Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2023, № 8 · BIOMEDICAL RADIO ELECTRONICS

Does the acoustobrightness temperature satisfy the heat equation?

A.A. Anosov1,2, A.A. Sharakshane2

1 Sechenov First Moscow State Medical University (Sechenov University), Moscow, Russia
2 Kotelnikov IRE RAS, Moscow, Russia
Full text DOI: 10.30898/1684-1719.2023.8.1 UDC 534.8 EDN JJTZXA

Abstract

In medicine, the monitoring of local hyperthermia requires painless measurements of the deep temperature with an error not exceeding 0.5-1 К and spacial resolution no worse than 5 mm. For temperature measurements, the use of passive acoustic thermometry is proposed based on the registration of the inherent thermal acoustic noise of the object. The measurements of the noise signal require a considerable integration time: in the megahertz range, attaining a desired accuracy requires that the signal be averaged during 30-50 s. To reduce this time without loss of accuracy, we propose to restore the temperature using the heat equation with blood flow. Local deep hyperthermia of the human soft tissues was examined. The three-dimensional heat equation (governing the deep temperature) was integrated with respect to depth, with a weight coefficient accounting for the absorption of ultrasound, subject to the instrument function of the receiving detector, to obtain a differential equation for the acoustobrightness temperature (measured signal). It was shown that, during the initial stage of the heating (~ 5 min), the distribution of the acoustobrightness temperature on the body surface satisfies approximately the 2D heat equation whose parameters are uniquely determined by the 3D heat equation governing the distribution of the deep temperature. Computations were carried out using the values of the thermal conductivity coefficient, specific blood flow, and ultrasound absorption coefficient typical for the soft tissues of the human organism as well as typical parameters of the source in the local, five-minute heating of soft tissues. The acoustobrightness temperature was computed in the standard way, using the known integral expression, with and without the detector instrument function, as well as through the solution of the obtained 2D heat equation. The discrepancy between the acoustobrightness temperatures computed through the different procedures grows with time but after five minutes of heating, it does not exceed the measurement error. A condition was introduced to determine the acceptability of the approximation made. The proposed approximation enables determination of the heat equation parameters from acoustobrightness temperature measurements, which makes it possible to compute the deep temperature distribution at any point in time.

  • passive acoustic thermometry
  • thermal acoustic radiation
  • temperature reconstruction
  • the Pennes heat equation
  • acoustobrightness temperature
Аннотация (на русском)

Удовлетворяет ли акустояркостная температура уравнению теплопроводности?

В медицине, для контроля локальной гипертермии, необходимо осуществлять безболезненные измерения глубинной температуры с погрешностью, не превышающей 0.5-1 К, и пространственным разрешением не хуже 5 мм. Для измерения температуры предлагается использовать пассивную акустическую термометрию, основанную на регистрации собственного теплового акустического шума объекта. Измерения шумового сигнала требуют значительного времени интегрирования: в мегагерцовом диапазоне для получения требуемой точности необходимо усреднять сигнал в течение 30-50 с. Чтобы снизить это время без потери точности, предлагается при восстановлении температуры использовать уравнение теплопроводности с кровотоком. Рассмотрена локальная глубинная гипертермия мягких тканей человека. Путем интегрирования трехмерного уравнения теплопроводности (которому подчиняется глубинная температура) по глубине с весовым множителем, учитывающим поглощение ультразвука, с учетом аппаратной функции приемного датчика получено дифференциальное уравнение для акустояркостной температуры (измеряемого сигнала). Показано, что в начале нагрева (~ 5 мин) распределение акустояркостной температуры на поверхности тела приближенно удовлетворяет двумерному уравнению теплопроводности, параметры которого однозначно связаны с параметрами трехмерного уравнения теплопроводности, которому удовлетворяет распределение глубинной температуры. Проведены расчеты, в которых использованы характерные для мягких тканей организма значения коэффициента температуропроводности, удельного кровотока, коэффициента поглощения ультразвука и типичные параметры источника при локальном пятиминутном нагреве мягких тканей. Акустояркостную температуру рассчитывали стандартным способом, используя известное интегральное выражение без учета и с учетом аппаратной функции приемника, и путем решения полученного двумерного уравнения теплопроводности. Различие между рассчитанными разными способами акустояркостными температурами увеличивается со временем, но после пяти минут нагрева не превышает погрешности измерений. Сформулировано условие, определяющее допустимость сделанного приближения. Предлагаемое приближение позволяет определить параметры уравнения теплопроводности по результатам измерений акустояркостной температуры, что позволяет рассчитать распределение глубинной температуры в любой момент времени.

For citation

Anosov A.A., Sharakshane A.A. Does the acoustobrightness temperature satisfy the heat equation? // Journal of Radio Electronics. – 2023. – No. 8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.8.1

References

  1. Passechnik V.I., Anosov A.A., Bograchev K.M. Fundamentals and prospects of passive thermoacoustic tomography. Critical Reviews™ in Biomedical Engineering. 2000. V.28. №3&4. P.603-640. https://doi.org/10.1615/CritRevBiomedEng.v28.i34.410
  2. Буров В.А., Дариалашвили П.И., Евтухов С.Н., Румянцева О.Д. Экспериментальное моделирование процессов активно-пассивной термоакустической томографии. Акустический журнал. 2004. Т.50. №3. С.298-298. https://doi.org/10.1134/1.1739492
  3. Миргородский В.И., Герасимов В.В., Пешин С.В. Экспериментальные исследования особенностей пассивной корреляционной томографии источников некогерентного акустического излучения мегагерцевого диапазона. Акустический журнал. 2006. Т.52. №5. С.702-709. https://doi.org/10.1134/S1063771006050150
  4. Bowen T. Acoustic radiation temperature for non-invasive thermometry. Automedica (New York). 1987. V.8. №4. P.247-267. http://pascal-francis.inist.fr/vibad/index.php?action=getRecordDetail&idt=7595418
  5. Мансфельд А.Д. Акустотермометрия. Состояние и перспективы. Акустический журнал. 2009. Т.55. №4-5. С.536-547. https://doi.org/10.1134/S1063771009040125
  6. Аносов А.А., Беляев Р.В., Вилков В.А., Дворникова М.В., Дворникова В.В., Казанский А.С., Курятникова Н.А., Мансфельд А.Д. Акустотермометрический контроль кисти человека при гипертермии и гипотермии. Акустический журнал. 2013. Т.59. №1. С.109-114. https://doi.org/10.1134/S1063771013010028
  7. Боровиков И.П., Обухов Ю.В., Боровиков В.П., Пасечник В.И. Новые алгоритмы восстановления сигналов и изображений, моделируемых при помощи дифференциальных уравнений. Радиотехника и электроника. 1999. Т.44. №6. С.982-987.
  8. Аносов А.А., Беляев Р.В., Вилков В.А., Казанский А.С., Курятникова, Н.А., Мансфельд, А.Д. Акустотермометрические данные о кровотоке и теплопродукции в предплечье при физической нагрузке. Акустический журнал. 2013. Т.59. №4. С.539-544. https://doi.org/10.1134/S1063771013040027
  9. Бограчев К.М., Пасечник В.И. Оценки точности восстановления температуры в пассивной термоакустической томографии. Акустический журнал. 1999. Т.45. №6. С.742-752.
  10. Bosnyakov M.S., Obukhov Yu.V. Optimum wavelet basis for representation of the functions satisfying the head conduction equation. Pattern Recognition and Image Analysis. 2003. V.13. №1. P.621-624.
  11. Аносов А.А., Беляев Р.В., Вилков В.А., Закарян А.В., Казанский А.С., Мансфельд А.Д., Субочев П.В. Восстановление глубинной температуры методом акустотермометрии с учетом уравнения теплопроводности. Радиотехника и электроника. 2015. Т.60. №8. С.855-864. https://doi.org/10.1134/S106422691508001X
  12. Аносов А.А., Беляев Р.В., Вилков В.А., Дворникова М.В., Дворникова В.В., Казанский А.С., Курятникова Н. А., Мансфельд А.Д. Акустотермометрическое восстановление профиля глубинной температуры с использованием уравнения теплопроводности. Акустический журнал. 2012. Т.58. №5. С.592-599. https://doi.org/10.1134/S1063771012030037
  13. Anosov A.A., Subochev P.V., Mansfeld A.D., Sharakshane A.A. Physical and computer-based modeling in internal temperature reconstruction by the method of passive acoustic thermometry. Ultrasonics. 2018. V.82. P.336-344. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2017.09.015
  14. Гайкович К.П. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К РЕЗУЛЬТАТАМ СОВМЕСТНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЛОПРОВОДНОСТИ В РАДИОТЕРМОМЕТРИИ. Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т.39. №4. С.399-413.
  15. Pennes H.H. Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm. Journal of applied physiology. 1948. V.1. №2. P.93-122. https://doi.org/10.1152/jappl.1948.1.2.93
  16. Passechnik V.I. Verification of the physical basis of acoustothermography. Ultrasonics. 1994. V.32. №4. P.293-299. https://doi.org/10.1016/0041-624X(94)90009-4
  17. Аносов А.А. Одномерная обратная задача пассивной акустической термометрии с использованием уравнения теплопроводности: компьютерное и физическое моделирование. Акустический журнал. 2022. Т. 68. №5. С. 562-570. https://doi.org/10.1134/S1063771022050049
  18. Аносов А.А., Шаракшанэ А.А., Казанский А.С., Мансфельд А.Д., Санин А.Г., Шаракшанэ А.С. Аппаратная функция широкополосного акустотермометрического датчика. Акустический журнал. 2016. Т.62. №5. С.616-623. https://doi.org/10.1134/S1063771016050018
  19. Duck F.A. Physical properties of tissues: a comprehensive reference book. Academic press. 2013. 345 p.
  20. Sapareto S.A., Dewey W.C. Thermal dose determination in cancer therapy.International Journal of Radiation Oncology* Biology* Physics. 1984. V.10. №6. P.787-800. https://doi.org/10.1016/0360-3016(84)90379-1
  21. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abbott G.L. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity, and thermal conductivity. Journal of applied physics. 1961. V.32. №9. P.1679-1684. https://doi.org/10.1063/1.1728417