Устойчивость линейного параметрического осциллятора с диссипацией

Abstract

Influence of dissipation on the parametric excitation of a linear system is considered in the framework of the Meissner model. Equation transition curves and attenuation threshold were obtained for parametric oscillations in a linear oscillator. Developed in this paper an approach is directly applicable to the corresponding problem in the theory of wave propagation in spatially modulated structures.

• parametric resonance
• model Meissner
• translation matrix
• Floquet theorem
• stability of solutions
• transition curves
• threshold attenuation

Аннотация (на русском)

Устойчивость линейного параметрического осциллятора с диссипацией

В рамках модели Мейснера рассматривается влияние диссипации на параметрическое возбуждение линейной системы. Получены уравнения для переходных кривых и порога затухания параметрических колебаний в линейном осцилляторе. Развитый в настоящей работе подход непосредственно переносится на соответствующие задачи теории распространения волн в пространственно модулированных структурах.

For citation

References

1. Справочник по специальным функциям. Под. ред. М.Абрамовица и И. Стиган. М.Наука. 1979. 832с.
2. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, т.2.-М.:Физматгиз, 1964 - 516с.
3. Якубович В.А., Старжинский Г.М. Параметрический резонанс в линейных системах. - М.: Наука, 1987 - 328с.
4. Шмидт Г. Параметрические колебания. - М.: Мир, 1978 - 336с.
5. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. - М.: Мир, 1974 - 472с.
6. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. - М.: Мир, 1987 - 616с.
7. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1979 - 384с.
8. Займан Дж. Модели беспорядка. Пер. с анг. - М.: Мир, 1982 - 592с.
9. Чечулин С.Л. Параметрические колебания и устойчивость периодического движения. - Л.: Изд-во ЛГУ. 1983 - 220с.
10. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.М. Основы теории колебаний. - М.: Наука, 1978. - 392с.