Проблема вычисления волноводных мод при наличии входящих ребер

Abstract

На основе метода построения асимптотики решения эллиптических краевых задач вблизи угловой точки границы строится асимптотическое представление электромагнитного поля вблизи ребра в волноводе. Предлагаемый в настоящей работе подход к исследованию волноводных задач позволяет получить представление поля с точностью до членов произвольного порядка. На основе полученного представления доказывается сходимость приближенного решения, построенного методом конечных элементов, к точному решению и оценивается скорость этой сходимости.

For citation

References

1. Кондpатьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уpавнений в областях с коническими или угловыми точками, Тpуды Московского Математического Общества, т.16, 1967, с.227-313.
2. Делицын А.Л. О проблеме применения метода конечных элементов к задаче вычисления мод диэлектрических волноводов. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. 39. 2. С.315-322.
3. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л. Новая постановка задачи расчета мод диэлектрических волноводов методом конечных элементов // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физ., астрон. 1995. 36. 2. C.95-98.
4. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Могилевский И.Е., Свешников А.Г. Асимптотика электромагнитного поля в окрестности ребра в волноводе // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал) 2000, №4, 22с.
5. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. L2- теория оператора Максвелла в произвольных областях // Успехи мат. наук., 1987, т.42, вып.6, с.61-76.
6. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Свешников А.Г. О задаче возбуждения волновода с неоднородным заполнением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. N 11. С.1869-1888.
7. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно-гладкой границей. М., 1991.
8. Girault V., Raviart P.A. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Theory and algorithms. Springer. 1986. 9. 9. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.
9. Ильин В.А. Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М. 1953.
10. Nedelec J.C. Mixed Finite Elements in R3, Numersche Mathematik, vol.35, 3, 1980, 315-341.
11. Roberts J.E., Thomas J.-M. Mixed and Hybrid Methods. in: Handbook of Numerical Analysis, vol.2 ed. Ciarlet P.G., Lions J.L., North-Holland, 1991, 523-639.
12. Decloux J., Nassif N., Rappaz J. On spectral approximation. Part 1. The problem of convergence. RAIRO Numerical Analysis, vol.12, 2, 1978, 97-112.
13. Bramble J., Osborn J. Rate of Convergence Estimates for Nonselfajoint Eigenvalue Approximation, Mathematics of Computation, Vol.27, 123, July, 1973, 525-549.