Спектральные свойства волноводов с неоднородным заполнением

Bogoliubov, A. N.; Malykh, M. D.

Abstract

Рассмотрены спектральные свойства цилиндрических волноводов с локально неоднородным заполнением в скалярном приближении. В первой части задача о возбуждении колебаний током в волноводе, заполненным локально неоднородным веществом, сведена к интегральному уравнению, в которое спектральный параметр входит нелинейным образом. При этом в разделе показано, что вещественные собственные значения этого интегрального уравнения можно интерпретировать как собственные значения волновода, а комплексные собственные значения - как комплексные собственные значения волновода. Вторая часть посвящена вопросам существования вложенных ловушечных мод у волноводов с неоднородным заполнением. Среди заполнений выделено заполнение типа ''вставки'', поскольку для заполнения этого типа существует бесконечная последовательность собственных значений. Доказана неустойчивость вложенных собственных значений волновода с заполнением типа вставки к малым вещественным возмущениям его заполнения; для плоского волновода с заполнением типа простой вставки такое возмущение построено явно.

Аннотация (на русском)

Спектральные свойства волноводов с неоднородным заполнением

For citation

Bogoliubov A.N., Malykh M.D. Спектральные свойства волноводов с неоднородным заполнением // Journal of Radio Electronics. – 2002. – No. 5.

References

Тихонов А.Н., Самарский А.А. О возбуждении радиоволноводов. // ЖТФ. 17 (1947), № 11, c. 1283-1296. [2]
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О представлении поля в волноводе в виде суммы полей TE и TM. // ЖТФ. 18 (1948), c. 959-963. [3]
Тихонов А.Н., Самарский А.А. О возбуждении радиоволноводов II. // ЖТФ. 17 (1947), № 12, c. 1431-1440. [4]
Свешников А.Г. Принцип излучения. // Докл. АН СССР. 73 (1950), № 3, c. 917-920. [5]
Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода. // Докл. АН СССР. 80 (1951), № 3, c. 345-347. [6]
Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1993. [7]
Werner P. Resonanzphänomene in akustischen und elektromagnetischen Wellenleitern. // Z. Angew. Math. Mech. 67 (1987), № 4, p. 43-54. [8]
Rellich F. Das Eigenwertproblem von Du lu = 0 in Halbröhren. // Studies and essays presented to R. Courant. N-Y., 1948, p. 329-344. [9]
Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Малых М.Д. О ловушечных модах волноведущих систем. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2001, № 6. C. 69-70. [10]
Davies E.B., Parnovski L. Trapped modes in acoustic waveguides. // Quart. J. Mech. Appl. Math. 51 (1998), p. 477-492. [11]
Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Малых М.Д. О вещественных резонансах в волноводе с неоднородным заполнением. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2001, № 5. C. 23-25. [12]
Малых М.Д. О поведении вложенных в непрерывный спектр собственных значений при изменении заполнения волновода. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2002, № 1. C. 61-62. [13]
Малых М.Д. Поведение вложенных собственных значений уравнения Гельмгольца при малых возмущениях. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2002, № 3. [14] Áîãîëþáîâ À.Í., Ìàëûõ Ì.Ä. Òåîðèÿ âîçìóùåíèé äëÿ âëîæåííûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé âîëíîâîäà. // Æóðíàë ðàäèîýëåêòðîíèêè (ýëåêòðîííûé æóðíàë http://jre.cplire.ru). 2002, ¹ 2. <http://jre.cplire.ru/jre/feb02/4/text.html> [15]
Howland J.S. Puiseux series for resonances at an embedded eigenvalue. // Pacific J. Math. 55 (1974), № 1, p. 157-176. [16]
Howland J.S. On the Weinstein-Aronszajn Formula. // Arch. Rational Mech. Anal. 39 (1970), p. 323-339. [17]
Goldstein C.I. The singularities of the S-matrix and Green's function associated with perturbation of -D acting in a cylinder. // Bull. Amer. Math. Soc. 42 (1973), p. 1303-1307. [18]
Шестопалов В.П. Спектральная теория и возбуждение открытых структур. М.: Наука, 1987. [19]
Stummel F. Rand- und Eigenwertaufgaben in Sobolewschen Räumen. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1969. [20]
Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. [21]
Jones D.S. The eigenvalues of С2 u lu when the boundary conditions are on semi-infinite domains. // Proc. Camb. Phil. Soc., 49 (1954), p. 668-684. [22]
Evans D. V., Levitin M., Vassiliev D. Existence theorems for trapped modes. // J. Fluid Mech., 261 (1994), p. 21-31. [23]
Делицын А.Л. О задаче рассеяния в нерегулярном волноводе. // Ж. вычислит. мат. и мат. физики, 40 (2000), с. 577-581. [24]
Albeverio S., Hoegh-Korn R. Perturbation of resonances in quantum mechanics. // J. Math. An. Appl. 101 (1984), p. 491-513. [25]
Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. T.4. М.: Мир, 1982. [26]
Гильберт Д., Курант Р. Методы математической физики. Т.1. М-Л.: ГИТТЛ, 1951, Т.2. М.: ГИТТЛ, 1945. [27]
Heuser H. Funktionalanalysis. Stuttgart: B.G. Teubner, 1975. [28]
Hellwig G. Differentialoperatoren der mathematischen Physik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer, 1964. [29]
Келдыш М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов. Гл. I. // Избранные труды. Математика. М.: Наука, 1985. C. 305-320. [30]
Weyl H. Über beschränkte quadratische Formen, deren Differenz vollstetig ist. // Rend. Circ. Matem. Palermo. 27 (1909), p. 373-392. [31]
Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М: Мир, 1984. [32]
Делицын А.Л. Спектральные свойства задачи о нерегулярном волноводе. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2001, № 3. C. 75-76. [33]
Evans P., Porter R. Trapped modes embedded in the continuous spectrum. // Quart. J. Mech. Appl. Math. 51 (1998), p. 263-274. [34]
Weierstrass K. Mathematische Werke. Bd. 4. Vorlesungen über die Theorie der Abelschen Transcendenten. Bearb. von G. Hettner und J. Knoblauch. Berlin: Mayer&Müller, 1902. [35]
Гурвиц А. Теория аналитических и эллиптических функций. М.-Л.: ГТТИ, 1933.