Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2026, № 8 · ELECTRODYNAMICS

Transmission coefficient between antennas as a solution of the scalar helmholtz equation

N.V. Anyutin1,2

1 Public joint-stock company “Research and Production Corporation “Almaz”, Moscow
2 Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudnyi
Full text DOI: 10.30898/1684-1719.2026.8.12 UDC 621.396.67

Abstract

The article demonstrates that for antennas translations, the transmission coefficient between them satisfies the scalar Helmholtz equation. A new transmission formula is derived. It differs from the Kerns transmission formula in its integration limits and the presence of a weight function. The weight function selects a unique linear combination of two scalar plane waves propagating towards each other. This allows calculating the transmission coefficient for any relative antenna position, except when their volumes intersect.

  • radiation pattern
  • transmission formula
  • transmission coefficient
  • mutual coupling
  • antenna measurements
Аннотация (на русском)

Коэффициент передачи между антеннами как решение скалярного уравнения Гельмгольца

В статье показано, что при поступательном перемещении антенн зависимость коэффициента передачи между ними от разности координат фазовых центров удовлетворяет скалярному уравнению Гельмгольца. Получена новая формула для коэффициента передачи, которая отличается от формулы в виде свертки спектров плоских векторных волн пределами интегрирования и наличием весовой функции. Весовая функция осуществляет выбор единственной линейной комбинации из двух распространяющихся навстречу друг другу скалярных плоских волн.

For citation

Anyutin N.V. Transmission coefficient between antennas as a solution of the scalar helmholtz equation // Journal of Radio Electronics. – 2026. – No. 8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.8.12

References

  1. Friis H. T. A note on a simple transmission formula // Proceedings of the IRE. - 1946. - Т. 34. - №. 5. - С. 254-256.
  2. Бурштейн Э. Л. О мощности, принимаемой антенной при падении на нее неплоской волны // Радиотехника и электроника. - 1958. - Т. 3. - №. 2. - С. 186-189.
  3. Kerns D. M., Dayhoff E. S. Theory of diffraction in microwave interferometry // J. Res. Nat. Bur. Stand. - 1960. - Т. 64. - №. 1. - С. 1-13.
  4. Richmond J. A reaction theorem and its application to antenna impedance calculations // IRE Transactions on Antennas and Propagation. - 1961. - Т. 9. - №. 6. - С. 515-520. https://doi.org/10.1109/TAP.1961.1145068
  5. Welch P. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms // IEEE Transactions on audio and electroacoustics. - 1967. - Т. 15. - №. 2. - С. 70-73. https://doi.org/10.1109/TAU.1967.1161901
  6. Kerns D. M. Correction of near-field antenna measurements made with an arbitrary but known measuring antenna // Electronics Letters. - 1970. - Т. 6. - №. 11. - С. 346-347. https://doi.org/10.1049/el:19700244
  7. Yaghjian A. An overview of near-field antenna measurements // IEEE Transactions on antennas and propagation. - 2003. - Т. 34. - №. 1. - С. 30-45. https://doi.org/10.1109/TAP.1986.1143727
  8. Schmidt C. H., Leibfritz M. M., Eibert T. F. Fully probe-corrected near-field far-field transformation employing plane wave expansion and diagonal translation operators // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2008. - Т. 56. - №. 3. - С. 737-746. https://doi.org/10.1109/TAP.2008.916975
  9. Francis M. H. IEEE recommended practice for near-field antenna measurements // IEEE Standard. - 2012. - Т. 1720.
  10. Анютин Н.В. Метод приближенного вычисления интеграла Кирхгофа // Журнал радиоэлектроники. - 2024. - №. 4. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.4.7
  11. Анютин Н.В. Разложение волнового поля во всем пространстве в спектр скалярных плоских волн // Журнал радиоэлектроники. - 2025. - №. 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2025.9.1
  12. Newell A. C., Kerns D. M. Determination of both polarization and power gain of antennas by a generalized 3-antenna measurement method // Electronics Letters. - 1971. - Т. 7. - №. 3. - С. 68-70. https://doi.org/10.1049/el:19710047
  13. Gibson W. C. The method of moments in electromagnetics. - CRC press, 2014.
  14. Malmström J. Derivation of reaction theorems for scattered fields // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. - 2018. - Т. 17. - №. 10. - С. 1876-1880. https://doi.org/10.1109/LAWP.2018.2868684