Теория возмущений для вложенных собственных значений волновода

Abstract

Задача о возбуждении колебаний током в волноводе, заполненным локально неоднородным веществом, сведена к интегральному уравнению. Доказано, что собственным и присоединенным функциям этого уравнения соответствуют собственные и присоединенные функции исходной задачи. Показано, что вложенные в непрерывный спектр cобственные значения переходят в комплексные резонансы при малом вещественном возмущении заполнения, хотя они в первом порядке теории возмущений остаются вещественными.

Аннотация (на русском)

Теория возмущений для вложенных собственных значений волновода

Задача о возбуждении колебаний током в волноводе, заполненным локально неоднородным веществом, сведена к интегральному уравнению. Доказано, что собственным и присоединенным функциям этого уравнения соответствуют собственные и присоединенные функции исходной задачи. Показано, что вложенные в непрерывный спектр cобственные значения переходят в комплексные резонансы при малом вещественном возмущении заполнения, хотя они в первом порядке теории возмущений остаются вещественными.

For citation

References

1. Jones D.S. The eigenvalues of С2 u lu when the boundary conditions are on semi-infinite domains. // Proc. Camb. Phil. Soc., 49 (1954), p. 668-684.
2. Werner P. Resonanzphänomene in akustischen und elektromagnetischen Wellenleitern. // Z. angew. Math. Mech. 67 (1987), N 4, p. 43-54.
3. Davies E.B., Parnovski L. Trapped modes in acoustic waveguides. // Quart. J. Mech. Appl. Math. 51 (1998), p. 477-492.
4. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Малых М.Д. О вещественных резонансах в волноводе с неоднородным заполнением. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2001, N 5. C. 23-25.
5. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Малых М.Д. О ловушечных модах волноведущих систем. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2001, N 6. C. 69-70.
6. Малых М.Д. О поведении вложенных в непрерывный спректр собственных значений при изменении заполнения волновода. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2002, N 1. C. 61-62. ]
7. Howland J.S. Puiseux series for resonances at an embedded eigenvalue. // Pacific J. Math., 55 (1974), N 1, p. 157-176.
8. Howland J.S. On the Weinstein-Aronszajn Formula. // Arch. Rational Mech. Anal., 39 (1970), p. 323-339.
9. Albeverio S., Hoegh-Korn R. Perturbation of resonances in quantum mechanics. // J. Math. An. Appl., 101 (1984), p. 491-513.
10. Goldstein C.I. The singularities of the S-matrix and Green's function associated with perturbation of -D acting in a cylinder. // Bull. Amer. Math. Soc., 42 (1973), p. 1303-1307.
11. Шестопалов В.П. Спектральная теория и возбуждение открытых структур. М.: Наука, 1987.
12. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М: Мир, 1984.
13. Гильберт Д., Курант Р. Методы математической физики. Т.1. М-Л.: ГИТТЛ, 1951, Т.2. М.: ГИТТЛ, 1945.
14. Heuser H. Funktionalanalisis. Stuttgart: B.G. Teubner, 1975.
15. Ладыженская О.А. Краевые задачи матемтической физики. М.: Наука, 1973.
16. Stummel F. Rand- und Eigenwertaufgaben in Sobolewschen Räumen. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1969.
17. Hellwig G. Differentialoperatiren der mathematischen Physik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer, 1964.
18. Келдыш М.В. Избранные труды. Математика. М.: Наука, 1985.
19. Малых М.Д. Поведение вложенных собственных значений при малых возмущениях. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2002, N 3.
20. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. T.4. М.: Мир, 1982.
21. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных. М.: ГИФМЛ, 1962.
22. Гауерт Г., Реммерт Р. Аналитические локальные алгебры. М.: Наука, 1988.
23. Weierstrass K. Mathematische Werke. Bd. 4. Vorlesungen über die Theorie der Abelschen Transcendenten. Bearb. von G. Hettner und J. Knoblauch. Berlin: Mayer&Müller, 1902.
24. Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций. М.-Л.: ГТТИ, 1933.
25. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965.