Generalized impedance method for calculation reflection and passage of waves through multi-layer structure. Part 4. Criterion of applicability of stepped approximation of nonuniform medium

Abstract

The correctness of applicability of stepped approximation for calculation the reflection, propagation and dissipation coefficients by falling the wave to multi-layer structure is investigated. The starting distribution is the linear increasing of wave number from initial to final points of structure. As an approach it is employed the presentation of structure as a combination from layers in each if it’s the wave number is constant but from one layer to other increases by stepped manner. It is formed 12 distributions with increasing fractional of distribution of structure to steps. It is shown that the dependence of reflection coefficient from the fractional distribution of structure with constant of its length has powerfully indented resonance character. It is shown that for expulsion the possibility of resonances excitation the half of minimum wave length must be more then whole length of structure. From this demand it is found the critical as so maximum value of wave number which is equal to ratio of number “pi” to the whole length of structure. It is found that the correct approximation of linear increasing by stepped is the so as which maximum of wave number is less than critical. It is found that in practice near the critical value for the achieve the correction (near 5%) it is enough the distribution of structure on seven steps which have equal high and length. When the maximum of wave number is more than critical number the anyone increasing of distribution (so as increasing of steps quantity) for increasing of approximation precision of linear structure by stepped does not achieved.

• wave propagation
• multi-layers structure
• impedance

Аннотация (на русском)

Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 4. Критерий применимости ступенчатого приближения для неоднородной среды

Рассмотрена корректность применения ступенчатого приближения для расчета коэффициентов отражения, прохождения и поглощения при падении волны на многослойную структуру. Исходным распределением является линейное нарастание волнового числа от начальной до конечной точек структуры. В качестве приближения использовано представление структуры в виде совокупности слоев, в каждом из которых волновое число сохраняется постоянным, а от слоя к слою возрастает ступенчатым образом. Сформированы 12 распределений с возрастающей дробностью разбиения структуры на ступеньки. Показано, что зависимость коэффициента отражения от степени дробности структуры при фиксированной ее длине имеет сильно изрезанный резонансный характер. Показано, что для исключения возможности возбуждения резонансов половина минимальной по структуре длины волны должна быть больше длины структуры в целом. Из такого требования получено критическое значение волнового числа, равное отношению числа «пи» к длине структуры в целом. Установлено, что корректным приближением линейного роста ступенчатым является такое, при котором максимальное по длине структуры волновое число меньше критического. Отмечено, что на практике вблизи критического значения для достижения корректности (в пределах 5%) достаточно разбиения структуры на семь ступенек равной высоты и протяженности. При превышении максимальным волновым числом критического значения никакое увеличение дробности разбиения (то есть увеличение числа ступенек) к повышению точности приближения линейной структуры ступенчатой не приводит.

For citation

References

1. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т.2. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. 776 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973. 343 с.
3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970. 721 с.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976. 928 с.
5. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973. 352 с.
6. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989. 416 с.
7. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
8. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. Phys. Rev. B. 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
9. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективный показатель преломления. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. Т.64. №3. С.54-56.
10. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективная оптическая толщина. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. Т.73. №6. С.61-66.
11. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. Москва, Изд-во иностр. лит. 1959. 457 с.
12. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. Москва, Физматлит. 2017. 358 с.
13. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010. 132 с.
14. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011. 134 с.
15. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Волны в многослойных структурах. Часть 1. Методы расчета: прямой, усреднения, матрицы. МОСКВА, Физматлит. 2022. 424 с.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
17. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть третья. Метод импеданса. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 139 с.
18. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Матричный алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения при падении двух встречных волн на многослойную структуру. Радиотехника и электроника. 2022. Т.67. №9. С.908-915.
19. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритмический метод расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Матричный алгоритм. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2022. №8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.8.8
20. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Алгоритмический метод расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 2. Падение волны на наклонный барьер. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2022. №8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2022.8.9
21. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1
22. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 2. Падение волны на прямоугольный барьер. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.2
23. Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 3. Падение волны на ступенчато нарастающий барьер. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.3