Особенности интерполяции 2π-периодических функций с финитным спектром Фурье на основе теоремы отсчетов

Abstract

The exact closed expression is received, allowing to calculate values of 2π-periodic function with a finite spectrum Fourier, and also its derivative of a random order in an arbitrary point in the form of the final weighed sum of references of function on its phase. The kernel of the received expansion is analysed.

• periodic function
• finite spectrum
• interpolation
• sampling theorem

Аннотация (на русском)

Особенности интерполяции 2π-периодических функций с финитным спектром Фурье на основе теоремы отсчетов

Получено точное замкнутое выражение, позволяющее вычислять значения 2π-периодической функции с финитным спектром Фурье, а также ее производной произвольного порядка в произвольной точке в виде конечной взвешенной суммы отсчетов функции на ее периоде. Проанализировано ядро полученного разложения.

For citation

References

1. Дмитриев И.С., Сличенко М.П. Максимально правдоподобное обнаружение и оценивание направления прихода и амплитуды напряженности радиоволны с помощью многоканального радиопеленгатора с антенной системой произвольной конфигурации. Антенны. 2011. Вып.5(168). С. 59-64.
2. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. М.: Физматлит, 2008. Собрание трудов. Т. 1. «Радиофизика. Информатика, телекоммуникации». С. 90-108.
3. Джерри. А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения. Обзор. ТИИЭР. 1977. Т.65. № 11. С. 53-89.
4. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: «Наука», 1971. - 408 с.
5. Харкевич А.А. Спектры и анализ. Изд. 3-е, перераб. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1957. - 238 с.
6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: «Высшая школа», 2000. - 462 с.