Some problems of discretization and determination of basic parameters of harmonic signals

Abstract

The formulation and proof of the theorem on the necessity and sufficiency of three instantaneous readouts of harmonic signals for determining their basic parameters (the amplitude, the frequency and the phase shift) are presented. The developed analog-digital algorithms for determining basic parameters of harmonic signals by the minimum of instantaneous readouts in a time shorter than their period are described on the basis of the proved theorem. The results of mathematical modeling of the developed algorithm of determining the frequency of a harmonic signal by the probabilistic-statistical method are presented. Algorithm errors for determining the frequency of both a pure harmonic signal, and a signal with five harmonics with different accuracy of representation in amplitude of discrete values of signals are investigated.

• basic parameters
• theorem
• proof
• errors
• harmonic signal
• instantaneous readouts
• discretization
• uniform
• stochastic
• access time shorter than a period
• mathematical modeling

Аннотация (на русском)

О некоторых вопросах дискретизации и определения основных параметров гармонических сигналов

Представлены формулировка и доказательство теоремы о необходимости и достаточности трёх мгновенных отсчётов гармонических сигналов для определения их основных фундаментальных параметров. Описывается разработанный аналого-цифровой алгоритм определения основных параметров гармонических сигналов по минимуму мгновенных отсчётов за время, меньшее их периода, на основе доказанной теоремы. Приведены результаты математического моделирования разработанного алгоритма, его погрешности определения частоты гармонического сигнала по минимуму мгновенных отсчётов за время, меньшее их периода, в том числе для сигналов с гармониками.

For citation

References

1. Вакман Д.Е., Вайнштейн Л.А. Амплитуда, фаза, частота - основные понятия теории колебаний //Успехи физических наук. - 1977. - Т. 123. - №. 12. - С. 657-682.
2. Ugol'kov V.N. Some problems of the digital analysis of signal spectra //Measurement Techniques. - 2004. - Т. 47. - №. 6. - С. 601-606. https://doi.org/10.1023/B:METE.0000039767.43789.cc
3. Мешков В.П., Угольков В.Н. Определение параметров гармонических сигналов по минимуму мгновенных отсчетов //ПРЕПРИНТ ИФСО-262 Ф./ В.П. Мешков, В.Н Угольков.- Красноярск: Ин-т физики СО АН СССР. - 1984.
4. Гришин В.А., Угольников В.Н. Секционные микропроцессоры и их программирование. - Наука. Сиб. отд-ние, 1985.
5. Хаин В.Е., Халилов Э.Н. Пространственно-временные закономерности сейсмической и вулканической активности. - 2008.
6. Апайчева Л.А. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. - 2019.
7. Ugol'kov V.N. Methods of measuring the phase shift and amplitude of harmonic signals using integral samples //Measurement Techniques. - 2003. - Т. 46. - №. 5. - С. 495-501. https://doi.org/10.1023/A:1025317616998
8. Zaitseva I.N. Error estimation of the algorithm for the phase shift definition of harmonic signals in the timeless than the signal period using stochastic sampling //Periódico Tchê Química. - 2020. - Т. 17. - №. 36. https://doi.org/10.52571/PTQ.v17.n36.2020.229_Periodico36_pgs_213_222.pdf
9. Зайцева И.Н., Угольков В.Н. Алгоритм определения частоты гармонического сигнала с использованием стохастической дискретизации //Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2017. - №. 4. - С. 54-59. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2017-4-54-59
10. Поршнев С.В., Кусайкин Д.В. Исследование алгоритмов восстановления дискретных сигналов, заданных на неравномерной временной сетке с неизвестными значениями координат узлов. - 2016.
11. Горбунов Ю.Н., Куликов Г.В., Шпак А.В. Радиолокация: стохастический подход. - 2016.
12. Шахов Э.К., Угольков В.Н. К вопросу определения сдвига фаз гармонических сигналов за время менее периода при наличии постоянной составляющей. - 1986.