Generalized Cramer-Rao inequality in the case of joint direction finding by azimuth and elevation angle in a complex electromagnetic environment

Abstract

In this work, a generalized expression is obtained for the Cramer-Rao lower bound in the case of a joint estimation of azimuth and elevation angle in an arbitrary coordinate system in which the vector complex radiation pattern is determined, under conditions of a complex electromagnetic environment, including the presence of noise correlation in spatial channels and differences in its intensity. A theorem is formulated for the Fisher information of joint estimates of azimuth and elevation angle in the case of a multi-channel detector-direction finder with an antenna system described in the selected coordinate system by a vector complex radiation pattern. Dependences of the root-mean-square error of direction finding in azimuth and elevation on the signal-to-noise ratio and true directions to the radio source are obtained, calculated using known and generalized expressions for the Cramer-Rao lower bound. The condition for the applicability of the existing and proposed in the article expression for the Fisher information matrix is obtained. The concept of the “energy” center of the antenna system is given. To confirm the reliability of the obtained generalized expressions for the lower bound of the dispersion of the Cramer-Rao inequality, statistical modeling is carried out. The use of the obtained expressions in practice will allow the most optimal synthesis of antenna devices depending on the structure and characteristics of the direction finder antenna system, the number of antennas and the characteristics of the radio receiving path. Generalized expressions for the lower Cramer-Rao bound are the foundation for organizing the operation of intelligent radio monitoring systems, allowing for a well-founded choice of the optimal antenna array structure that provides the required direction-finding efficiency.

• detector-direction finder
• maximum likelihood method
• direction finding relief
• potential characteristics
• Cramer-Rao inequality
• energy center
• Complex electromagnetic environment

Аннотация (на русском)

Обобщённое неравенство Крамера - Рао в случае совместного пеленгования по азимуту и углу места в условиях сложной электромагнитной обстановки

В работе получено обобщённое выражение для нижней границы дисперсии неравенства Крамера - Рао в случае совместной оценки азимута и угла места в произвольной системе координат, в которой определена векторная комплексная диаграмма направленности, в условиях сложной электромагнитной обстановки, в том числе при наличии корреляции шума в пространственных каналах и различиях в его интенсивности. Сформулирована теорема для информации Фишера совместных оценок азимута и угла места в случае многоканального обнаружителя-пеленгатора с антенной системой, описываемой в выбранной системе координат векторной комплексной диаграммой направленности. Получены зависимости среднеквадратической ошибки пеленгования по азимуту и углу места от отношения сигнал/шум и истинных направлений на источник радиоизлучения, рассчитанные по используемым и обобщённым выражениям для нижней границы Крамера - Рао. Получено условие применимости существующего и предложенного в статье выражения для информационной матрицы Фишера. Приведено понятие «энергетического» центра антенной системы. Для подтверждения достоверности полученных обобщённых выражений для нижней границы дисперсии неравенства Крамера - Рао было проведено статистическое моделирование. Использование на практике полученных обобщённых выражений для нижней границы Крамера - Рао позволит решать задачу синтеза пеленгационных АС в зависимости от ее структуры и характеристик направленности, числа антенн и параметров окружающей электромагнитной обстановки.

For citation

References

1. Артёмов М.Л. Методы статистической радиотехники в современном решении задач радиомониторинга / М.Л. Артемов, О.В. Афанасьев, М.П. Сличенко // Антенны. - 2016. - №6 (226). - С. 55-62.
2. Артемов М.Л. Современный подход к развитию методов пеленгования радиоволн источников радиоизлучения / М.Л. Артемов, М.П. Сличенко // Антенны. - 2018. - № 5 (249). - С. 31-37.
3. Артемов М.Л. Обнаружение и пеленгование источников радиоизлучений в рамках теории статистической радиотехники / М.Л. Артемов, О.В. Афанасьев, М.П. Сличенко // Радиотехника. - 2016. - № 5. - С. 4-18.
4. Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов - М.: Советское радио, 1978 - 295 с.
5. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения: Пер. с англ. / Под ред. академика Ю.В. Линника / С.Р. Рао. - М.: Наука, 1968. - 548 с.
6. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. 432 с.
7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. 656 с.
8. Уфаев В.А. Способы определения местоположения и пространственной идентификации источников радиоизлучений: Монография / В.А. Уфаев. - Воронеж: ВУНЦ ВВС "ВВА", 2017. - 431 с.
9. Артёмов М.Л. Предельная пеленгационная чувствительность пеленгационной антенной системы / М.Л. Артёмов, А.Д. Виноградов, И.С. Дмитриев, М.Ю. Ильин // Антенны. - 2010. - № 12 (163). - С. 13-19.
10. Виноградов А.Д. Потенциальная точность многоканального пеленгатора с антенной решеткой из ненаправленных невзаимодействующих антенных элементов / А.Д. Виноградов, И.С. Дмитриев // Антенны. - 2008. - № 3 (130). - С. 60-63.
11. Виноградов А.Д. Предельная чувствительность широкодиапазонных радиопеленгаторов с эквидистантными кольцевыми антенными решетками из ненаправленных антенн / А.Д. Виноградов, И.С. Дмитриев, М.Ю Ильин., М.И. Козлов, М.П. Сличенко, Е.С. Соломко // Антенны. - 2013. - №5. - С. 18-29.
12. Артемов М.Л. Потенциальная точность оценивания направлений прихода и амплитуд напряженности поля нескольких плоских монохроматичсеких радиоволн многоканальным радиопеленгатором с антенной системой произвольной конфигурации / М.Л. Артемов, О.В. Афанасьев, И.С. Дмитриев, В.В. Попов, М.П. Сличенко // Радиотехника. - 2013. - № 3. - С. 69-75.
13. Дмитриев И.С. Максимально правдоподобное обнаружение и оценивание направления прихода и амплитуды напряженности радиоволны с помощью многоканального радиопеленгатора с антенной системой произвольной конфигурации / И.С. Дмитриев, М.П. Сличенко // Антенны. - 2011. - №5. - С. 59-64.
14. Артемов М.Л. Потенциальная точность совместного оценивания азимута и угла места направления прихода радиоволн от источника радиоизлучения / М.Л. Артемов, О.В. Афанасьев, М.П. Сличенко // Антенны. - 2018. - № 5 (249). - С. 38-46.
15. Артемов М.Л. Автоматизированные системы управления, радиосвязи и радиоэлектронной борьбы. Основы теории и принципы построения. / Под. ред. М.Л. Артемова / М.Л. Артемов, В.И. Борисов, В.А. Маковий, М.П. Сличенко. - М.: Радиотехника, 2021. - 556 с.
16. Артемов М.Л. Особенности функционирования максимально правдоподобного алгоритма обнаружения и оценивания параметров плоской монохроматической радиоволны в условиях сложной помеховой обстановки / М.Л. Артемов, О.В. Афанасьев, И.С. Дмитриев, М.П. Сличенко // Радиотехника. - 2013. - №3. - С. 62-68.
17. Соломко Е.С. Адаптивный алгоритм обнаружения и пеленгования плоской монохроматической радиоволны многоканальным многошкальным несинфазным радиопеленгатором / Е.С. Соломко // Радиотехника. 2013. №12. С. 129-135.
18. Сличенко М.П. Обобщенное неравенство Крамера - Рао для пеленгования источников радиоизлучения в условиях сложной электромагнитной обстановки / М.П. Сличенко, О.Н. Завалишина // Теория и техника радиосвязи. - 2022. - №4. - С. 41-45.
19. Сличенко М.П. Обобщенная оценка потенциальной точности пеленгования источников радиоизлучения многоканальным обнаружителем-пеленгатором в условиях сложной электромагнитной обстановки / М.П. Сличенко, О.Н. Завалишина // Сборников трудов XXIX Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", посвященной 70-летию кафедры радиофизики ВГУ. - 2023. - Т.1. - С. 192-199.
20. Афанасьев О.В. Теорема о количестве информации Фишера в случае азимутального пеленгования многоканальным обнаружителем-пеленгатором с антенной системой произвольной структуры / О.В. Афанасьев, М.П. Сличенко, О.Н. Завалишина // Радиотехника. - 2023. - Т.87. - №5. - С. 143-156. https://doi.org/10.18127/j00338486-202305-15
21. Дмитриев И.С. Представление периодических функций с финитным спектром Фурье модифицированным рядом Котельникова / И.С. Дмитриев, М.П. Сличенко // Радиотехника и электроника. - 2015. - Т. 60. - № 5. - С. 529-534. https://doi.org/10.7868/S0033849414090071
22. Сличенко М.П. Представление многомерных периодических функций в виде конечной взвешенной суммы отсчетных значений / М.П. Сличенко // Радиотехника и электроника. - 2014. - Т. 59. - № 10. - С. 1042-1049. https://doi.org/10.7868/S0033849414090071
23. Дмитриев И.С. Особенности интерполяции 2π-периодических функций с финитным спектром Фурье на основе теоремы отсчетов / И.С. Дмитриев, М.П. Сличенко // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. - 2014. - №1.
24. Сличенко М.П. Представление периодических функций с финитным спектром Фурье модифицированным неэквидистантным рядом Котельникова / М.П. Сличенко // Радиотехника. - 2023. Т. 87. - № 5. - С. 123-133. https://doi.org/10.18127/j00338486-202305-13