Generalized impedance method for calculation reflection and passage of waves through multi-layer structure. Part 2. Incidence of wave on rectangular barrier

Abstract

On the basis of generalized impedance method the propagation of single-dimension wave in multi-layer structure which contains the rectangular-type barrier is investigated. The concept of single barrier as a slide which parameters are different from the parameters of all other slides of structure is introduced. It is investigated the variation of position of real negative single barrier along the length of structure. It is found that the entrance impedance along the length of structure is varied by periodic manner. It is found the analytical formulas which simulate the dependencies of real and imaginary parts of entrance media impedances from coordinate along the structure. It is found three basis regimes which correspond to different character of oscillations: regime №1 - precise periodicity, regime №2 - break periodicity, regime №3 - monotonous increasing. It is investigated the coefficient of reflection for all mentioned above cases. It is found that the reflection coefficient from barrier displacement is not depended. It is found the periodic character of changing of amplitude and phase of reflected wave and also reflection coefficient when the height of barrier is varied. For interpretation of observed dependencies it is proposed the model of resonance inside of barrier. It is investigated the special feature of wave propagation when the barrier has complex character. It is investigated the case when the real path of wave number of barrier medium is established constant but imaginary path of the same number is varied in wide boundaries. It is established that reflection coefficient started by zero when the imaginary part of wave number is equal to zero. When imaginary part of wave number increases the reflection coefficient smooth increases in limit goes to unit. The passing coefficient also smooth decreases but more quickly then reflection coefficient and in limit goes to zero. The absorb coefficient started by zero at first smooth increases and after reaching of maximum smooth decreases in limit goes to zero. It is investigated the case when real and imaginary paths of barrier medium wave number simultaneous increase in equally proportion. It is found that in this case on the smooth curves for coefficients ob reflection, passing and absorb it is putted the oscillations. The character of oscillations is explained in the frames of resonance model.

• wave propagation
• multi-layers structure
• impedance

Аннотация (на русском)

Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 2. Падение волны на прямоугольный барьер

На основе метода обобщенного импеданса рассмотрено распространение одномерной волны в многослойной структуре, содержащей барьер прямоугольного типа. Введено понятие единичного барьера как слоя, параметры которого отличаются от параметров всех остальных слоев структуры. Рассмотрено перемещение действительного отрицательного единичного барьера по длине структуры. Установлено, что входной импеданса по длине структуры меняется периодическим образом. Получены аналитические выражения, моделирующие зависимости действительной и мнимой частей входных импедансов сред от координаты вдоль структуры. Выявлены три основных режима, соответствующие различному характеру осцилляций: режим №1 - четкая периодичность, режим №2 - нарушенная периодичность, режим №3 - монотонный рост. Исследован коэффициент отражения для всех рассмотренных выше случаев. Установлено, что коэффициент отражения от положения барьера не зависит. Отмечен периодический характер изменения амплитуды и фазы отраженной волны, а также коэффициента отражения при изменении высоты барьера. Для интерпретации периодичности наблюдаемых зависимостей предложена модель резонанса внутри барьера. Рассмотрены особенности распространения волны в случае барьера, имеющего комплексный характер. Рассмотрен случай, когда действительная часть волнового числа среды барьера остается постоянной, а мнимая часть того же числа меняется в широких пределах. Показано, что коэффициент отражения, начинаясь с нуля, по мере увеличения мнимой части волнового числа барьера плавно возрастает, в пределе стремясь к единице. Коэффициент прохождения также плавно убывает, причем скорее, чем возрастает коэффициент отражения, в пределе стремясь к нулю. Коэффициент поглощения, начинаясь с нуля, плавно возрастает, достигая максимума, после чего плавно убывает, в пределе стремясь к нулю. Рассмотрен случай, когда действительная и мнимая части волнового числа среды барьера одновременно возрастают в одинаковой пропорции. Установлено, что в этом случае на плавные кривые для коэффициентов отражения, прохождения и поглощения накладываются осцилляции. Характер осцилляций интерпретирован в рамках модели резонанса внутри барьера.

For citation

References

1. Хвольсон О.Д. Курс физики, Т.2. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. 776 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970. 721 с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973. 501 с.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976. 928 с.
5. Поль Р.В. Введение в оптику. Москва-Ленинград, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1947. 484 с.
6. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973. 352 с.
7. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989. 416 с.
8. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1958. 570 с.
9. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
10. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. PR(B). 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
11. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективный показатель преломления. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. Т.64. №3. С.54-56.
12. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективная оптическая толщина. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. Т.73. №6. С.61-66.
13. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. Москва, Издательство иностранной литературы. 1959. 457 с.
14. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. Москва, Физматлит. 2017. 358 с.
15. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010. 132 с.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011. 132 с.
17. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
18. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть третья. Метод импеданса. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука. 1972. 736 с.
20. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1
21. Физическая энциклопедия. Т.3. Статья "Поглощения коэффициент" (с.661). Москва, "Большая Российская Энциклопедия". 1992. 672 с.
22. Физическая энциклопедия. Т.3. Статья "Поглощательная способность" (с.665). Москва, "Большая Российская Энциклопедия". 1992. 672 с.
23. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Москва, Наука. 1973. 228 с.
24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва, Наука. 1973. 832 с.