Analytical and numerical solutions to the problem of nonstationary scattering from a perfectly conducting triangle in physical optics approximation
Abstract
Using physical optics approximation, the analytical expression of the nonstationary field, bistatically scattered from the triangle on the surface of a metallic object, was obtained for an arbitrary time dependence of the incident wave field. The solution is a set of the scattered field expressions in the far zone 1) in direction of the beam specular reflection, in the shadow direction and in small angular neighborhoods of these directions (first-order maxima of scattering intensity), 2) in direction belonging to the cone of diffracted rays around one of the sides of the triangle, and in the small angular neighborhood of this direction (second-order maximum of scattering intensity), 3) in general case of scattering outside the above-mentioned directions of maxima of scattering intensity. On this basis the procedure of calculating the nonstationary scattered field, produced in the far zone by a metallic triangle, has been developed. Optimal condition of transition between calculations based on general and particular formulas has been determined and tested. Accuracy of calculations in time domain using the developed numerical procedure was demonstrated by comparing the scattered field for a monochromatic problem with the steady-state amplitude of scattered field oscillations under excitation by a radio impulse with rectangular envelope and high-frequency filling. In contrast to the monochromatic problem, for which the amplitude of the scattered field is characterized by a single complex number, in time domain the signal, scattered from the triangle, consists of five intervals of oscillations. The intervals correspond to the initial, intermediate and final parts of time dependence of the field at the observation point. They are related to expansion of the triangle’s part, which forms the scattered field, starting from infinitely small neighborhood of a vertex to the full coverage of the triangle’s surface, then to steady-state scattering, and finally to reduction of the triangle’s part, which contributes to the scattered field, to zero starting from deceasing by infinitely small neighborhood of the same vertex. Scattered field changes continuously in transitions between intervals, but the amplitude, phase, and constant components of oscillations undergo abrupt changes on transitions between intervals. The character of the time evolution of the field, scattered by a triangle, indicates the dominant role of the neighborhoods of its vertices in the formation of time response. The developed computer program can be considered as the basic component of combined numerical procedure to calculate scattering from a complex object in time domain, when scattering from one part of the object is determined in physical optics approximation, while scattering from the remaining part is calculated within a rigorous approach.
- triangle on the surface of a metallic object
- nonstationary field
- bistatic scattering
- physical optics approximation
- radio impulse
Аннотация (на русском)
Аналитическое и численное решение нестационарной задачи рассеяния идеально проводящим треугольником в приближении физической оптики
В приближении физической оптики получено аналитическое решение нестационарной задачи двухпозиционного рассеяния треугольником на поверхности металлического объекта при произвольной зависимости поля падающей волны от времени. Решение представляет набор выражений для рассеянного поля в дальней зоне 1) для случая рассеяния в направлении зеркального отражения луча, в теневом направлении и в малых угловых окрестностях этих направлений (максимумы интенсивности рассеяния первого порядка), 2) в направлении, принадлежащем конусу дифракционных лучей вокруг одной из сторон треугольника, и в малой угловой окрестности этого направления (максимум интенсивности рассеяния второго порядка), 3) в общем случае рассеяния вне указанных выше направлений максимумов интенсивности рассеяния. На этой основе разработана процедура расчёта нестационарного поля рассеяния, создаваемого в дальней зоне металлическим треугольником. Определено и протестировано оптимальное условие перехода между вычислениями по общей и частным формулам. Точность расчётов во временнóй области с помощью разработанной процедуры была продемонстрирована сравнением полей рассеяния для монохроматической задачи и для нестационарной задачи, когда треугольник рассеивает в установившемся режиме при его облучении достаточно длительным радиоимпульсом, имеющим прямоугольную огибающую и высокочастотное заполнение. В отличие от монохроматической задачи, для которой амплитуда поля рассеяния характеризуется единственным комплексным числом, зависимость от времени для поля, рассеиваемого треугольником, в общем случае состоит из пяти интервалов осцилляций. Интервалы соответствуют начальной, средней и конечной части временнóй зависимости поля в точке наблюдения. Они связаны с расширением части треугольника, участвующей в формировании рассеянного поля, начиная с бесконечно малой окрестности некоторой вершины до полного охвата поверхности треугольника, далее с рассеянием в установившемся режиме и, наконец, с сокращением части треугольника, вносящей вклад в рассеянное поле, до нуля начиная с сокращения на бесконечно малую окрестность той же вершины. При переходе между интервалами рассеянное поле меняется непрерывно, но амплитуда, фаза и постоянная составляющая осцилляций меняются скачком. Характер эволюции во времени поля, рассеянного треугольником, говорит о преобладающей роли окрестностей его вершин в формировании временнóго отклика. Разработанную процедуру можно рассматривать как базовую составляющую программы комбинированного численного решения задачи рассеяния сложным объектом во временнóй области, когда рассеяние одной частью объекта определяется в приближении физической оптики, другой - в строгой численной постановке.
For citation
Lebedev A.M., Suyundukov I.S. Analytical and numerical solutions to the problem of nonstationary scattering from a perfectly conducting triangle in physical optics approximation // Journal of Radio Electronics. – 2026. – No. 4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.4.8
References
- Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - Москва: Физматлит, 2012. - 536 с.
- Лебедев А.М., Обухов М.Л., Селин И.А., Фурманова Т.А. Закономерности двухпозиционного рассеяния металлическим треугольником // Журнал радиоэлектроники. - 2019. - № 12. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.12.15
- FEKO: electromagnetic simulation software: [сайт] / Altair Engineering, Inc. - Электронные данные. - Troy, Michigan, USA: Altair Engineering, Inc., 1997. - URL: https://altair.com/feko