Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2024, № 10 · MATHEMATICAL MODELS IN RADIO ELECTRONICS PROBLEMS

Coupled quasi-periodic generators with different types of coupling (discrete model)

A.P. Kuznetsov1, Y. Sedova1

1 Saratov Branch of Kotelnikov IRE RAS, Saratov, Russia
Full text DOI: 10.30898/1684-1719.2024.10.2 UDC 530.182 EDN EOWCPT

Abstract

In the paper we examine the regimes of two coupled radio-physical generators that exhibit quasi-periodic oscillations, with reactive, combined, and active types of coupling. In order to simplify the computer calculations, a discrete version of the system being investigated is introduced. Lyapunov exponent charts illustrating various regimes, including quasi-periodic oscillations with a different number of incommensurable frequencies, are presented. For a purely reactive coupling, in comparison to a dissipative one, there is no stable equilibrium regime, and the areas of two-frequency regimes are very small in size. For dissipative coupling, with the addition of a reactive component, the characteristic regimes at strong coupling are preserved. When the coupling is weak, five-frequency regimes disappear; they are replaced first by four-frequency, and then by three-frequency, chaotic and hyperchaotic ones. For reactive coupling with the addition of dissipative, the tongues of the three-frequency regimes do not have peaks, but occupy certain intervals on the frequency disorder axis. There is also no stable equilibrium for an active (repelling) coupling. A three-frequency area with a built-in set of resonant two-frequency tongues becomes typical, the overlap of which leads to chaos.

  • quasiperiodicity
  • chaos
  • Lyapunov exponents
Аннотация (на русском)

Связанные квазипериодические генераторы с разными типами связи (дискретная модель)

В работе рассмотрены режимы двух связанных радиофизических генераторов квазипериодических колебаний с реактивной, комбинированной и активной связью. С целью упрощения исследования введена дискретная версия исследуемой системы. Представлены ляпуновские карты, иллюстрирующие различные режимы, включая квазипериодические колебания с разным числом несоизмеримых частот. Для чисто реактивной связи по сравнению с диссипативной отсутствует режим устойчивого равновесия, а области двухчастотных режимов имеют очень малый размер. Для диссипативной связи при добавке реактивной компоненты характерные режимы при большой связи сохраняются. При малой связи исчезают пятичастотные режимы; их вытесняют сначала четырехчастотные, а затем трехчастотные, хаотические и гиперхаотические. Для реактивной связи с добавкой диссипативной языки трехчастотных режимов имеют не острия, а занимают определенные интервалы на оси частотной расстройки. Для активной (отталкивающей) связи также отсутствует устойчивое равновесие. Становится характерной трехчастотная область со встроенной системой языков резонансных двухчастотных режимов, перекрытие которых приводит к хаосу.

For citation

Kuznetsov A.P., Sedova Y. Coupled quasi-periodic generators with different types of coupling (discrete model) // Journal of Radio Electronics. – 2024. – No. 10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.10.2

References

  1. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. - Москва: ЛИБРОКОМ, 2010.
  2. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. - Cambridge University Press, 2001.
  3. Balanov A.G., Janson N.B., Postnov D.E., Sosnovtseva O. Synchronization: from simple to complex. - Springer, 2009.
  4. Кузнецов А.П. и др. Синхронизация в задачах. - Саратов: Издательский центр "Наука", 2010.
  5. Cveticanin L. On the Van der Pol oscillator: An overview // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Т. 430. - С. 3-13.
  6. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 1980. - Т. 15. - №. 4-5. - С. 387-399.
  7. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 1982. - Т. 17. - №. 3. - С. 143-152.
  8. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1990. - Т. 41. - №. 3. - С. 403-449.
  9. Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2004. - Т. 189. - №. 1-2. - С. 8-30.
  10. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V., Turukina L.V. Coupled van der Pol-Duffing oscillators: Phase dynamics and structure of synchronization tongues // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2009. - Т. 238. - №. 14. - С. 1203-1215.
  11. Dixit S., Sharma A., Shrimali M.D. The dynamics of two coupled Van der Pol oscillators with attractive and repulsive coupling // Physics Letters A. - 2019. - Т. 383. - №. 32. - С. 125930.
  12. Astakhov S. et al. The role of asymmetrical and repulsive coupling in the dynamics of two coupled van der Pol oscillators // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. - 2016. - Т. 26. - №. 2. - С. 023102.
  13. Ramamoorthy R. et al. Impact of repulsive coupling in exhibiting distinct collective dynamical states // The European Physical Journal Special Topics. - 2022. - Т. 231. - №. 22-23. - С. 4117-4122.
  14. Mirzaei S. et al. Synchronization in repulsively coupled oscillators // Physical Review E. - 2023. - Т. 107. - №. 1. - С. 014201.
  15. Sathiyadevi K. et al. Distinct collective states due to trade-off between attractive and repulsive couplings // Physical Review E. - 2018. - Т. 97. - №. 3. - С. 032207.
  16. Majhi S., Chowdhury S.N., Ghosh D. Perspective on attractive-repulsive interactions in dynamical networks: Progress and future // Europhysics Letters. - 2020. - Т. 132. - №. 2. - С. 20001.
  17. Chen Y. et al. Dynamics of chaotic systems with attractive and repulsive couplings // Physical Review E. - 2009. - Т. 80. - №. 4. - С. 046206.
  18. Dolmatova A.V., Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization of coupled active rotators by common noise // Physical Review E. - 2017. - Т. 96. - №. 6. - С. 062204.
  19. Levnajić Z. Emergent multistability and frustration in phase-repulsive networks of oscillators // Physical Review E. - 2011. - Т. 84. - №. 1. - С. 016231.
  20. Balázsi G. et al. Synchronization of hyperexcitable systems with phase-repulsive coupling // Physical Review E. - 2001. - Т. 64. - №. 4. - С. 041912.
  21. Matsumoto T. Chaos in electronic circuits // Proceedings of the IEEE. - 1987. - Т. 75. - №. 8. - С. 1033-1057.
  22. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Physical Review E. - 2006. - Т. 73. - №. 5. - С. 056202.
  23. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Physical Review E. - 2007. - Т. 76. - №. 4. - С. 046216.
  24. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M. Generator of quasi-periodic oscillations featuring two-dimensional torus doubling bifurcations // Technical physics letters. - 2005. - Т. 31. - С. 853-855.
  25. Kuznetsov A.P. et al. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space // The European Physical Journal Special Topics. - 2013. - Т. 222. - №. 10. - С. 2391-2398.
  26. Datta S., Bhattacharjee J.K., Mukherjee D.K. Fixed Attracting Closed Surfaces in Three and Higher Dimensional Dynamical Systems // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. - 2024. - Т. 13. - №. 2. - С. 247-267.
  27. Kuznetsov A.P. et al. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2019. - Т. 398. - С. 1-12.
  28. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Щеголева Н.А. Синхронизация связанных генераторов квазипериодических колебаний при разрушении инвариантной кривой // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2021. - Т. 29. - №. 1. - С. 136-159.
  29. Stankevich N.V. et al. Three-dimensional torus breakdown and chaos with two zero Lyapunov exponents in coupled radio-physical generators // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. - 2020. - Т. 15. - №. 11. - С. 111001.
  30. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Автономные системы с квазипериодической динамикой. Примеры и свойства: Обзор // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2015. - Т. 23. - №. 3. - С. 71-93.
  31. Kuznetsov A.P., Sedova Y.V., Stankevich N.V. Discrete Rössler Oscillators: Maps and Their Ensembles // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2023. - Т. 33. - №. 15. - С. 2330037.
  32. Kuznetsov A.P., Sedova Y.V. The simplest map with three-frequency quasi-periodicity and quasi-periodic bifurcations // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2016. - Т. 26. - №. 8. - С. 1630019.
  33. Кузнецов А.П., Седова Ю.В. Высокоразмерное дискретное отображение на базе связанных квазипериодических генераторов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. - 2022. - Т. 22. - №. 4. - С. 328-337.
  34. Morozov A.D. Quasi-conservative systems: cycles, resonances and chaos. - World Scientific, 1998.
  35. Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В., Тюрюкина Л.В. Бифуркации отображений. - Саратов: Издательский центр "Наука", 2012.
  36. Broer H., Simó C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: the Arnol'd resonance web // Bulletin of the belgian mathematical society-Simon stevin. - 2008. - Т. 15. - №. 5. - С. 769-787.
  37. Vitolo R., Broer H., Simó C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and chaotic dynamics. - 2011. - Т. 16. - С. 154-184.
  38. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля-Дуффинга: Фазовая динамика и компьютерное моделирование // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2008. - Т. 16. - №. 4. - С. 101-136.