Математическое моделирование дифракции акустических и электромагнитных полей на сложных рассеивателях методом конечных элементов

Abstract

This article is devoted to finite element analysis of scalar diffraction problem on two-dimensional and three-dimensional complex scatterers using partial radiation conditions. The article presents the main results of testing the proposing program. Tests have shown good agreement between the numerical and analytical solutions of the diffraction problem on canonical scatterers: on an infinite cylinder in the two-dimensional case and sphere in the three-dimensional case. Also, to demonstrate the capabilities of the developed program, number of calculations for diffraction on complex scatterers was presented.

• diffraction problem
• finite element method
• Partial radiation conditions

Аннотация (на русском)

Математическое моделирование дифракции акустических и электромагнитных полей на сложных рассеивателях методом конечных элементов

Данная работа посвящена конечно-элементному анализу скалярной задачи дифракции на двумерных и трёхмерных рассеивателях сложной структуры с использованием парциальных условий излучения. В работе представлены основные результаты тестирования реализованного программного комплекса. Проведённые тесты показали хорошее согласие численных и аналитических решений задачи дифракции на канонических рассеивателях: на бесконечном цилиндре в двумерном случае и на сфере в трёхмерном случае. Также, для демонстрации возможностей разработанной программы представлен ряд расчётов для дифракции на сложных рассеивателях.

For citation

References

1. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Задачи распознавания и синтеза в теории дифракции // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1992. Т. 32. № 10. С. 1594-1607.
2. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Обоснование метода неортогональных рядов и решение некоторых обратных задач дифракции // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1983. Т. 23. № 3. С. 738-742.
3. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. Москва: Издательство «МИР», 1977.
4. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчётной области. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
5. Свешников А.Г., Могилевский И.Е. Избранные математические задачи теории дифракции. Москва: Физический факультет МГУ, 2012.
6. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. Москва: «ВЫСШАЯ ШКОЛА», 1991.
7. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. Издательство Московского Университета, 1987.
8. Коняев Д.А. Метод конечных элементов для решения скалярной задачи дифракции на двумерных рассеивателях сложной структуры // ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2012. № 4. С. 30-36.
9. Коняев Д.А., Делицын А.Л. Метод конечных элементов с учётом парциальных условий излучения для задачи дифракции на рассеивателях сложной структуры // Матем. моделирование. Принята в печать.
10. Хёнл К., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. Москва: Издательство «МИР», 1964.
11. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. Москва: Издательство «МИР», 1987.
12. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. Москва: Наука, 1989.
13. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трёхмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы // Препринты Института прикладной математики им. МВ Келдыша РАН. 2006. № 0. С. 9-32.
14. Frey P.J., George P.L. Mesh Generation Application to Finite Elements. HERMES Science Europe Ltd., 2000.
15. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трёхмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы // Препринты ИПМ им. МВ Келдыша. 2006. № 10.
16. Rao S.S. The finite element method in engineering. Butterworth-heinemann, 2005.
17. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. Москва: Издательство «МИР», 1988.
18. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2000.
19. Ахунов Р.Р., Куксенко С.П., Салов В.К., Газизов Т.Р. Усовершенствование алгоритма ILU(0)-разложения, использующего разреженный строчный формат // Записки научных семинаров ПОМИ. 2012. Т. 405. № 0. С. 40-53.