On the relationship between subluminal and superluminal group velocity during propagation of an electromagnetic pulse in a dispersing medium

Abstract

It is shown that there are no dispersing media with «subluminal only» or «superluminal only» real group velocity - if in some medium at some frequencies the real group velocity is subluminal, then in the same medium there are necessarily frequencies at which the real group velocity is superluminal. Conversely, if a medium has frequencies with a superluminal group velocity, then it necessarily has frequencies with a subluminal group velocity. In other words, there is a necessary connection between subluminal and superluminal group velocity - if any medium is capable of generating subluminal group velocity, then the same medium is capable of generating superluminal group velocity. Similarly, there are no media with «only positive» or «only negative» imaginary part of the complex group velocity - if at some frequencies the imaginary part of the group velocity is positive, then at other frequencies in the same medium it is negative and vice versa. This means that if there is a carrier frequency in the medium at which some linearly frequency-modulated signal propagates at a speed lower than the group speed, then in the same medium there is necessarily a carrier frequency at which the same signal will propagate at a speed higher than the group speed and vice versa.

• group velocity
• Superluminal group velocity
• Subluminal group velocity
• Complex group velocity
• dispersing medium

Аннотация (на русском)

О связи между досветовой и сверхсветовой групповой скоростью при распространении электромагнитного импульса в диспергирующей среде

Показано, что не существует диспергирующих сред с «только досветовой» или «только сверхсветовой» вещественной групповой скоростью - если в некоторой среде на некоторых частотах вещественная групповая скорость является досветовой, то в той же самой среде обязательно имеются частоты, на которой вещественная групповая скорость является сверхсветовой. И наоборот - если среда имеет частоты со сверхсветовой групповой скоростью, то она обязательно имеет и частоты с досветовой групповой скоростью. Другими словами, имеется необходимая связь между досветовой и сверхсветовой групповой скоростью - если та или иная среда способна порождать досветовую групповую скорость, то та же самая среда способна порождать и сверхсветовую групповую скорость. Совершено аналогично, не существует сред с «только положительной» или «только отрицательной» мнимой частью комплексной групповой скорости - если на одних частотах мнимая часть групповой скорости положительна, то на других частотах в той же самой среде она отрицательна и наоборот. Это означает, что если в среде существует несущая частота, на которой некоторый линейно частотно модулированный сигнал распространяется со скоростью ниже групповой, то в той же среде обязательно существует частота несущей, на которой тот же сигнал будет распространяться со скоростью выше групповой и наоборот.

For citation

References

1. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. - 1979.
2. Вайнштейн Л. А. Распространение импульсов //Успехи физических наук. - 1976. - Т. 118. - №. 2. - С. 339-367. https://doi.org/10.3367/UFNr.0118.197602h.0339
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - 1982.
4. Бухман Н. С. О принципе причинности и сверхсветовых скоростях распространения сигналов //Радиотехника и электроника. - 2021. - Т. 66. - №. 3. - С. 209-225. https://doi.org/10.31857/S0033849421030049
5. Бухман Н.С. О скорости распространения частотно-модулированного волнового пакета в диспергирующей поглощающей среде // Оптика и спектроскопия. - 2004. - Т. 97. - № 1. - С. 123-130.
6. Wang L. J., Kuzmich A., Dogariu A. Gain-assisted superluminal light propagation //Nature. - 2000. - Т. 406. - №. 6793. - С. 277-279. https://doi.org/10.1038/35018520
7. Talukder M. A. I., Amagishi Y., Tomita M. Superluminal to subluminal transition in the pulse propagation in a resonantly absorbing medium //Physical Review Letters. - 2001. - Т. 86. - №. 16. - С. 3546. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.3546
8. Dogariu A., Kuzmich A., Wang L. J. Transparent anomalous dispersion and superluminal light-pulse propagation at a negative group velocity //Physical Review A. - 2001. - Т. 63. - №. 5. - С. 053806. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.63.053806
9. Акульшин А. М., Чиммино А., Опат Д. И. Отрицательная групповая скорость светового импульса в парах цезия //Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32. - №. 7. - С. 567-569. https://doi.org/10.1070/QE2002v032n07ABEH002249
10. Macke B., Ségard B. Propagation of light-pulses at a negative group-velocity //The European Physical Journal D-Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. - 2003. - Т. 23. - С. 125-141. https://doi.org/10.1140/epjd/e2003-00022-0
11. Akulshin A. M. et al. Pulses of" fast light", the signal velocity, and giant Kerr nonlinearity //LASER PHYSICS-LAWRENCE-. - 2005. - Т. 15. - №. 9. - С. 1252.
12. Золотовский И. О., Семенцов Д. И. Скорость максимума огибающей частотно-модулированного гауссова импульса в усиливающей нелинейной среде //Оптика и спектроскопия. - 2005. - Т. 99. - №. 1. - С. 89-92.
13. Золотовский И. О., Семенцов Д. И. Скорость огибающей импульса в туннельно-связанных оптических волноводах с сильно различающимися параметрами //Оптика и спектроскопия. - 2006. - Т. 101. - №. 1. - С. 120-123. https://doi.org/10.1134/S0030400X06070204
14. Macke B., Ségard B. From fast to slow light in a resonantly driven absorbing medium //Physical Review A-Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2010. - Т. 82. - №. 2. - С. 023816. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.023816
15. Akulshin A. M., McLean R. J. Fast light in atomic media //Journal of Optics. - 2010. - Т. 12. - №. 10. - С. 104001. https://doi.org/10.1088/2040-8978/12/10/104001
16. Малыкин Г. Б., Романец Е. А. Сверхсветовые движения (обзор) //Оптика и спектроскопия. - 2012. - Т. 112. - №. 6. - С. 993-993. https://doi.org/10.1134/S0030400X12040145
17. Золотовский И. О., Минвалиев Р. Н., Семенцов Д. И. Динамика частотно-модулированных волновых пакетов в световодах с комплексными материальными параметрами //Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183. - №. 12. - С. 1353-1365. https://doi.org/10.3367/UFNr.0183.201312e.1353
18. Macke B., Ségard B. Simultaneous slow and fast light involving the Faraday effect //Physical Review A. - 2016. - Т. 94. - №. 4. - С. 043801. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.043801
19. Boyd and R. W., Gauthier D. J. " Slow''and" fasf'light // Progress in Optics. - 2002. - V. 43. - P. 497.
20. Ravelo B. Investigation on microwave negative group delay circuit //Electromagnetics. - 2011. - Т. 31. - №. 8. - С. 537-549. https://doi.org/10.1080/02726343.2011.621106
21. Tanaka H. et al. Propagation of optical pulses in a resonantly absorbing medium: Observation of negative velocity in Rb vapor //Physical Review A. - 2003. - Т. 68. - №. 5. - С. 053801. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.053801
22. Macke B., Ségard B. On-resonance material fast light //Physical Review A. - 2018. - Т. 97. - №. 6. - С. 063830. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.011803
23. Nimtz G. Tunneling Confronts Special Relativity // Found. Phys., - 2011. - Vol. 41 - № 7. - С. 1193-1199
24. Papoular. D. J., Clade P., Polyakov S. V., McCormick C. F., Migdall A. L., Lett P. D. Measuring optical tunneling times using a Hong-Ou-Mandel interferometer // Optics Express - 2008. - Vol. 16 - № 20. - P. 16005-16012.
25. Borjemscaia N., Polyakov S. V., Lett P. D., Migdall A. Single-photon propagation through dielectric bandgaps // Optics Express - 2009. - Vol. 18 - № 3. - P. 2279-2286.
26. Brunner N., Scarani V., Wegmuller M., Legrre M., Gisin N. Direct measurement of superluminal group velocity and signal velocity in an optical fiber // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 93 - № 20, С. 203902.
27. Chiao R. Y., Boyce J., Mitchell M. W. // Superluminality and parelectricity: The ammonia maser revisited // Appl. Phys. B - 1995. - Vol. 60 - № 2-3. - P. 259-265.