические параметры распространения электромагнитной волны при падении на проводящую пластину, окруженную проводящей средой. Сборник трудов XVI Международной конференции "Радиолокация и радиосвязь". 2008. С.18-29.
14. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов. Энергетические характеристики распространения волны через границы раздела сред с комплексными параметрами. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №10. С.1171-1183.
15. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть седьмая. Баланс энергий. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2015. 108 с.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010. 132 с.
17. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011. 132 с.
18. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
19. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть третья. Метод импеданса. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
20. Лакс Б., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики. Москва, Мир. 1965. 300 с.
21. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. Москва, Наука. 1964. 772 с.
22. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука. 1972. 736 с.
23. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Спиновые волны в средах с обменом и диссипацией. Москва, Физматлит. 2021. 496 с.
24. Большая Советская Энциклопедия, Т.10. Статьи: "Импеданс", "Импеданс акустический". Москва, Сов.Энц. 1972. С.664.
25. Физическая энциклопедия, Т.2., Статьи: "Импеданс", "Импеданс акустический". Москва, Сов.Энц. 1990. С.704.
26. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003. 496 с.
27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Москва, Наука. 1973. 228 с.